TP no 8 : Quelques algorithmes de tri
de l'algorithme : à chaque nouvel élément on est amené à parcourir tous les éléments précédents pour tri par insertion avec recherche dichotomique""".
Algorithmique Trier et Trouver
Algorithme (RechDichoRec : recherche dans un tableau trié) Remarque : La recherche dichotomique est récursive terminale. ... Tri par insertion.
Leçon 903 : Exemples dalgorithmes de tri. Correction et complexité
cherche dans un tableau (dichotomie) l'algorithme de Kruskal (arbre couvrant Tri par insertion (le tri par insertion est aussi appeler la méthode du ...
Cours 2. Partie 2: Introduction à lalgorithmique. Dichotomie. Un peu
Tri par insertion A tout algorithme qui fonctionne par comparaisons on peut ... Dessin de l'arbre de décision pour la dichotomie pour par.
TD dÉléments dAlgorithmique n 2
On se propose ici d'écrire une variante du tri par insertion vu en cours en Ecrire une algorithme qui fait l'insertion dichotomique du k-ième élément de ...
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algorithmes de tri
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Méthodes de programmation Algorithmes de recherche tri et sélection
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Methodesdeprogrammation
Algorithmesderecherche,
trietselectionMihaelaMATHIEU-JUGANARU
mathieu@emse.fr2007-2008
Selection.Recherche.Tri
Hypothesesdetravail
EnsembleniE.Esous-ensembled'unensemble
debaseX(EX).EnsembleXmunid'unerelationd'ordretotale
kEk=N.E=fx1;x2;:::xNg
Problemes
Recherche
"Verierl'existenced'unelementdonne"Six2X,trouversix2E.(trouveritelque
x=xi)Selection
Trouverx=min(E)et/ouy=max(E)
cM.MathieuGeneralites
Tri "Ordonnerenordrecroissant(oudecroissant) leselementsd'unensemble"Trouverunepermutationdel'ensemble
f1;2;:::;Ng telleque8iM.MathieuGeneralites
Schemad'etude:
{Complexitetheorique {Solutions {(Nouvelles)Structuresdedonneesetleurs solutions {(Solutionspourcasparticuliers) {Complexitepourchaquesolution cM.MathieuGeneralites
Structuresdedonnees:
Structuresdedonnesconnues:Vecteuret
listecha^nee(ordonnesoupas)Co^utdemiseenplaceetdemiseajour:
{insertion {suppression {(recherche)Nouvellesstructures:tas,arbres...
cM.MathieuGeneralites
Recherche
1.Problematiqueetcomplexitetheorique
non-ordonnes/ordonnes3.Recherchedichotomique
Rechercheparinterpollation
4.Arbresbinairesderecherche
5.Arbresequilibres
6.Tablesdehachage
cM.MathieuRecherche
Probleme:SoientEXuneensembledecles,
munid'unordretotaletx2X,veriersi x2E.Veriersiunelementsetrouvedansunen-
nonindiquerundiagnosticd'erreuret/ouin- diquerlepluspetitelementquiledepasseou autresinformations...Clemultiple:unevaleurquisetrouveplus
d'unefoisdansl'ensembleE.SiEadmetdecles multiples,encasderecherchesurunetellecle trouverlapremiere/derniere/unequelconque apparitiondecettecle.D'apresKnuth[4]larechercheprendlaplu-
partdutempsdelaplupartdesprogrammes cM.MathieuRecherche
Structuresdedonnees
Dictionnaire
:structurededonneesquiper- met: {insertion {supression {rechercheExemples:listechainee,vecteurnon-ordonne
/ordonne,arbrederecherche,arbrerougeet noir,AVL,B-arbre,tabledehachage. cM.MathieuRecherche
Complexite
Hypothese:
Onnefaitquedescomparaisons
entrexetxi2E.Leresultatd'unecomparai- sonest:=,ou.Exemple:L'arbredescomparaisonspourl'en-
semblefx1;x2g. x1 : xOUIx2 : x
OUIOUINONNONNONNON
x2 : x cM.MathieuRecherche
Remarque1:Sivnudinterieurd'unarbre
decomparaisons,alorsdegre(v)=4ou3pour laracine;sinon,degre(v)=1.Chaquenud interieuracommedescendantauplus2autres nudsinterieurs.Remarque2:
SiAarbredecomparaisons,alors
AaaumoinsNnudsinterieurs.
Theoreme:
Larecherched'unelementdans
unensembledetailleN,eneectuantquedes comparaisons,sefaitenexecutantaumoins dlogNecomparaisons.Preuve:
SiAestl'arbredecomparaisonsd'une
tellerecherche,lenombredecomparaisonsest donneeparlahauteurdel'arbre.Comptetenuderemarquesfaites,soitklahau-
teurminimaled'unarbredecomparisonayant aumoinsNnudsinterieurs.Alors:1+2+:::+2k1 2 k1Donck=dlogNe. c M.MathieuRecherche
Recherchesequentielle
Principe:
Parcourirleselementsdel'ensemble
El'unapresl'autreenveriantl'egalite.
Pourtoutide1aNcomparerxetxi
ComplexiteenO(N)
Nombredecomparaisons:minimum1etmaxi-
mumN,six2E.Six=2E,entre1ouN+1 comparaisons. c M.MathieuRecherche
intr_seq_vect_non_ord(intv[],intN,intx) inti; for(i=0;iNombremoyendecomparaisons: M=p1+2p2+:::+NpN+(N+1)q,ou
p i=probabilitex=xi,i=1;N q=probabilitex=2E. NX i=1p i+q=1 Remarque:Lamethodederechercheestplus
ecace,sileselementslesplusfrequentssont placesversledebutdelastructure. Sip1=p2=:::=pN,alors
M=p1N(N+1)
2+q(N+1)
c M.MathieuRecherche
siq=0,M=N+12 siq=1 2,alorsM=3(N+1)4
Operationsavecuntableaunon-ordonne:
{insertion:O(1) {suppression:O(1)apresunerecherche intinsert_vect_non_ord( intv[],int*taille,intvaleur) v[*taille]=valeur; ++*taille; return; intsupp_vect_non_ord( intv[],int*taille,intposition) v[position]=v[*taille-1]; --*taille; return; c M.MathieuRecherche
listerecherche_seq_liste_non_ord( listetete,intvaleur) listeaux; aux=tete; while((aux!=NULL)&&(aux->cle!=valeur)) aux=aux->next; returnaux; Operationsavecunelistenon-ordonnee:
{recherche:O(N) {insertion:O(1) {suppression:O(N),i.e.O(1)apresunere- cherche. c M.MathieuRecherche
intinsert_liste_non_ord( liste*tete,intvaleur) listeaux; aux->cle=valeur; aux->next=*tete; *tete=aux; intsupp_elt_liste_non_ord( liste*tete,intvaleur) listeaux,avant; if(*tete==NULL) returnFALSE; if((*tete)->cle==valeur) *tete=(*tete)->next; returnTRUE; else avant=*tete; aux=(*tete)->next; while((aux!=NULL) &&(aux->cle!=valeur)) avant=aux; aux=aux->next; if(aux==NULL) returnFALSE; else avant->next=aux->next; c M.MathieuRecherche
intrecherche_seq_vecteur_ord( intv[],intN,intvaleur) inti; for(i=0;(iComplexitemoyenne: M=NX i=1ip i+NX i=0(i+1)qiou: p i=probabilitex=xi,i=1;N q 0=probabilitex q N=probabilitex>xN
q i=probabilitexiM.MathieuRecherche Sousl'hypothese:
p 1=p2=:::=pNetq0=q1=:::=qN
lenombremoyendecomparaisonsest: M=p1N(N+1)
2+q0(N+1)(N+2)2
SiP(x2E)=1,alorsM=N+1
2. SiP(x2E)=1
2,alorsM=2N+34(resultat
Operationssurtableauxordonnes:
{recherchesequentielleO(N) {suppression,insertion:O(N) Remarque:
leminimumetlemaximumsetrouvent sitiondutableau. c M.MathieuRecherche
listerecherche_seq_liste_ord( listetete,intvaleur) listeaux; aux=tete; while((aux!=NULL)&&(aux->clenext; if((aux!=NULL)&&(aux->cle==valeur)) returnaux; else returnNULL; Recherche,insertion,suppressionentemps
lineaire(O(N)). c M.MathieuRecherche
intsupp_elt_liste_ord( liste*tete,intvaleur) listeaux,avant; if(*tete==NULL) returnFALSE; if((*tete)->cle==valeur) *tete=(*tete)->next; returnTRUE; else avant=*tete; aux=(*tete)->next; while((aux!=NULL)&&(aux->clenext; if((aux==NULL)||(aux->cle>valeur)) returnFALSE; else avant->next=aux->next; c M.MathieuRecherche
intinsert_liste_ord( liste*tete,intvaleur) listeaux; listetemp,prev; aux->cle=valeur; if(valeur<=(*tete)->cle) aux->next=*tete; *tete=aux; return; else prev=*tete; temp=(*tete)->next; while((temp!=NULL)&&(valeur>temp->cle)) prev=temp; temp=temp->next; prev->next=aux; aux->next=temp; return; c M.MathieuRecherche
Recherchedichotomique
Applicableadesvecteursordonnes.
Remarquepreliminaire:
SoientTunvecteuror-
donneetxunelementquisetrouveentrele positiongetdduvecteur(gSix>T[j],alorsxsetrouvententrej+1etd. Six (methode"diviserpourregner") Lechoixleplussimpledel'indicej(position
pivot)estlapositionmedianeentregetd: j=m=g+d 2 sig>d,returnECHEC m g+d 2 comparexetT[m]: x=T[m],returnm xT[m],rechercheentrem+1etd c M.MathieuRecherche
Formerecursive:
intrecherche_dich( intT[],intg,intd,intx)quotesdbs_dbs14.pdfusesText_20
M.MathieuRecherche
Recherchesequentielle
Principe:
Parcourirleselementsdel'ensemble
El'unapresl'autreenveriantl'egalite.
Pourtoutide1aNcomparerxetxi
ComplexiteenO(N)
Nombredecomparaisons:minimum1etmaxi-
mumN,six2E.Six=2E,entre1ouN+1 comparaisons. cM.MathieuRecherche
intr_seq_vect_non_ord(intv[],intN,intx) inti; for(i=0;iM=p1+2p2+:::+NpN+(N+1)q,ou
p i=probabilitex=xi,i=1;N q=probabilitex=2E. NX i=1p i+q=1Remarque:Lamethodederechercheestplus
ecace,sileselementslesplusfrequentssont placesversledebutdelastructure.Sip1=p2=:::=pN,alors
M=p1N(N+1)
2+q(N+1)
cM.MathieuRecherche
siq=0,M=N+12 siq=12,alorsM=3(N+1)4
Operationsavecuntableaunon-ordonne:
{insertion:O(1) {suppression:O(1)apresunerecherche intinsert_vect_non_ord( intv[],int*taille,intvaleur) v[*taille]=valeur; ++*taille; return; intsupp_vect_non_ord( intv[],int*taille,intposition) v[position]=v[*taille-1]; --*taille; return; cM.MathieuRecherche
listerecherche_seq_liste_non_ord( listetete,intvaleur) listeaux; aux=tete; while((aux!=NULL)&&(aux->cle!=valeur)) aux=aux->next; returnaux;Operationsavecunelistenon-ordonnee:
{recherche:O(N) {insertion:O(1) {suppression:O(N),i.e.O(1)apresunere- cherche. cM.MathieuRecherche
intinsert_liste_non_ord( liste*tete,intvaleur) listeaux; aux->cle=valeur; aux->next=*tete; *tete=aux; intsupp_elt_liste_non_ord( liste*tete,intvaleur) listeaux,avant; if(*tete==NULL) returnFALSE; if((*tete)->cle==valeur) *tete=(*tete)->next; returnTRUE; else avant=*tete; aux=(*tete)->next; while((aux!=NULL) &&(aux->cle!=valeur)) avant=aux; aux=aux->next; if(aux==NULL) returnFALSE; else avant->next=aux->next; cM.MathieuRecherche
intrecherche_seq_vecteur_ord( intv[],intN,intvaleur) inti; for(i=0;(i0=probabilitex q N=probabilitex>xN
q i=probabilitexiM.MathieuRecherche Sousl'hypothese:
p 1=p2=:::=pNetq0=q1=:::=qN
lenombremoyendecomparaisonsest: M=p1N(N+1)
2+q0(N+1)(N+2)2
SiP(x2E)=1,alorsM=N+1
2. SiP(x2E)=1
2,alorsM=2N+34(resultat
Operationssurtableauxordonnes:
{recherchesequentielleO(N) {suppression,insertion:O(N) Remarque:
leminimumetlemaximumsetrouvent sitiondutableau. c M.MathieuRecherche
listerecherche_seq_liste_ord( listetete,intvaleur) listeaux; aux=tete; while((aux!=NULL)&&(aux->clenext; if((aux!=NULL)&&(aux->cle==valeur)) returnaux; else returnNULL; Recherche,insertion,suppressionentemps
lineaire(O(N)). c M.MathieuRecherche
intsupp_elt_liste_ord( liste*tete,intvaleur) listeaux,avant; if(*tete==NULL) returnFALSE; if((*tete)->cle==valeur) *tete=(*tete)->next; returnTRUE; else avant=*tete; aux=(*tete)->next; while((aux!=NULL)&&(aux->clenext; if((aux==NULL)||(aux->cle>valeur)) returnFALSE; else avant->next=aux->next; c M.MathieuRecherche
intinsert_liste_ord( liste*tete,intvaleur) listeaux; listetemp,prev; aux->cle=valeur; if(valeur<=(*tete)->cle) aux->next=*tete; *tete=aux; return; else prev=*tete; temp=(*tete)->next; while((temp!=NULL)&&(valeur>temp->cle)) prev=temp; temp=temp->next; prev->next=aux; aux->next=temp; return; c M.MathieuRecherche
Recherchedichotomique
Applicableadesvecteursordonnes.
Remarquepreliminaire:
SoientTunvecteuror-
donneetxunelementquisetrouveentrele positiongetdduvecteur(gSix>T[j],alorsxsetrouvententrej+1etd. Six (methode"diviserpourregner") Lechoixleplussimpledel'indicej(position
pivot)estlapositionmedianeentregetd: j=m=g+d 2 sig>d,returnECHEC m g+d 2 comparexetT[m]: x=T[m],returnm xT[m],rechercheentrem+1etd c M.MathieuRecherche
Formerecursive:
intrecherche_dich( intT[],intg,intd,intx)quotesdbs_dbs14.pdfusesText_20
N=probabilitex>xN
q i=probabilitexiSousl'hypothese:
p1=p2=:::=pNetq0=q1=:::=qN
lenombremoyendecomparaisonsest:M=p1N(N+1)
2+q0(N+1)(N+2)2
SiP(x2E)=1,alorsM=N+1
2.SiP(x2E)=1
2,alorsM=2N+34(resultat
Operationssurtableauxordonnes:
{recherchesequentielleO(N) {suppression,insertion:O(N)Remarque:
leminimumetlemaximumsetrouvent sitiondutableau. cM.MathieuRecherche
listerecherche_seq_liste_ord( listetete,intvaleur) listeaux; aux=tete; while((aux!=NULL)&&(aux->cleRecherche,insertion,suppressionentemps
lineaire(O(N)). cM.MathieuRecherche
intsupp_elt_liste_ord( liste*tete,intvaleur) listeaux,avant; if(*tete==NULL) returnFALSE; if((*tete)->cle==valeur) *tete=(*tete)->next; returnTRUE; else avant=*tete; aux=(*tete)->next; while((aux!=NULL)&&(aux->cleM.MathieuRecherche
intinsert_liste_ord( liste*tete,intvaleur) listeaux; listetemp,prev; aux->cle=valeur; if(valeur<=(*tete)->cle) aux->next=*tete; *tete=aux; return; else prev=*tete; temp=(*tete)->next; while((temp!=NULL)&&(valeur>temp->cle)) prev=temp; temp=temp->next; prev->next=aux; aux->next=temp; return; cM.MathieuRecherche
Recherchedichotomique
Applicableadesvecteursordonnes.
Remarquepreliminaire:
SoientTunvecteuror-
donneetxunelementquisetrouveentrele positiongetdduvecteur(gSix (methode"diviserpourregner") Lechoixleplussimpledel'indicej(position
pivot)estlapositionmedianeentregetd: j=m=g+d 2 sig>d,returnECHEC m g+d 2 comparexetT[m]: x=T[m],returnm xT[m],rechercheentrem+1etd c M.MathieuRecherche
Formerecursive:
intrecherche_dich( intT[],intg,intd,intx)quotesdbs_dbs14.pdfusesText_20
Lechoixleplussimpledel'indicej(position
pivot)estlapositionmedianeentregetd: j=m=g+d 2 sig>d,returnECHEC m g+d 2 comparexetT[m]: x=T[m],returnm xM.MathieuRecherche
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