[PDF] Outils Mathématiques et utilisation de Matlab

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Universit

ePierreetMarieCurie-ParisVI

OutilsMath´ematiquesetutilisationdeMa tlab

Cours2013-201 4

LicenceProfessionne lle(L3)

InstrumentationOptiqueetVisualisation

QuentinGlorieux

quentin.glorieux@lkb.upmc.fr

Tabledesmati`e res

Avant-Propos5

1In troduction`aMatlab1

1.1Laphi losop hiedeMatlab1

1.2L'in terfacedeMatlab1

1.2.1CommandW indow1

1.2.2Workspac e2

1.2.3Command History2

1.2.4Curre ntFolder2

1.2.5Editor3

1.2.6Help4

1.3"Hell oWorld"4

1.3.1Script 4

1.3.2Fonction 4

1.4Out ilsdebase5

1.4.1Typesd evariables5

1.4.2Pr´eci sion5

1.4.3Arithm´ etiqueetop´erationssurlesscalaires6

1.5Vect eurs8

1.5.1D´efin irunvecteur8

1.5.2Manipul erunvecteur9

1.5.3Op´erat ionsvectorielles10

1.6Matri ces11

1.6.1D´efini runematrice11

1.6.2Manipul erunematrice13

1.6.3Op´er ationsmatricielles:additionetsou straction14

1.6.4Op´erat ionsmatricielles:produit14

1.6.5Op´erat ionsmatricielles:inverseetdi vision15

1.6.6R´esoud reunsyst`emelin´eaire16

1.7Repr ´esentationgraphique18

1.7.1Graphiq ued'unefonction18

1.7.2Graphiq uedeplusieursfonctions19

1.7.3Bargraph setBox plots22

1.7.4Histogram mes23

1.7.5Nuagedepoi nts24

1.7.6Graphi quesdesfonctionsde2variables24

1.7.7Images26

1.8Notions deprogrammation27

1.8.1Boucle s27

1.8.2TestSI 27

TravauxPratiques129

2Tr aitementdusignal33

2.1S´e riesdeFourier33

2.2Appli cation`alasynth`esedesignau xsousMat lab34

2.3Trans form´eedeFourier36

2.3.1D´efin ition36

2.3.2Transf orm´eedeFourierdiscr`ete36

4Tabledesmati `eres

2.3.3Unexemp lep as`apasdeFFT36

2.4Corri g´es40

Avant-Propos

Ils'agi tdesnotesdecou rsdestin ´eesaux´etudi antsdeLi cenceProfess ionnelle LIOVISdel'UPMC .Cecour ssupposeunefamiliari t´eave clesnotionsde bases d'alg`ebre,d'analyseetdestatistiq ues.Leformatdececoursest compos´e de4 s´eancesde4hdecoursassoc i´ees` a4 s´eance sde4hdetravaux pratiques.Chaque coupledes´eances (cours- TP)portesurunth`emedi

´erentassoci´e`aun chapitre

deces notes.L'uti lisationdelogiciel decalculestdevenudepuislesann´e es70ab- solumentindispensabledan sledomainescientifique,aussibienpourle technicie n quel'ing´ enieuroulechercheur.Matlaba´e t´ed´evelopp´epar lasoci´et´eMathworks.

Ils'agit d'undeslangagesd eprogrammationsc ientifique lespluspopul aires.D esalternativeslibresexist ent

commeparexempl eScilab ,Rou Octave.Danscecours nousallon sparcourirles basesdeMatl abpouranalyserdes donn´eese"cacement,etsimulernum´eriqueme ntdessyst`e mesphysiques.Il fautbienc omprendreladi ´erenceentrecesdeuxob jectifs.D'unep artunes´er ie dedonn´ eesestproduiteparunee xp´erien ceetnotreobjectifestd'analy serces donn´eespourenfaireress ortirles´ el´eme ntslespluspe rtinents.Lorsquel'onparle dedonn´ ee,ilpeuts'agirparexemp led'u nemesured'un param`etrephy sique, du coursdelabour se,des r´epons es`aunsondageoubiende toutautresv aleurspou- vantˆetre tabul´ees. Lorsquel'onparledes imulations num´eriques, ons'int ´eresse`alamod´elisationd'un syst`emecequipasseleplus souvent parlar´es olutiond'´equat ionsdi

´erentielles.

Pourcesdeu xobjectifs ,nousallonsuti liserdesnotionsdemath´ematique squise- rontparfoisn ouvellespourlele cteur.Cecoursn'apaspr´ete ntion`aˆet reuncou rs formeletrigoureuxd upoint devuemath´ematiquesetje pr´es enteraidoncuni - quementlespointsn´eces saires`al acompr´ehensionde sconceptssansentrerdans lesd´etail s.Lorsquecelaseran´ecessai re,j'indiquerai lesr´ef´eren cesbibliograph iques permettantdetraitercesnotionsm ath´emat iquesplusenprofonde ur. Lapar ticularit´edeMatlabestdemanipulerunique mentde svariablesnum ´e- riques(pasdecalculf ormel).Pard ´efautc esvariablessontco d´eessur64bits (doublepr´ecision)et peuventcontenirjusqu'`a16chi ressignific atifs.LesnombresNousverronsquelesprobl` emes d'arrondipeuvents'av´er erim- portantlorsquenous ´etudieron s lastabi lit´edesm´ethodesder´eso- lutiond'´equations di

´erentielles.

lesplusgran dsmanipul´esp arMatlabsont10 306
,aud el` adecettelimitei lsser ont consid´er´escommeinfinietnot´esInf.R´ eciproquement,lesnombreslespluspetits sont10 !306 ,au del `adecettelimite ilsse rontconsid´er´esc ommez´eroetnot´es0. Lorsqu'unevaleurestmanquante ousiler´esultatd 'uncalculn 'existepas( 0 0 par exemple),lavariableprendrala valeurNan. Cecours estdivis´een 2parties. Danslechapitre1,je vaisin troduirel 'interface deMatlab etnous´ecrir onslepr emierprogram meafind'a cherunmessage simple . Nous´et udieronsensuitelastructuredesd onn´eesainsiquelesop´er ationsde base (+,!,",/).Unepar timport antedecech apitreseraconsacr´e`alapr´ esent ation dedonn´ eessousformedegraphiques en2Det3D,ce quinoussimpl ifieral a tachepourdenomb reuxexer cicesp arlasuite.Jeferai´egalem entquelquesrappels destati stiques´el´ementaires.Enfin,cechapi tresetermineparlapr´esentationdu produitmatricieletsonu tilisation. Lechapitre2apou rbutd'int roduirel esnotionsessentiellesautraitementde donn´ees.L'analyseetletraite mentdedonn´eesestu nsujet tr`es vastequin´eces- siteraisuncours`apartent i`ere .Jepr´esente raiicip rincipale mentdeuxsujets:le filtrageenutilisant lespri ncipesdelatransform´eedeF ourierains iquelarecherche decorr´ elationsdansunensemblededonn´ees .

6Avant-Propos

Chapitre1

Introduction`aMatlab

1.1Laphilos ophiedeMa tlab

L'objectifdecepremierchapi treest d'intr oduirelesoutilsn´eces saires`al'uti- lisationdeMatlab.En programmat iononparled'objetpourd´ecri redemani`ere g´en´eralelesconceptsquel'onm anipulent, delamˆememani`erequel 'onparlede variablesenmath´ematiques .L'obje tlepluscommundansMatlabestlamatrice. C'estdoncuntableau d'´el´eme ntsd' untypedonn´e,pare xempleuntableaud'en- tiers,der´eels,det exte,d evariablelogiques...Nousre viend ronsendetailsur lesformatsd edonn´eesplusloi n danscecour s.Ene etc'es tun pointtr`esim portantcarlapr´e- cisiond'unordinat eurn'estpas infinieetdonctoutlesn ombres utilis´esserontdesarondis. Lefor matdelamatrice estlib re,il sed´efinitparlenombre delignese tle nombredecolonnes.Un ematricecolonne(nligne sX1colonne)estappe l´ ee vecteur.Dan scechapitr enousall onsdoncapprendre`ad´efin ir,`aa"cheret`a r´ealiserdesop´erationssurc esmatrices . Lede uxi`emepointquenousallonsaborder estuner´evis iondestati stiquesde baseetleu rutili sationdansMatlab. Unvecteurd´efinitpr´ec´edemm entpeutc onte- nirdesvari ablesquid´ ecriventuneexp´erien ce(parexe mplelesnotesd'uneclasse lorsd'unc oursdeMath´em atiques),eti lestdon cint´eressantdeconnaitrelespro- pri´et´esstatistiquesdecelu i-ci. Nousaborde ronspourfinirlarepr´ese ntationgraphi quesousMatlab. Ene et, pourpr´es enterdesdonn´ees,onesttr`essouve ntamener`a r´ealiserdesgraphes.Nous verronsquelquesuned espossibilit´esdeMatlabdans cedomaine, cequinouss era tr`esutileparlas uite.

1.2L'inte rfacedeMatlab

Avantdecomme ncerle coursproprementdit,nousallon snousf amiliariserave c l'interfacedeMatlab.Selonlaversion utili s´ee,l'interface peutchangerl´ eg`ere ment maislespoin tscentrau xresterontidenti ques.

1.2.1CommandWindow

C'estleterminald anslequ elondoittaperlescommandes etsurleq uelon verral'a chagedesr´e sultats.Un elignecommencetoujourspar>>.Essayezla commandesuivante: >>1+1 ans= 2 etcomp arez`alacommande: >>1+1;

21.2.L'i nterfacedeMatlab

Deuxpointsson t`anoterici.Lepre mierestq ueMatlab d´efinitunev ariableans, lorsquel'one ectueuncalcul.C ettevar iable(quiveutdireanswer/r´eponse), s'a chesurle terminallor squel' onometlesigne;enfinde ligne.I ciansestune matricedetaille1x1(un eligne parunecolonne).Unec ommande utilelorsquel 'on aun doutes urletypedevar iablequel 'onvien tdecr´eerest whos:Lacom mandewhos()peut´ega- lementˆetreutilis ´eeseule(sans argument).Elleretournealorsl a listedesvariables . >>whos('ans')

NameSizeBytes ClassAttributes

ans1x1 8double Cettecommanderetou rnelenomdelavariable (ans),sataille(1x1),leno mbre d'octetsutilis´es(8),etl etypededonn´ees(icir´eelend oublepr´e cision) . Unesecon decommandeutileestclc.Ce ttecommandepermet deviderl'´ecran deComman dWindowpourrepar tirsurunefenˆetre propre. Deplus ,Matlabsupportel'au to-compl´etion ,c'est`adirequesivous connaissez led´eb utd'unecommande,vousp ouvezn'entrerqu elespremi`ereslettre setutilis er latouc heTabpourcherch erparmilescommandescommen¸c antainsi.

1.2.2Workspace

Danscettef enˆetre,onobtien tlalistedesvariablesconnuespar Matlab.Il estpossibl ededouble-cliquersuru nevariab lepourl'a cher.Unclic-droi tsu rles variableso redenom breuse soptionstellesque:Copiez,Colle z,Supprimezetc .

1.2.3CommandHist ory

Lorsquel'one

ectueuneanalysed edonn´eess urlesr´esultats d'unee xp´erience ilest essentieldeconse rverunetracedetouteslesop´ erationsqui ont´et´er´eal is´ees . C'estlabasedela tra¸cabi liteetdel arepr oducti bilit´edesr´esultatsscientifiqu es. Ilest possiblede cliquersurunecommanded anscett efenˆetrepourl'ex´ecu ter anou veau.Onpeut´egalement remont erdanslaliste decommandesensepla- ¸cantdanslaComm andWindow etenpr essantlesfl`eches dedirection.Matlab est´egalem entcapablederemonterdanslali stedecommandesen nepren anten comptequelescomman desquicom mencentpar certainscaract`eres.Sil 'onre- chercheunecommandequel 'onaentr´ eespr´ec´edemment, onpeuttape rled´ebut decett ecommandepuislafl` echeduhautetMatlabch ercherauniq uement parmi lescommand esayantlemˆemed´ebut. Paraill eurs,ilestparfoisimportantd 'enregi strerdansu nfichierind´epe ndant lalis tedescommandesuti lis´ees. Pourcefaireonutilise: >>diaryfilename Cettecommandevacr ´eerunfichierfilenamequienregis treratouteslescom-quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40

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