[PDF] ÉPREUVES COMMUNES DE CONTRÔLE CONTINU no 2 Sujet 32

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Sujet 32 - mai 2020

ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES- CLASSE : PremièreGénérale

EXERCICE15POINTS

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte.

Aucune justification n"est demandée.

Une bonne réponse rapporte un point. Une mauvaise réponse, une réponse multiple ou l"ab- sence de réponse ne rapporte ni n"enlève aucun point. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la réponse correspondante.

Question1

Soit la fonctionPdéfinie surRparP(x)=(x2+x+1)(x-1). L"équationP(x)=0 : a.n"a pas de solution surRb.a une unique solution surR c.a exactement deux solutions surRd.a exactement trois solutions surR.

Question2

Soit la fonctionfdéfinie surRparf(x)=(7x-23)(ex+1).

L"équationf(x)=0 :

a.admetx=1 comme solutionb.admet deux solutions surR c.admetx=23

7comme solutiond.admetx=0 comme solution.

Question3

Dans le plan rapporté à un repère orthonormé, le cercle de centre A(-4 ;2) et de rayonr=?

2 a pour équation : a.(x+4)2+(y-2)2=?

2b.(x-4)2+(y-2)2=4

c.(x+4)2+(y-2)2=2d.(x-4)2+(y+2)2=2.

Question4

Dansleplanrapportéàunrepèreorthonormé,onconsidèrelesvecteurs#»u(m+1;-1)et#»v(m; 2)

oùmest un réel. Une valeur dempour laquelle les vecteurs#»uet#»vsont orthogonaux est : a.m=-2

3b.m=-2c.m=2d.m=-1.

Question5

Dans le plan rapporté à un repère orthonormé, une équation cartésienne de la droiteDpassant

par le pointA(-2 ; 5) et admettant pour vecteur normal#»n(-1 ; 3) est : a.-x+3y+7=0b.x-3y+17=0 c.-3x-y-1=0d.-x-3y+13=0.

EXERCICE25POINTS

Une entreprise vend des téléviseurs. Une étude a montré que ces téléviseurs peuvent rencontrer

deuxtypes dedéfauts : undéfaut sur la dalle,un défaut sur lecondensateur. L"étude indique que :

— 3%destéléviseursprésententundéfautsurladalleetqueparmiceux-ci,2%ontégalement un défaut sur le condensateur. — 5% des téléviseurs ont un défaut sur le condensateur. On choisit un téléviseur au hasard et on considère les évènements suivants : —D: "le téléviseur a un défaut sur la dalle»; —C: "le téléviseur a un défaut sur le condensateur».

Épreuvede contrôle continuA. P. M. E. P.

Pour tout évènementE, on notep(E) sa probabilité etEl"évènement contraire deE. Pour tout

Les résultats seront approchés si nécessaire à 10 -4près.

1.Justifier quep(D)=0,03 puis donnerpD(C).

2.Recopier l"arbre ci-dessous et compléter uniquement les pointillés par les probabilités as-

sociées : D ...C C... D ...C C

3.Calculer la probabilitép(D∩C) de l"évènementD∩C.

4.Le téléviseur choisi a un défaut sur le condensateur. Quelleest alors la probabilité qu"il ait

un défaut sur la dalle?

5.Montrer que la probabilité que le téléviseur choisi ait un défaut sur le condensateur et n"ait

pas de défaut sur la dalle est égale à 0,0494.

EXERCICE35POINTS

Dans le repère ci-dessous, on noteCfla courbe représentative d"une fonctionfdéfinie sur l"in-

tervalle [-10 ; 2]. On a placé dans ce repère les pointsA(0 ; 2),B(2 ; 0) etC(-2 ; 0).

On dispose des renseignements suivants :

— Le point B appartient à la courbeCf.

— La droite (AC) est tangente en A à la courbeCf. — LatangenteàlacourbeCfaupointd"abscisse1estunedroiteparallèleàl"axedesabscisses.

1 2-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

-11 2 ??BA C O Cf

1.Déterminer la valeur def?(1).

2.Donner une équation de la tangente à la courbeCfau point A.

On admet que cette fonctionfest définie sur [-10 ; 2] par f(x)=(2-x)ex.

3.Montrer que pour tout réelxappartenant à l"intervalle [-10 ; 2],

f ?(x)=(-x+1)ex.

4.En déduire le tableau de variations de la fonctionfsur l"intervalle [-10;2].

5.Déterminer une équation de la tangente à la courbeCfau point B.

Première générale sujet 322mai 2020

Épreuvede contrôle continuA. P. M. E. P.

EXERCICE45POINTS

La médiathèque d"une petite ville a ouvert ses portes début janvier 2013 et a enregistré 2500 ins-

criptions pour l"année 2013. Elle estime que, chaque année, 80% des anciens inscrits renouvellent leur inscription l"année suivante et qu"il y aura également 400 nouveaux adhérents.

Pour tout entier natureln, on peut donc modéliser le nombre d"inscrits à la médiathèquenan-

nées après 2013 par une suite numérique (an) définie par :a0=2500 etan+1=0,8an+400.

1.Calculera1eta2.

2.On pose, pour tout entier natureln,vn=an-2000.

a.Démontrer que(vn)est une suite géométrique de raison 0,8. Préciser son premier terme. b.Exprimer, pour tout entier natureln,vnen fonction den. c.En déduire que pour tout entier natureln,an=500×0,8n+2000. d.Déterminer le plus petit entier naturelntel quean?2010. Interpréter ce résultat dans le contexte de l"exercice.

Première générale sujet 323mai 2020

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