La résolution de problèmes mathématiques au cours moyen
Cette analyse peut s'appuyer sur le modèle de résolution en quatre phases (comprendre modéliser
Cours complet de mathématiques pures. T. 1 / par L.-B. Francoeur
1/ Les contenus accessibles sur le site Gallica sont pour la plupart des reproductions numériques d'oeuvres tombées dans le.
Fondamentaux des mathématiques 1
Comprendre en cours c'est déjà plus de 50% du travail ef- fectué. Apprendre ses cours et s'entraîner : en mathématiques
Cours de mathématiques - Exo7
Les efforts que vous devrez fournir sont importants : tout d'abord comprendre le cours ensuite connaître par cœur les définitions
Objectifs Lenseignement des mathématiques contribue à former un
(a) Je pourrai ainsi poser des questions au début du cours suivant afin de comprendre ce qui ne va pas. 3. Je révise les objectifs de base (pour les contrôles
Cours de mathématiques - Exo7
C'est pourquoi on peut très bien comprendre un algorithme en travaillant sur feuilles. Travailler sur feuilles pour faire de l'informatique l'idée est
Cours de mathématiques Chapitre 12 : Calcul Intégral
Cours de mathématiques. Terminale S1. Chapitre 12 : Calcul Intégral. Année scolaire 2008-2009 mise à jour 5 mai 2009.
Cours de mathématiques pour la classe de Seconde
Remarques : – il faut comprendre que plus n est grand plus p sera estimé précisément par f ;. – cette formule n'est pas exigible; elle sera rappelée si
COURS DE MATHÉMATIQUES PREMI`ERE ANNÉE (L1
En effet on n'écrit pas un texte mathématique comme un texte de langage courant : ce En fait il faut comprendre ces énoncés comme des axiomes i.e. des.
Cours de mathématiques
Terminale S1
Chapitre 12 : Calcul Intégral
Année scolaire 2008-2009
mise à jour 5 mai 2009 Fig.1 - Henri-Léon Lebesgue et Bernhard RiemannOn les confond parfois
1Table des matières
I Chapitre 12 : Calcul Intégral3
I.A Intégrale d"une fonction continue positive. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 I.A.1 Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3I.B Intégrale d"une fonction continue négative. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
I.B.1 Intégrale d"une fonction continue de signe quelconque. . . . . . . . . . . . . . . 4 I.B.2 Cas d"une fonction en escalier. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5I.C Propriétés de l"intégrale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
I.D Propriété. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
I.D.1 Linéarité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
I.D.2 Relation de Chasles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6I.D.3 Intégrales et inégalités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
I.D.4 Valeur moyenne d"une fonction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7I.E Primitives. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
I.E.1 Exemple. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 I.E.2 Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 I.F Primitive d"une fonction continue. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10I.G Calculs de primitives. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
I.H Calculs d"intégrales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
I.I Intégration par parties. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
I.J Calculs de volumes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Informations sur la mise en page
Le document s"inspire des nombreux livres de Terminale S desdifférentes éditions. Les figuresde ce document ont été réalisées avec métapost et les macros deJ-M Sarlatet en s"inspirant
très fortement de ce qui est fait ici par David Nivaud a:L"environnement
bclogo, utilisé pour la réalisation de ce document, est téléchargeable ici :ale fichier de macros s"appelle toujours courbes.mp mais est différent du fichier courbes.mp des chapitres
précédents 2I Chapitre 12 : Calcul IntégralI.A Intégrale d"une fonction continue positiveI.A.1 Définition
Définition 1:
Un repère orthogonal(O,-→ı ,-→?)ayant été fixé, une unité d"aire est définie de la manière sui-
vante : IKJ u.a.1u.a.=aire du rectangleOIKJxy ODéfinition 2:
Soitfune fonction continue et positive sur un intervalle[a;b]etCfsa courbe représentative dans un repère orthogonal(O,-→ı ,-→?).Le réel, noté?
b a f(x)dx, est l"aire, en unités d"aire, du domaineDdélimité parCf, l"axe des abscisses et les droites d"équationsx=aetx=b.?b a f(x)dx se lit somme deaàbdef(x)dx ou intégrale deaàbdef y=f(x) a bDomaineD? b a f(x)dx=aire du domaineD xy O 3 I.B Intégrale d"une fonction continue négativeDéfinition 3:
Sifest une fonction continue et négative sur[a;b], on a la définition suivante : y=f(x)a bDomaineD
b a f(x)dx=-(aire du domaineD) xy O I.B.1 Intégrale d"une fonction continue de signe quelconqueDéfinition 4:
Sifest continue sur l"intervalle[a;b], alors on définit? b a f(x)dx de la manière suivante : y=f(x) a bD 1 D 2? b a f(x)dx=aire du domaineD1-(aire du domaineD2) xy O 4Remarque
On admet pour l"instant l"égalité suivante : sifest une fonction continue sur[a;b], alors, pour toutc?[a;b], c c f(x)dx= 0I.B.2 Cas d"une fonction en escalier
Définition 5:
Il est un cas où, si la fonctionfn"est pas continuesur[a;b], on peut néanmoins définir? b a f(x)dx , c"est le cas des fonctions en escalier.Sifest définie ainsi :
1. six?[x0;x1[,f(x) =c1
2. six?[x1;x2[,f(x) =c2
3. six?[x2;x3[,f(x) =c3
4. six?[x3;x4],f(x) =c4
alors? b a f(x)dx=somme des aires des rectangles situés au-dessus de l"axedes abscisses-(somme des aires des rectangles en dessous de l"axe des abscisses) c 1c 2 c 3c 4 x0=ax1x2x3x4=b
xy OI.C Propriétés de l"intégrale
I.D Propriété
5Théorème 1
On admet pour l"instant, la définition de l"intégrale ayant été donnée précédemment, que
b a f(x)dx=-? a b f(x)dx La notion de primitive nous permettra de valider cette propriété dans quelques instants.I.D.1 Linéarité
Théorème 2
Sifetgsont deux fonctions continues sur[a;b]etαun réel, alors on a : b a f(x)dx+? b a g(x)dx=? b a (f(x) +g(x))dx et ?b aαf(x)dx=α?
b a f(x)dxI.D.2 Relation de Chasles
Théorème 3
Soitfune fonction continue sur[a;c], alors :
y=f(x) a bc? b a f(x)dx+? c b f(x)dx=? c a f(x)dx xy OI.D.3 Intégrales et inégalités
6Théorème 4
y=f(x) y=g(x) a b? b b af(x)dx xy OThéorème 5: Inégalités de la moyenne
S"il existemetMtels que, pour toutx?[a;b]
alors on a : y=f(x) a bA BF ED C M b a xy O Il suffit de comparer les aires du domaine sous la courbe avec celles des trianglesABCDet ABEFI.D.4 Valeur moyenne d"une fonction
7Théorème 6
Sifest une fonction continue sur un intervalleI;aetbsont deux réels distincts de l"intervalle I.Alors il existe un réelcentreaetbtel que?
b a f(x)dx= (b-a)f(c).Le nombre
1 b-a? b a f(x)dx est appelévaleur moyenne defentreaetb. Interprétation cinématique : la vitesse moyenne d"un mobile La vitesse moyenne d"un mobile est la valeur moyenne de la vitesse, d"où : vitesse moyenne=distance parcourue durée du trajet=1t2-t1? t2 tquotesdbs_dbs46.pdfusesText_46[PDF] leçon de morale ? l'école primaire
[PDF] leçon de premiére : la logique
[PDF] Leçon de SVT la cellule
[PDF] leçon droite demi droite segment
[PDF] leçon d’histoire
[PDF] leçon électricité cycle 3
[PDF] leçon equation 3eme
[PDF] leçon famille de mots cm1
[PDF] leçon fraction cm2
[PDF] leçon hauteur triangle cm2
[PDF] Leçon Identités remarquable et equations ? produit nul
[PDF] Lecon Identités remarquables
[PDF] leçon mètre centimètre ce1
[PDF] leçon monnaie cp