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Cours[voǐ//
Filière SMPC
Pr. Mohamed ZITANE
Année universitaire 2018-2019
??F0(x) =f(x)???? ????x2I: +3x2+1???]0;+1[? +k??k??? ?? ?????F(1) = 2 12 +k= 2????k=32 ??f???[a;b]: b a f(t)dt????? ??? ? Z b a f(t)dt= [F(t)]ba=F(b)F(a): b a Z b a Z b a f(t)dt=Z b a ??Z b a f(t)dt=Z a b f(t)dt? Z a aI??? ?
F:x7!Z
x a f(t)dt f(x) =(cos(1x )??x6= 0;0??x= 0:
?? ??????(O;~i;~j)? x=b?? ?? ??????C? ?? ????Z b a Z b a (f(t) +g(t))dt=Z b a f(t)dt+Z b a g(t)dtI? ??????Zb
a f(t)dt=Z c a f(t)dt+Z b c f(t)dt 22jt1jdt:
Z 22jt1jdt=Z
12jt1jdt+Z
2 1 jt1jdt Z 12(1t)dt+Z
2 1 (t1)dt = [tt22 ]12+ [t22 t]21 = 5? Z b a ??????Zb a f(t)dtZ b a ?? Z b a f(t)dt= 0;?????f(t) = 0???? ????t2[a;b]: b a Zb a f(x)g(x)dx 2 Zb a (f(x))2dx Zb a (g(x))2dx ?????? ????? ???? ????? ??(f+g)2=2f2+ 2fg+g2?? ?????? Z b a (f(x) +g(x))2dx=2Z b a (f(x))2dx+ 2Z b a f(x)g(x)dx+Z b a (g(x))2dx: ????P:7!Z b a ??? ??Z b a 0= Zb a f(x)g(x)dx 2 Zb a (f(x))2dx Zb a (g(x))2dx 0: Z b a Z b a k+1 kdtpt 1pk nX k=11pk lim x!0+Z 2x xsinttt 3: ??? ??????? limx!+1Z 10cos(xt)arctan(t)x
2+tdt= 0:
??f???[a;b]?? ?????? ????f????? ??? f=1baZ b a m1baZ b a f(t)dtM: mf(t)M;???? ????t2[a;b]: [0;+1[:???? ???? ?????? ???????n;?? ???? I n=Z n+1 n f(x)dx ??????? ??? ???? ?????? ???????n?f(n+1)Inf(n);???? ?? ??????? ??? ?? ?????(In) [n;n+ 1]:?????? ???? ???? ????t2[n;n+ 1];?? ? f(n+ 1)f(t)f(n): f(n+ 1)(n+ 1n)Z n+1 n f(x)dxf(n)(n+ 1n): f(n+ 1)Z n+1 n f(x)dxf(n) lim n!+1f(n+ 1) = limn!+1f(n) = limx!+1f(x) = 0; ?????? ????0:? ???? ?????? ????? ?????m?M??k???? ???? ???? ????x??[a;b]? ?? ??? ?mf0(x)M?????m(ba)f(b)f(a)M(ba)? Z b a f(t)dtZ b a c2[a;b]??? ???Zb a f(t)g(t)dt=f(c)Z b a 1baZ b a ?????? ?? ??????c2[a;b]??? ??? Z b a f(t)g(t)dt=f(a)Z c a g(t)dt: 3a acostt dt???????a???? ????0+? 3a acostt dt= coscZ 3a adtt Z 3a adtt = lnj3aj lnjaj= ln3;?? ?????Z 3a acostt dt= (ln3)cosc;???? cosc2[cos(3a);cosa]??lima!0cosa= lima!0cos(3a) = 1;?? ???????lima!0Z 3a acostt dt= ln3: a!1+Z a2 adtlnt= ln2: S n(f) =ban n1X k=0f a+kban ??S0n(f) =ban n X k=1f a+kban lim n!+1Sn(f) = limn!+1S0n(f) =Z b a f(x)dx lim n!+11n n1X k=0f(kn ) = limn!+11n n X k=1f(kn ) =Z 1 0 f(x)dx: p2 +::::+pn n pn k=1pk n pn =1n n X k=1rk n =1n n X k=1f(kn ?? ???????a= 0??b= 1? ?? ???????limn!+1Sn=Z 1 0 f(x)dx=Z 10px dx=23
u n=nnX k=11n2+k2; vn=1n
n X k=1kekn ; wn=13+ 23+::::+n3n4; xn=
n1Y k=0(1+kn 1n ??Zu0(x)u(x)dx= lnju(x)j+???: Z u0(x)eu(x)dx=eu(x)+???:
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