[PDF] LES RACINES CARRéES - AlloSchool

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" Pr : Abdelilah BOUTAYEB " Matière : Mathématiques

Nahda Collège: Etablissement " PICA ème3: Niveau "

Les racines carrées

2NÓHŃPLIV GâMSSUHQPLVVMJH

# Connaître que si a désigne un nombre positif, ξࢇ

# Connaître et utiliser les égalités ξࢇ૛ൌࢇ et ൫ξࢇ൯૛ൌࢇ

ξ࢈ où a

et b sont deux nombres positifs et b്0 dans le dernier cas. # Déterminer les nombres x tels que : ࢞૛ൌࢇ # Rendre rationne

Prérequis

Effectuer des calculs sur des nombres rationnels.

P.

Equations.

Théorème de Pythagore

Outils didactiques

Tableau.

Livre scolaire.

Calculatrice.

Gestion du temps

10 heures

2

Activités

Contenu de la leçon

Evaluation

Activité 1 : 1)Calcule ce qui suit : 32,

82, (4/7)2, (-2)2. ****** 2)Ecris sous

Activité 2 : 1)Trouve x tel que: x2=81

2)Compléte

calculatrice : a 4 6 3 11 a2

3)-ce que

vous observez ? observez ? ଽ et ξସ

ξଽ -ce que

vous observez ? -ce que vous observez ?

Activité 4 : 1)Montrez que : ଵ

I- Notion de racine carrée :

*Définition : Soit a un nombre positif. La racine carrée de a, noté

Le symbole ξᇹ est appelé radical

*Remarque : . Î

II- Racines carrées et opérations :

1) Multiplication de racine carrée :

Soient a et b deux nombres positifs, on a :

*Exemples :ξ͵ൈξ͹ൌξ͵ൈ͹ൌξ-ͳ ; ξͳͺൌξͻൈ-ൌξͻൈξ-ൌ͵ξ-

2) Quotient de racine carrée :

Soient a et b deux nombres positifs avec b്0, on a :

III- :

1) Première cas :

Exercice 1 : Calcule ce qui suit : ξͳ͸ ; ସ

Exercice 2 : Calcule ce qui suit : 5ξͻ ;

Exercice 3 : Simplifiez ce qui suit : ξ-͹ ;

Exercice 4 : Ecris chaque nombre sous la

forme ܽ

Exercice 5 : Réduis ce qui suit :

4ξ͹ - 8ξ-ͺ + ξ͹-- ; 2ξͳͺ + ξ͵- + 3ξ-

Exercice 6 : Réduis ce qui suit :

3

Activités

Contenu de la leçon

Evaluation

2) Deuxième cas : Utilisation du conjugué

9 N.B : Le conjugué de (a+b) est (a-b), et le conjugué de (a-b) est

(a+b).

IV- Résolution d2 = a :

*Règle : - Si a>0 : ξܽ et െξܽ - Si a=00. - Si a<0. *Exemples : Résolvez les équations suivantes : x2=11 ; x2=-8 ; x2=0 * On a : x2=11

Alors : x=ξͳͳ ou x=െξͳͳ

** On a : x2=-8 : -8<0 *** On a : x2=0 : 0

Activité 5 : 1)Développer ce qui suit :

(2-a)(2+a) ; (3+4a)(3-4a)

2)Montrez que : ଵ

Activité 6 : Trouvez x tel que : x2=9 ;

x2=6 ; x2=0 ; x2=-4

Exercice 7 : Eliminer le radical du

dénominateur des fractions suivantes :

Exercice 8 : Eliminer le radical du

dénominateur des fractions suivantes :

Exercice 9 : Résolvez les équations

suivantes : x2-25=0 ; x2+9=0 ; 5+x2=5 ;

4x2=16 ; ௫మ

ସൌͷ ; 9x28=0 ; 3x2+4=0 ;quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

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