Modèle mathématique.
Corrigé D.M. d'algorithmique. Le second degré. 1ère partie. 1. Algorithme en langage naturel. Programme en Python version 2 from math import*.
Corrigé Devoir Maison 1
1) On résout l'équation du second degré 4x c) Pour que Dm soit parallèle à l'axe des abscisses il faut que son coefficient directeur soit égal.
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DM 7 correction Exercice 1 : ( ) ( ) ( ) 1°) Montrer que cette équation
DM 7 correction. Exercice 1 : (. ) (. ) (. ) 1°) Montrer que cette équation admet une racine réelle. Le discriminant de l'équation du second degré est :.
1ère S Ch 5: Le second degré Correction DM - Page 1/2
Exercice 1
Une usine fabrique et vend des boîtes de jeux pour enfants.Après la fabrication et la vente de x centaines de boîtes de jeux, le bénéfice net réalisé en un mois s'exprime, en
euros, par B (x) = 10x² 900 x 2610 pour x compris entre 3 et 100.1. Dresser le tableau de signes sur de la fonction f définie par f (x) = 10x² 900 x 2610.
En déduire le tableau de signes de B (x) sur [ 3 ; 100 ]. Pour 10x² 900 x 2610, = 705600 x1 = 3 et x2 = 87 x 3 87Signe de
10x² 900x 2610
0 0D'où le signe de B (x) sur [ 3 ; 100 ]
x 3 87 100Signe de B (x) 0 0
2. Déterminer la quantité de boîtes de jeux à fabriquer et à vendre pour que l'entre prise réalise des bénéfices
( c'est-à-dire pour que B (x) 0 ) Pour que B (x) soit positif, il faut que x soit compris entre 3 et 87.Cela signifie que l'entreprise réalise des bénéfices si elle produit entre 300 et 8700 boîtes de jeux.
3. Déterminer les coordonnées du sommet de la parabole représentant la fonction f
En déduire la quantité de boîtes de jeux à fabriquer et vendre pour que l'entreprise réalise un bénéfice
maximal. Quel sera alors ce bénéfice ? = b2a = 900
20 = 45
Le sommet de la parabole est
donc S ( 45 ; 17640 ) = f () = 10 × 45² 900 × 45 2610 = 17640Donc l'entreprise réalisera un bénéfice maximal lorsque la production sera de 4500 boîtes de jeux.
FH NpQpILŃH PM[LPMO VHUM GH 17640 ½B
Exercice 2
Une entreprise fabrique entre 2 et 30 tonnes de peinture par jour. On estime que les coûts de fabrication de x tonnes
de peinture, en euros, sont C(x) = 12 x² + 20 x + 6600 pour x [ 2 ; 30 ]1 ) Quel est le coût de fabrication de 10 tonnes de peinture ?
C(10) = 12 × 10² 20 × 10 6600 = 1200 200 6600 = 8000 IH ŃRP GH IMNULŃMPLRQ SRXU 10 PRQQHV GH SHLQPXUH HVP GH 8 000 ½B2 ) IM SHLQPXUH HVP YHQGXH HQ SRPV GH 20 NJ j 14 ½ OH SRPB 7Rut kilogramme de peinture fabriqué est vendu.
a ) Vérifier que la recette R(x) , en euros, pour x tonnes de peinture vendues est R(x) = 700 x1ère S Ch 5: Le second degré Correction DM - Page 2/2
20 NJ GH SHLQPXUH VRQP YHQGXV 14 ½
100 NJ GH SHLQPXUH VRQP YHQGXV 70 ½
1000 NJ GH SHLQPXUH VRQP YHQGXV 700 ½
1 toQQH GH SHLQPXUH HVP YHQGXH 700 ½
x tonnes de peinture est vendue 700 x ½Donc R (x) = 700 x
b ) Quelle est la recette pour 10 tonnes de peinture vendues ? L'entreprise réalise-t-elle alors un bénéfice ? Si
oui, donner son montant; si non, donner le montant de sa perte. La recette pour 10 tonnes est R(10) = 700 × 10 = 7000 FRPPH OH ŃRP GH IMNULŃMPLRQ SRXU 10 PRQQHV pPMLP GH 8000 ½ OHQPUHSULVH UpMOLVH XQH SHUPH GH 1000 ½
on écrit aussi un "bénéfice de 1000 ½3 ) a ) Justifier que le bénéfice réalisé pour la fabrication et la vente de x tonnes de peinture est
B(x) = 12x² + 680 x 6600.
B (x) = R (x) C (x)
B (x) = 700 x ( 12 x² + 20 x + 6600 )
B (x) = 700 x 12 x² 20 x 6600
B (x) = 12 x² 680 x 6600
b ) En étudiant le signe de B(x), déterminer les quantités de peinture que doit produire et vendre cette entreprise
pour réaliser des bénéfices.Pour 12 x² 680 x 6600, = 145600
x1 = 680 14560024 et x2 = 680 145600
24x1 12,4 et x2 44,2 x 12,4 44,2
Signe de
12x² 680x 6600
0 0D'où le signe de B (x) sur [ 3 ; 30 ]
x 2 12,4 30Signe de B (x) 0
Donc pour réaliser des bénéfices, cette entreprise doit produire et vendre plus de 12,4 tonnes de
peinture environ.quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46[PDF] Le second degré- exercice du tableau
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