[PDF] Devoir Surveillé n°3 Troisième

CorrectionCorrection DS n°3 - Troisième - Novembre 2016Devoir Surveillé n°3CorrectionTroisièmeThalèsDurée 1 heure - Coeff. 4Noté sur 20 pointsExercice 1. Application directe du cours2 points×A×P×M×C×B74?615•Données(oLes points A, M, B et A, P, C sont alignés sur deux droites sécantes en A;oLes droites (BC) et (MP) sont parallèles.•LethéorèmeDonc d'après lethéorème de Thalèson a :AMABAEAPACAEMPBCPuis en remplaçant par les valeurs47AE6ACAEMP15•CalculdeAC:47AE6ACAE)par produit en croixACAE7£64ACAE424AE10,5 cm1/4

CorrectionCorrection DS n°3 - Troisième - Novembre 2016Exercice 2. Dans un triangle6 pointsOn considère la figure ci-contrequi n"est pas à l"échelle.²Le triangle JAB est rectangle en A.²Les droites (MU) et (AB) sont parallèles.²Les points A, M et J sont alignés.²Les points C, U et J sont alignés.²Les points A, C et B sont alignés.²AB = 7,5 m.²MU = 3 m.²JM = 10 m.²JB = 19,5 m.A BCMUJ1. [2 points] Calculer la longueurAJ.Dans le triangleAJBrectangle enA, d'après le théorème de Pythagore on a :JB2AEAJ2ÅAB219,52AEAJ2Å7,52AJ2AE19,52¡7,52AJ2AE380,25¡56,25AJ2AE324Or AJ est positif puisque c'est une longueur, l'unique solution possible est donc :AJAEp324AJAE18 m2. [2 points] Montrer que la longueurAC est égale à 5,4 m.Dans le triangle JAC, les droites (MU) et (AC) sont parallèles, J, M et A sont alignés dans cet ordre, J, U et C sontalignés dans cet ordre : on peut donc appliquer le théorème deThalès :JMJAAEJUJCAEMUACEn particulierJMJAAEMUAC()1018AE3ACsoitACAE3£1810AE5,4 cm3. [1 point] Calculer l"aire dutriangle JCB.L'aire du triangle JCB est égale à :A(JCN)AECB£AJ2Or puisque le point C appartient au segment [AB] on a :CBAEAB¡ACAE7,5¡5,4AE2,1 m.Donc :A(JCN)AE2,1£182AE18,9 m22/4

CorrectionCorrection DS n°3 - Troisième - Novembre 2016Exercice 3. Le parcours (Métropole 2012)6 pointsDes élèves participent à une course à pied. Avantl'épreuve, un plan leur a été remis.Il est représenté par la gure ci-contre.On convient que :²Les droites (AE) et (BD) se coupent en C.²Les droites (AB) et (DE) sont parallèles.²ABC est un triangle rectangle en A.Calculer la longueur réelle du parcours ABCDE.A (Départ)BCDE (Arrivée)300 m400 m1000 m•LongueurBC:[2 points]Dans le triangleABCrectangle enA, d'après le théorème de Pythagore on a :BC2AEAB2ÅAC2BC2AE3002Å4002BC2AE90000Å160000BC2AE250000Or BC est positif puisque c'est une longueur, l'unique solution possible est donc :BCAEp250000BCAE500 m•LongueursCDetDE:[3 points]Les droites (AE) et (BD) se coupent en C et les droites (AB) et (DE) sont parallèles. Le théorème de Thalèspermet d'écrire :CBCDAECACEAEBADE()500CDAE4001000AE300DE-CalculonsCD:500CDAE4001000()CDAE1000£500400AE1250 m-CalculonsDE:4001000AE300DE()DEAE1000£300400AE750 m•LongueurABCDE:[1 point]?(ABCDE)AEABÅBCÅCDÅDEAE300Å500Å1250Å750AE2800 mExercice 4. Hauteurd"un cocotier5 pointsLa figurePRCci-contrereprésenteunterrainappartenantà une commune. Les points P, A et R sont alignés. Lespoints P, S et C sont alignés. Il est prévu d"aménager surce terrain : une " zone de jeux pour enfants » sur la partiePAS; un " skatepark » sur la partie RASC. On connaît lesdimensions suivantes:PAAE30 m;ARAE10 m;ASAE18 m.

CorrectionCorrection DS n°3 - Troisième - Novembre 20161. [2 points] La commune souhaite semer du gazon sur la " zone de jeux pour enfants ». Elle décide d" acheterdes sacs de 5 kg de mélange de graines pour gazon à 13,90 euros l"unité. Chaque sac permet de couvrir unesurfaced"environ140 m2.Quelbudgetdoitprévoircettecommunepourpouvoirsemerdugazonsurlatotalitédela " zone dejeux pour enfants »?• La zone pour enfants est le triangle PAS rectangle en A, doncson aire est :A(PAS)AEAP£AS2AE30£182AE270 m2• Chaque sac permet de couvrir une surface d'environ 140 m2. Par division euclidienne on obtient :270AE140£1Å130Il convient donc d'acheterdeuxsacs, qui permettent de couvrir environ 280 m2.• Les sacs de 5 kg de mélange de graines pour gazon coûtent 13,90 euros l'unité et il en faut deux. Le budgetà prévoir par cette commune pour pouvoir semer du gazon sur latotalité de la " zone de jeux pour enfants» est donc de :2£13,9eAE27,8e2. [3 points] Calculer l"aire du " skatepark ».L'aire du skatepark peut s'obtenir, soit en effectuant la différence entre l'aire du triangle rectangle PRC avec celledu triangle PAS calculée lors de la question(1.), soit en utilisant la formule de l'aire d'un trapèze. Dans les deuxcas, il nous manqueRC.•CalculonsRC.Les droites (AS) et (RC) sont perpendiculaires à la droite (PR), elles sont donc parallèles entre elles.-Données :(oLes pointsP, A, R etP, S, C sont alignés sur deux droites sécantes enP;oLes droites (AS) et (RC) sont parallèles.-Donc d'après lethéorème de Thalèson a :PAPRAEPSPCAEASRCPuis en remplaçant par les valeurs3030Å10AEPSPCAE18RCOn a donc3040AE18RC()RCAE40£1830AE24 m•Méthode1.On a alors l'aire du triangle rectangle PRC :A(PRC)AEPR£PC2AE40£242AE480 m2Et donc l'aire du skatepark est :A(ASCR)AEA(PRC)¡A(PAS)AE480¡270AE210 m2•Méthode2.Si on connaissait la formule donnant l'aire d'un trapèze rectangle on obtenait alors directement :A(ASCR)AEhauteur£¡petite base + grande¢2AEAR£(ASÅRC)2AE10£18Å242AE210 m2?Fin du devoir?4/4