PDF Pro Evaluation
2 La Terre est assimilée à une boule de centre O et de rayon 6370 *m. Le tropique du Cancer est un La latitude de ce parallèle est environ 2344°N.
4. Zomplement - Sphere Terrestre -3e
Sa longueur se calcule donc par la formule : L = 2?R où R est le rayon de la Terre. On obtient : L ? 2 × ? × 6 400 ? 40 000 km. Tous les méridiens sont d'
EXERCICES
Alexandrie solstice d'été. Terre sphérique. 788 km. O rayon montrer que cet angle mesure environ 7 2 ... Le rayon de la Terre est RT = 6370 km.
Exercice : Calculer laire dune sphère et le volume de la boule dont
3ème. Cours : géométrie dans l'espace. 2 c) .La sphère terrestre. La Terre est une sphère (légèrement aplatie aux pôles) dont le rayon est arrondi à 6 400.
Fiche de présentation et daccompagnement Programme officiel
Aide n°2 :?La distance entre les deux villes est de 5 000 stades soit 5 000 x 158 = 790 km. Aide n°3 :?Le Soleil étant très éloigné de la Terre (150 millions
3A-3C-3E-MATHS- 25 au 30 mai
Exercice 5 (donnée : le rayon de la terre vaut environ 6400 km OJF est un triangle rectangle en J donc sin( £) = sin(41) = car OF = rayon de la ...
Le système solaire
Le système solaire est constitué d'une étoile le Soleil
ESPACE
Calculer la surface et le volume de la Terre sachant que son rayon est environ égal à 6370 . Correction. = 4? . ? 4 × 314 × 6370.
Exercices corrigés sur les aires et les périmètres de figures
Calculer la longueur de la clôture. Exercice 4 : Le rayon de la Terre à l'équateur est de 6370 m. Calculer une valeur approchée à la centaine près
CORRECTION DU DEVOIR SURVEILLE DE MATHEMATIQUES n°4
Montrer que le volume de ce moule est d'environ 125 cm3. Le dessin ci-contre représente la Terre qui est assimilée à une sphère de 6370 km de rayon.
ESPACE
Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/Wsv2pp5Ytx8 Partie 1 : Périmètres, aires et volumes (Rappels)1) Définitions, exemples et conversions
Périmètre Aire Volume
Longueur du tour de la figure.
Surface, intérieur d'une figure
plane.Contenance, intérieur d'un
solide.Exemple :
Le périmètre de cet enclos est
de 70í µ. (20 + 15 + 20 + 15)Exemple :
La surface de ce terrain de foot
est 8925í µ (75 x 119)Exemple :
La contenance de ce cube est
de 1í µ. (1 í µí µ = 1 í µ)Exemple de conversions d'unités :
Vidéo https://youtu.be/nnXfRWe4WDE
Longueur
2 , 3 5 2 ,
2 352 í µí µ = 2,352 â„Ží µ
Aire 3 ,4 0
0 0 ,
3,4 í µ
= 34 000 í µí µ 2 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frVolume
5 3 ,
9 0 0 ,
Exemple : 53,9 í µ
= 53 900 í µí µ = 53 900 í µ2) Formules d'aires
3 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr3) Formules de volume
Méthode : Calculer des périmètres, des aires et des volumesVidéo https://youtu.be/kMssaNRPXz8
a) Calculer le périmètre et l'aire d'un disque de rayon 13 dm. Arrondir les résultats au centième.
b) Calculer le volume de la pyramide ci-contre tel que : í µí µ =4í µí µet í µí µ =5í µí µ.La hauteur de la pyramide est de 3,5í µí µ.
Arrondi au centième de í µí µ
Correction
a) í µ cercle = 2Ã—í µÃ—í µ = 2Ã—í µÃ—13 ≈81,68 í µí µ disque = í µÃ—13 ≈ 530,93í µí µS 3,5 cm H C B A
4 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr b) Aire de la base = = 10í µí µ V pyramide10×3,5
3» 11,67 í µí µ
Partie 2 : Sphères et boules
Vidéo https://youtu.be/YQF7CBY-uEk
1) Définitions et exemples
La sphère La boule
Une sphère de centre O est l'ensemble des
points situés à la même distance de O. Cette distance s'appelle le rayon.Une boule de centre O est l'ensemble des points
situés à l'intérieure de la sphère et sur la sphère.Exemple :
Une bulle de savon : elle est vide.
Exemple :
Une boule de billard : elle est pleine.
Remarque : Le mot " Sphère » du grec " sphaira » (balle à jouer)Exemple :
Le point A est sur la sphère et sur la boule.
Le point B n'est pas sur la sphère mais il est dans la boule. Le point C n'est ni sur la sphère ni dans la boule.2) Aire de la sphère
í µ=4í µí µ3) Volume de la boule
4 3 5 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Méthode : Calculer l'aire d'une sphère et le volume d'une bouleVidéo https://youtu.be/YQF7CBY-uEk
Calculer la surface et le volume de la Terre sachant que son rayon est environ égal à 6370í µí µ.
Correction
í µ= 4pí µ ≈4×3,14×6370 ≈ 509904364í µí µ 4 3 4 3×3,14×6370
≈ 1082696932000í µí µ4) Coordonnées géographiques
Vidéo https://youtu.be/cNi_4U6tFWQ
Exemple : Les coordonnées géographiques du point P sont : (50°E ; 40°N)Longitude Latitude
6 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frPartie 3 : Sections de solides par un plan
Avec une sphère
La section d'une sphère par un plan
est un cercle.Avec un parallélépipède
Le plan est parallèle à la base Le plan est perpendiculaire à la base.
La section est un rectangle. La section est un rectangle.Avec un cylindre
Le plan est parallèle à la base Le plan est perpendiculaire à la base.
La section est un cercle. La section est un rectangle.
Cas particulier :
Le plan passe par le centre de la sphère.
La section s'appelle un GRAND CERCLE.
7 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frAvec un cône ou une pyramide
Le plan est parallèle à la base
La section est la même figure que celle de la base mais réduite. Dessiner en vraie grandeur la section d'un solide :Vidéo https://youtu.be/hNj4ySy-NaU
Propriétés : Pour un agrandissement ou une réduction de rapport í µ, - les longueurs sont multipliées par í µ, - les aires sont multipliées par í µ - les volumes sont multipliés par í µExemple :
Le verre de forme conique et de contenance de 32í µí µ est à moitié plein en hauteur. Le cône formé par le liquide versé est une réduction du verre.Le rapport de la réduction est : í µ=
1 2 =0,5. Le volume de liquide est alors égal au volume du verre multiplié par í µ , soit : í µ=32×0,5 =4í µí µ. Méthode : Calculer une longueur à l'aide d'une section d'un solide.Vidéo https://youtu.be/NY75MafJJ3Y
On a représenté la coupe par un plan de la sphère de centre í µ et de rayon 5í µí µ. On obtient ainsi un cercle de centre í µet de rayon í µí µtel que : í µí µ=3í µí µ. On admet que [í µí µ]est perpendiculaire à [í µí µ].Calculer le rayon í µí µ du cercle.
8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frCorrection
[í µí µ] est perpendiculaire à [í µí µ], donc le triangle í µí µí µ est rectangle en í µ.
D'après le théorème de Pythagore, on a : í µí µSoit : 5
=3 . En effet í µí µ=5í µí µest le rayon de la sphère.Soit encore :
25=9+í µí µ
=25-9 =16 í µí µ=4 Le rayon du cercle est donc égale à 4í µí µ.Hors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur. www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
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