Algorithmes de tri PDF Complexité du tri par sé

Ici la complexité de nos algorithmes peuvent être calculer en nombre de comparaisons effectuées. — Définition : Tri par comparaison [2 p.178] On s'autorise

Algorithmes de tri

Dans le pire cas ou en moyenne la complexité du tri par sélection est en O(n2). Page 25. Plan. 1. Introduction. 2. Algorithmes de tri. Tri par sélection. Tri

La complexité des algorithmes

Algorithme 2 : La complexité du tri par insertion. Complexité au pire et en moyenne. Si l'insertion du pieme élément =⇒ le décalage des p − 1 éléments qui

Diviser pour Régner : Complexité et Tri Fusion

Nous allons étudier la complexité des algorithmes étudiés. Il s'agit en général

Algorithmes de tri

On considérera toujours la complexité en termes de comparaisons entre deux valeurs du tableau. Dans notre algorithme à chaque comparaison entre deux valeurs du

Algorithmes de tri 1

18 oct. 2017 Ceci minimise la complexité spatiale. Exemple : tri à bulles de [41

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Une opération de tri consomme un temps de calcul important sur un ordinateur et il donc nécessaire d'étudier la complexité temporelle des différents algorithmes

Tri par tas

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Algorithmes de tri interne (5) [tr] Méthodes par partitions

Combiner : la complexité de cette étape est celle de l'algorithme de fusion qui est de Θ(n) pour la construction d'un tableau solution de taille n. Par

La complexité des algorithmes

Algorithme 1 : le tri par sélection (2/3) minimum du sous-tableau restant à trier éléments triés éléments non triés. Étape 1 : 7 8 15 5 10.

Algorithmes de tri

Complexité du tri par sélection. Tri par sélection. Données : Un tableau de n entiers T. Résultat : Le tableau T trié pour chaque i allant de 1 `a n ? 1

Leçon 903 : Exemples dalgorithmes de tri. Correction et complexité

Ici la complexité de nos algorithmes peuvent être calculer en nombre de comparaisons effectuées. — Définition : Tri par comparaison [2 p.178] On s'autorise

Diviser pour Régner : Complexité et Tri Fusion

Par exemple pour étudier la complexité d'un algorithme de tri sur des listes

Algorithmique Trier et Trouver

Algorithme de recherche d'un élément dans un tableau Algorithme (RechDichoIt recherche dichotomique itérative) ... Complexité du tri par Fusion (1).

Algorithmes de tri interne (5) [tr] Méthodes par partitions

Par conséquent l'algorithme de fusion a une complexité en ?(h ? g). Page 5. Unisciel algoprog – tr00cours5-texte

Algorithmes de tri

4 Calcul de la mediane. 6. 5 Complexité optimale d'un algorithme de de tri. 6. 1. Page 2. Lycée Marceau. Tri. MP 2020/2021. Soit tab un tableau (à une dimension

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TD 2 : Complexité et algorithmes de tri. 21 septembre 2017. 1 Le tri par tas. Le tri par tas utilise une structure de données appelée tas binaire.

ALGORITHMES DE TRIS

C'est un algorithme hybride dérivé des algorithmes tri fusion et tri par insertion que nous étudierons dans la suite de ce chapitre. La complexité

Algorithmes de tri

stage IREM - Nov./D´ec. 2010 Plan

1Introduction

2Algorithmes de tri

Tri par s´election

Tri par insertion

Tri fusion

Le tri rapide

Des tris avec des arbres...

Tri par tas

Optimalit´e des algorithmes de tri

Activit´e en classe

3Travaux pratiques sur machines

Plan

1Introduction

2Algorithmes de tri

Tri par s´election

Tri par insertion

Tri fusion

Le tri rapide

Des tris avec des arbres...

Tri par tas

Optimalit´e des algorithmes de tri

Activit´e en classe

3Travaux pratiques sur machines

Le tri

Probl`eme :´etant donn´e un tableau d"entiersT, trierTdans l"ordre croissant.

Probl`eme connu

Grande richesse conceptuelle :?Des algorithmes bas´es sur des id´eeset desstructures de donn´ees tr`es diff´erentes... ?Des complexit´es diff´erentes. ?Des algorithmes optimaux. Plan

1Introduction

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Tri par s´election

Tri par insertion

Tri fusion

Le tri rapide

Des tris avec des arbres...

Tri par tas

Optimalit´e des algorithmes de tri

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3Travaux pratiques sur machines

Plan

1Introduction

2Algorithmes de tri

Tri par s´election

Tri par insertion

Tri fusion

Le tri rapide

Des tris avec des arbres...

Tri par tas

Optimalit´e des algorithmes de tri

Activit´e en classe

3Travaux pratiques sur machines

Le tri pars´election

Trouver le plus petit ´el´ement et le mettre au d´ebut de laliste

Le tri pars´election

Trouver le plus petit ´el´ement et le mettre au d´ebut de laliste Trouver le 2eplus petit et le mettre en seconde position

Le tri pars´election

Trouver le plus petit ´el´ement et le mettre au d´ebut de laliste Trouver le 2eplus petit et le mettre en seconde position Trouver le 3eplus petit ´el´ement et le mettre `a la 3eplace,

Le tri pars´election

Trouver le plus petit ´el´ement et le mettre au d´ebut de laliste Trouver le 2eplus petit et le mettre en seconde position Trouver le 3eplus petit ´el´ement et le mettre `a la 3eplace,

Le tri pars´election

Tri par s´election

Donn´ees: Un tableau denentiersT

R´esultat: Le tableauTtri´e

pour chaquei allant de1`a n-1faire ind←Indice-Min(T,i,n)

T[i]↔T[ind]

retournerT Indice-Min(T,i,n) : retourne l"indicedu plus petit ´el´ement de{T[i],T[i+ 1],...,T[n]}.

Le tri pars´election

Tri par s´election

Donn´ees: Un tableau denentiersT

R´esultat: Le tableauTtri´e

pour chaquei allant de1`a n-1faire ind←Indice-Min(T,i,n)

T[i]↔T[ind]

retournerT Indice-Min(T,i,n) : retourne l"indicedu plus petit ´el´ement de{T[i],T[i+ 1],...,T[n]}. Propri´et´e :Apr`es laie´etape (i= 1,...,n-1), lesi premi`eres cases sont occup´ees par lesiplus petits entiers deT

Complexit´e du tri par s´election

Tri par s´election

Donn´ees: Un tableau denentiersT

R´esultat: Le tableauTtri´e

pour chaquei allant de1`a n-1faire ind←Indice-Min(T,i,n)

T[i]↔T[ind]

retournerT Dans le pire cas ou en moyenne, la complexit´e (ici :nombre de comparaisons ) du tri par s´election est enO(n2). Plan

1Introduction

2Algorithmes de tri

Tri par s´election

Tri par insertion

Tri fusion

Le tri rapide

Des tris avec des arbres...

Tri par tas

Optimalit´e des algorithmes de tri

Activit´e en classe

3Travaux pratiques sur machines

Le tri parinsertion

(le tri du joueur de cartes!)

Ordonner les deux premiers ´el´ements

Le tri parinsertion

(le tri du joueur de cartes!)

Ordonner les deux premiers ´el´ements

Ins´ererle 3e´el´ement de mani`ere `a ce que les 3 premiers

´el´ements soient tri´es

Le tri parinsertion

(le tri du joueur de cartes!)

Ordonner les deux premiers ´el´ements

Ins´ererle 3e´el´ement de mani`ere `a ce que les 3 premiers

´el´ements soient tri´es

Ins´ererle 4e´el´ement `a "sa" place pour que...

Le tri parinsertion

(le tri du joueur de cartes!)

Ordonner les deux premiers ´el´ements

Ins´ererle 3e´el´ement de mani`ere `a ce que les 3 premiers

´el´ements soient tri´es

Ins´ererle 4e´el´ement `a "sa" place pour que...

Le tri parinsertion

(le tri du joueur de cartes!)

Ordonner les deux premiers ´el´ements

Ins´ererle 3e´el´ement de mani`ere `a ce que les 3 premiers

´el´ements soient tri´es

Ins´ererle 4e´el´ement `a "sa" place pour que...

Ins´ererlene´el´ement `a sa place.

Le tri parinsertion

(le tri du joueur de cartes!)

Ordonner les deux premiers ´el´ements

Ins´ererle 3e´el´ement de mani`ere `a ce que les 3 premiers

´el´ements soient tri´es

Ins´ererle 4e´el´ement `a "sa" place pour que...

Ins´ererlene´el´ement `a sa place.

Le tri parinsertion

(le tri du joueur de cartes!)

Ordonner les deux premiers ´el´ements

Ins´ererle 3e´el´ement de mani`ere `a ce que les 3 premiers

´el´ements soient tri´es

Ins´ererle 4e´el´ement `a "sa" place pour que...

Ins´ererlene´el´ement `a sa place.

A la fin de laieit´eration, lesipremiers ´el´ements deTsont tri´es et rang´es au d´ebut du tableauT?.

Le tri par insertion

Pouri= 2...n: Ins´erer(T,i)

Le tri par insertion

Pouri= 2...n: Ins´erer(T,i)

Ins´erer(T,k)

sik>1alors siT[k-1]>T[k]alors

T[k]↔T[k-1]

Ins´erer(T,k-1)

Le tri par insertion

Pouri= 2...n: Ins´erer(T,i)

Ins´erer(T,k)

sik>1alors siT[k-1]>T[k]alors

T[k]↔T[k-1]

Ins´erer(T,k-1)

Dans le pire cas ou en moyenne, la complexit´e du tri par s´election est en

O(n2).

Plan

1Introduction

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Tri par s´election

Tri par insertion

Tri fusion

Le tri rapide

Des tris avec des arbres...

Tri par tas

Optimalit´e des algorithmes de tri

Activit´e en classe

3Travaux pratiques sur machines

Le trifusion

id´ee :fusionner deux tableaux tri´es pour former un unique tableau tri´e se fait facilement:

Le trifusion

id´ee :fusionner deux tableaux tri´es pour former un unique tableau tri´e se fait facilement:

5,10,13,15,19,20,35 3,7,12,16,25,38,40

Le trifusion

id´ee :fusionner deux tableaux tri´es pour former un unique tableau tri´e se fait facilement:

5,10,13,15,19,20,353,7,12,16,25,38,40

Le trifusion

id´ee :fusionner deux tableaux tri´es pour former un unique tableau tri´e se fait facilement:

5,10,13,15,19,20,35 3,7,12,16,25,38,40

3,5,

Le trifusion

id´ee :fusionner deux tableaux tri´es pour former un unique tableau tri´e se fait facilement: 5,

10,13,15,19,20,35 3,7,12,16,25,38,40

3, 5,7,

Le trifusion

id´ee :fusionner deux tableaux tri´es pour former un unique tableau tri´e se fait facilement: 5,

10,13,15,19,20,35 3,7,12,16,25,38,40

3, 5, 7,10,

Le trifusion

id´ee :fusionner deux tableaux tri´es pour former un unique tableau tri´e se fait facilement: 5,10,

13,15,19,20,35 3,7,12,16,25,38,40

3, 5, 7, 10,12,

Le trifusion

id´ee :fusionner deux tableaux tri´es pour former un unique tableau tri´e se fait facilement: 5,10,

13,15,19,20,35 3,7,12,16,25,38,40

3, 5, 7, 10, 12,13,

Le trifusion

id´ee :fusionner deux tableaux tri´es pour former un unique tableau tri´e se fait facilement:

5,10,13,

15,19,20,35 3,7,12,16,25,38,40

3, 5, 7, 10, 12, 13,15,

Le trifusion

id´ee :fusionner deux tableaux tri´es pour former un unique tableau tri´e se fait facilement:

5,10,13,15,

19,20,35 3,7,12,16,25,38,40

3, 5, 7, 10, 12, 13, 15,16,

Le trifusion

id´ee :fusionner deux tableaux tri´es pour former un unique tableau tri´e se fait facilement:

5,10,13,15,

19,20,35 3,7,12,16,25,38,40

3, 5, 7, 10, 12, 13, 15, 16,19,

Le trifusion

id´ee :fusionner deux tableaux tri´es pour former un unique tableau tri´e se fait facilement:

5,10,13,15,19,

20,35 3,7,12,16,25,38,40

3, 5, 7, 10, 12, 13, 15, 16, 19,20,

Le trifusion

id´ee :fusionner deux tableaux tri´es pour former un unique tableau tri´e se fait facilement:

5,10,13,15,19,20,

353,7,12,16,25,38,40

3, 5, 7, 10, 12, 13, 15, 16, 19, 20,25,

Le trifusion

id´ee :fusionner deux tableaux tri´es pour former un unique tableau tri´e se fait facilement:

5,10,13,15,19,20,

353,7,12,16,25,38,40

3, 5, 7, 10, 12, 13, 15, 16, 19, 20, 25,35,

Le trifusion

id´ee :fusionner deux tableaux tri´es pour former un unique tableau tri´e se fait facilement:

5,10,13,15,19,20,35 3,7,12,16,25,

38,40

3, 5, 7, 10, 12, 13, 15, 16, 19, 20, 25, 35,38,

Le trifusion

id´ee :fusionner deux tableaux tri´es pour former un unique tableau tri´e se fait facilement:

5,10,13,15,19,20,35 3,7,12,16,25,38,

3, 5, 7, 10, 12, 13, 15, 16, 19, 20, 25, 35, 38,

Trifusion

Etant donn´e un tableau (ou une liste) deT[1,...,n] :

sin= 1, retourner le tableauT!

sinon :

Trier le sous-tableauT[1...n2]Trier le sous-tableauT[n2+ 1...n]Fusionner ces deux sous-tableaux...

Il s"agit d"un algorithme "diviser-pour-r´egner".

O(nlogn) op´erations (au pire).

Plan

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Tri fusion

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Le trirapide

Un autre tri r´ecursif...plus efficace en

pratique.

Etant donn´e un tableau deT[1,...,n] :

sin= 1, retourner le tableauT.

sinon :

Choisir un ´el´ement (le "pivot")pdansT

Placer les ´el´ements inf´erieurs `apau d´ebut deT

Placerp`a sa place dansT

Placer les ´el´ements sup´erieurs `ap`a la fin deT Trier la premi`ere partie deTpuis la seconde... (plus de fusion!)

Le trirapide

20,15,10,35,19,13,5,3,12,7,16,40,25,38

Le trirapide

20,15,10,35,19,13,5,3,12,7,16,40,25,38

15,10,19,13,5,3,12,7,16,????

`a trier!20,35,40,25,38???? `a trier!

Complexit´e du tri rapide

Dans le pire cas, la complexit´e du tri rapide est en

O(n2).

Mais en moyenne, elle est en

O(n·log(n)).

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Tri fusion

Le tri rapide

Des tris avec des arbres...

Tri par tas

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Un tri avec des arbres!

A partir d"une liste d"entiers, on va construire un arbre binaire o`u chaque noeud contiendra un entier de la liste en respectant la propri´et´e suivante :

Tout noeudxdoit contenir un entier...

sup´erieur (ou ´egal) aux entiers de son sous-arbre gauche,et inf´erieur strictement aux entiers de son sous-arbre droit. →un " arbre binaire de recherche".

Un tri avec des arbres!

A partir d"une liste d"entiers, on va construire un arbre binaire o`u chaque noeud contiendra un entier de la liste en respectant la propri´et´e suivante :

Tout noeudxdoit contenir un entier...

sup´erieur (ou ´egal) aux entiers de son sous-arbre gauche,et inf´erieur strictement aux entiers de son sous-arbre droit. →un " arbre binaire de recherche".

Comment faire?

Un tri avec des arbres : exemple...

20,15,10,35,19,13,5,3,12,7,16,40,25,38

Un tri avec des arbres : exemple...

20,15,10,35,19,13,5,3,12,7,16,40,25,38

Un tri avec des arbres : exemple...

20,

15,10,35,19,13,5,3,12,7,16,40,25,38

20 15

Un tri avec des arbres : exemple...

20,15,

10,35,19,13,5,3,12,7,16,40,25,38

20 15 10

Un tri avec des arbres : exemple...

20,15,10,

35,19,13,5,3,12,7,16,40,25,38

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Algorithmes de tri

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Tri par s´election

Tri par insertion

Tri fusion

Le tri rapide

Des tris avec des arbres...

Tri par tas

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Tri fusion

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Des tris avec des arbres...

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Le tri

Probl`eme connu

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Tri fusion

Le tri rapide

Des tris avec des arbres...

Tri par tas

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Tri par insertion

Tri fusion

Le tri rapide

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Tri par tas

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3Travaux pratiques sur machines

Le tri pars´election

Le tri pars´election

Le tri pars´election

Le tri pars´election

Le tri pars´election

Tri par s´election

Donn´ees: Un tableau denentiersT

R´esultat: Le tableauTtri´e

T[i]↔T[ind]

Le tri pars´election

Tri par s´election

Donn´ees: Un tableau denentiersT

R´esultat: Le tableauTtri´e

T[i]↔T[ind]

Complexit´e du tri par s´election

Tri par s´election

Donn´ees: Un tableau denentiersT

R´esultat: Le tableauTtri´e

T[i]↔T[ind]

1Introduction

2Algorithmes de tri

Tri par s´election

Tri par insertion

Tri fusion

Le tri rapide

Des tris avec des arbres...

Tri par tas

Optimalit´e des algorithmes de tri

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Le tri parinsertion

Ordonner les deux premiers ´el´ements

Probl`eme connu

Ordonner les deux premiers ´el´ements

Ordonner les deux premiers ´el´ements

Ordonner les deux premiers ´el´ements

Ordonner les deux premiers ´el´ements

Ordonner les deux premiers ´el´ements

Ins´ererlene´el´ement `a sa place.

Ordonner les deux premiers ´el´ements

Ins´ererlene´el´ement `a sa place.

Ordonner les deux premiers ´el´ements

Ins´ererlene´el´ement `a sa place.