Première S - Echantillonnage
Que peut-on dire de cette série de lancers ? Solution. En théorie la proportion de « face 6 » est P = donc un intervalle de fluctuation au seuil de 95
LES TESTS DHYPOTHÈSE
fluctuations d'échantillonnage. On accepte H0 . Nous étudierons ces sortes de tests sur des exemples en travaux dirigés. 3. RISQUES DE PREMIÈRE ET DE
Enseignement scientifique
totale s'obtient par le calcul d'une quatrième proportionnelle. Il convient d'indiquer que la fluctuation d'échantillonnage et la notion d'intervalle.
Activité échantillonnage intervalle de fluctuation
http://mathinfo.unistra.fr/websites/math-info/irem/Groupes/Stats_et_probas_au_lycee/Activite_echantillonnage_intervalle_de_fluctuation_prise_de_decision.pdf
Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance
Intervalle de fluctuation d'une fréquence. Intervalle de confiance d'une proportion. (). Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance. 2 / 1. Page 6
Cours 6 Étude des fluctuations déchantillonnage par simulation
est dû au phénomène des fluctuations d'échantillonnage les variations qu'on on numérote les t boules
Calcul du nombre de sujets nécessaires
4 avr. 2019 Du fait des fluctuations d'échantillonnage chaque échantillon donne ... s'approcher des caractéristiques de la population.
ESTIMATION DE PARAMÈTRES
l'échantillon ni les fluctuations d'échantillonnage. Ces estimations peuvent s'exprimer par une seule valeur (estimation ponctuelle)
Chapitre 3 - Distributions déchantillonnage
En déterminant les lois de probabilités qui régissent ces fluctuations. C'est l'objet de ce chapitre. Page 3. 3.2. LA VARIABLE ALÉATOIRE : MOYENNE
1ère S - Chapitre 9 : LOI BINOMIALE. ÉCHANTILLONNAGE.
Intervalle de fluctuation à 95 %. La proportion de la population présentant le caractère étudié est noté p. Propriété : La variable aléatoire X qui compte le
[PDF] Fluctuation déchantillonnage - Définition - AlloSchool
Ce phénomène s'appelle la fluctuation d'échantillonnage Quand on compare des échantillons de même taille plus ils fluctuent moins ils sont fiables et
[PDF] Première S - Echantillonnage
A l'aide du tableur on veut déterminer un intervalle de fluctuation au seuil de 95 de la fréquence d'une carte de cœur dans l'échantillon prélevé Solution :
[PDF] FLUCTUATION DÉCHANTILLONNAGE - Mathématiques
Grâce à un tableur on va simuler les résultats de calculs de pourcentages dans des échantillons extraits d'une population dont on connaît la composition
[PDF] Fluctuation déchantillonnage et simulation
Les issues sont 12345 et 6 Définition4 : simuler une expérience aléatoire c'est choisir un modèle mathématique pour celle-ci Exemple 2 : La naissance d'
[PDF] La fluctuation déchantillonnage dans les nouveaux programmes de
L'observation des différences de fréquences entre plusieurs échantillons de taille identique d'une même population En première : On s'intéresse : • À la notion
[PDF] ECHANTILLONNAGE - maths et tiques
1) Déterminer la proportion théorique p et la taille n de l'échantillon 2) Calculer la fréquence observée f 3) Calculer l'intervalle de fluctuation au seuil
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Activité échantillonnage intervalle de fluctuation prise de décision (à partir d'un même thème) Les trois activités qui suivent s'inspirent du document
[PDF] 1ère Exercices fluctuation déchantillonnage
Exercices fluctuation d'échantillonnage Exercice 1 A la sortie d'un site de production de chaussures 75 des paires produites sont classées « premier
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Cours 6 Simulation et fluctuation d'échantillonnage Dans le cours précédent nous avons dit que les distributions conditionnelles n'étaient ja-
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Données Informatisées et VAlidées en Transplantation Fluctuations d'échantillonnage Pour approcher et distinguer les choses pour s'en faire une idée
C'est quoi la fluctuation d'échantillonnage ?
Lorsque l'on étudie un caractère sur plusieurs échantillons de même taille d'une même population, on peut observer que les résultats ne sont pas identiques selon les échantillons ; ce phénomène s'appelle fluctuation d'échantillonnage.Comment calculer la fréquence d'un échantillon ?
fe=1/Te est la fréquence d'échantillonnage. Le théorème de Shannon ([1]) concerne les signaux dont le spectre poss? une fréquence maximale fmax, que l'on appelle des signaux à bande limitée. Par exemple, si u(t) est un polynôme trigonométrique, la fréquence maximale est celle de la plus grande harmonique.Qu'est-ce qu'un échantillon probabiliste ?
L'échantillonnage probabiliste fait référence à la sélection d'un échantillon d'une population lorsque cette sélection repose sur le principe de la randomisation, c'est-à-dire la sélection au hasard ou aléatoire.- En général, la variance d'échantillonnage diminue lorsque la taille de l'échantillon augmente, mais le changement n'est pas proportionnel. La taille de la population a un impact sur la variance d'échantillonnage pour les populations de taille petite à moyenne. Pour les grandes populations, son impact est mineur.
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ESTIMATION DE PARAMÈTRES
1. INTRODUCTION
Estimer ne coûte presque rien,
Estimer incorrectement coûte cher.
Vieux proverbe chinois.
Dans de nombreux domaines (scientifiques, économiques, épidémiologiques...), on abesoin de connaître certaines caractéristiques d'une population. Mais, en règle générale, on ne
peut pas les évaluer facilement du fait de l'effectif trop important des populations concernées.
La solution consiste alors à estimer le paramètre cherché à partir de celui observé sur un
échantillon plus petit.
L'idée de décrire une population à partir d'un échantillon réduit, à l'aide d'un" multiplicateur », n'a été imaginée que dans la seconde moitié du XVIIIème siècle, notamment
par l'école arithmétique politique anglaise. Elle engendra une véritable révolution : l'observation d'échantillons permettait d'éviter des recensements d'une lourdeur et d'un prix exorbitants. Toutefois, on s'aperçut rapidement que les résultats manquaient d'exactitude. Nous savons maintenant pourquoi : on ne prenait en considération ni la représentativité de l'échantillon, ni les fluctuations d'échantillonnage. C'est là que le hasard intervient.La première précaution à prendre est donc d'obtenir un échantillon représentatif. Nous
pourrons en obtenir un par tirage au sort (voir le chapitre précédent sur l'échantillonnagealéatoire simple) : le hasard participe donc au travail du statisticien qui l'utilise pour pouvoir le
maîtriser ! Mais , même tiré au sort, un échantillon n'est pas l'image exacte de la population, en raison des fluctuations d'échantillonnage. Lorsque, par exemple, on tire au sort deséchantillons dans un urne contenant 20 % de boules blanches, on obtient des échantillons où la
proportion de boules blanches fluctue autour de 20%. Ces fluctuations sont imprévisibles : le hasard peut produire n'importe quel écart par rapport à la proportion de la population (20%). Cependant, on s'en doute, tous les écarts ne sont pas également vraisemblables : les très grands écarts sont très peu probables. Au moyen du calcul des probabilités, le statisticiendéfinit un intervalle autour du taux observé, intervalle qui contient probablement le vrai taux :
c'est " l'intervalle de confiance » ou, plus couramment, la " fourchette ». Si l'on ne peut connaître le vrai taux par échantillonnage, peut-on au moins le situer avec certitude dans la fourchette ? Non. Le hasard étant capable de tous les caprices, on ne peut raisonner qu'en termes de probabilités, et la fourchette n'a de signification qu'assortie d'un certain risque d'erreur. On adopte souvent un risque de 5% : cinq fois sur cent, le tauxmesuré sur l'échantillon n'est pas le bon, le vrai taux étant en dehors de la fourchette. On peut
diminuer le risque d'erreur mais alors la fourchette grandit et perd de son intérêt. Bien entendu,
il existe une infinité de fourchettes, une pour chaque risque d'erreur adopté. On doit trouver un
compromis entre le risque acceptable et le souci de précision.FIIFO 3PROBABILITES - STATISTIQUES
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FIIFO 3PROBABILITES - STATISTIQUES
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Exemple :
Mesure du taux de séropositifs pour le sida dans une population. On a observé 25 séropositifs
sur un échantillon de 5000 sujets, soit un taux de 5°/00. Ce taux observé n'a de signification
qu'assorti d'une fourchette : le risque que le vrai taux sorte d'une fourchette comprise entre3°/00 et 7°/00 est acceptable (figure du haut). On peut diminuer ce risque, mais alors la
fourchette est plus large, et devient moins intéressante (figure du bas). Dans ce cours, nous allons apprendre à estimer à l'aide d'un échantillon : • Dans le cas d'un caractère quantitatif la moyenne m et l'écart-type σ pop d'une population. • Dans le cas d'un caractère qualitatif, la proportion p de la population. Ces estimations peuvent s'exprimer par une seule valeur (estimation ponctuelle), soit par un intervalle (estimation par intervalle de confiance). Bien sûr, comme l'échantillon ne donne qu'une information partielle, ces estimations seront accompagnées d'une certaine marge d'erreur.2. L'ESTIMATION PONCTUELLE
2.1. DEFINITION
Estimer un paramètre, c'est en chercher une valeur approchée en se basant sur les résultatsobtenus dans un échantillon. Lorsqu'un paramètre est estimé par un seul nombre, déduit des
résultats de l'échantillon, ce nombre est appelé estimation ponctuelle du paramètre. L'estimation ponctuelle se fait à l'aide d'un estimateur, qui est une variable aléatoired'échantillon. L'estimation est la valeur que prend la variable aléatoire dans l'échantillon
observé.2.2. PROPRIETES DES ESTIMATEURS PONCTUELS
Lorsqu'on utilise fréquemment des estimateurs ponctuels on souhaite qu'ils possèdentcertaines propriétés. Ces propriétés sont importantes pour choisir le meilleur estimateur du
paramètre correspondant, c'est-à-dire celui qui s'approche le plus possible du paramètre à
estimer. Un paramètre inconnu peut avoir plusieurs estimateurs. Par exemple, pour estimer leFIIFO 3PROBABILITES - STATISTIQUES
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paramètre m, moyenne d'une population, on pourrait se servir de la moyenne arithmétique, de la médiane ou du mode. Les qualités que doit posséder un estimateur pour fournir de bonnes estimations sont décrites ci-après.FIIFO 3PROBABILITES - STATISTIQUES
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2.2.1. Estimateur non biaisé.
On notera : →
le paramètre de valeur inconnue, l'estimateur de Définition : Un estimateur est sans biais si la moyenne de sa distribution d'échantillonnage est égale à la valeur du paramètre de la population à estimer, c'est-à-dire si E( Si l'estimateur est biaisé, son biais est mesuré par l'écart suivant : BIAIS = E( La figure suivante représente les distributions d'échantillonnage d'un estimateur sans biais 1 et d'un estimateur biaisé 2Exemples : → On a vu au chapitre 4 que
EXm()=
. Donc la moyenne d'échantillon X est un estimateur sans biais du paramètre m, moyenne de la population. En revanche, la médiane d'échantillon M e est un estimateur biaisé lorsque la population échantillonnée est asymétrique. → Nous avons vu également que E n n echpop 221 . Donc ech 2 est un estimateur biaisé du paramètre pop 2 , variance de la population. C'est pour cette raison que l'on a introduit la variance d'échantillon S n n ech 2 2 1 qui est un estimateur sans biais de pop 2 , puisque E pop (S) 2 2 L'absence de biais, à elle toute seule, ne garantit pas que nous avons un bon estimateur. En effet, certains paramètres peuvent avoir plusieurs estimateurs sans biais. Le choix parmi les estimateurs sans biais s'effectue en comparant les variances des estimateurs. En effet, un
estimateur sans biais mais à variance élevée peut fournir des estimations très éloignées de la
vraie valeur du paramètre.FIIFO 3PROBABILITES - STATISTIQUES
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2.2.2. Estimateur efficace
Définition : Un estimateur sans biais est efficace si sa variance est la plus faible parmi les variances des autres estimateurs sans biais. Ainsi, si 1 et 2 sont deux estimateurs sans biais du paramètre , l'estimateur 1 est efficace si : VV( 12 et EE( 12 La notion d'estimateur efficace peut s'illustrer de la façon suivante :2.2.3. Estimateur convergent
Définition : Un estimateur
est convergent si sa distribution tend à se concentrer autour de la valeur inconnue à estimer, , à mesure que la taille d'échantillon augmente, c'est-à-dire si lim( n V =θ0Par exemple,
X est un estimateur convergent puisque lim()lim nn pop VX n 2 0 Remarque : Un estimateur sans biais et convergent est dit absolument correct Ces trois propriétés sont les principales qualités que nous recherchons pour unestimateur. Nous n'insisterons pas sur les propriétés mathématiques que doivent posséder les
estimateurs.FIIFO 3PROBABILITES - STATISTIQUES
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Conséquences :L'étude du chapitre 4 nous a appris que : EXm n ESquotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] fluctuation d'échantillonnage cours
[PDF] biais d'indication
[PDF] stratification lca
[PDF] biais d'incorporation
[PDF] hypothèse du biais maximum
[PDF] biais lca
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[PDF] principe d'ambivalence lca
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