Fonction inverse et étude de quotients classe de seconde
21-May-2017 2.1 Valeurs interdites . ... ce qui montre que la fonction inverse est strictement décroissante ... 4 est l'unique valeur interdite pour f.
Un quotient est nul si et seulement si son numérateur est nul ET son
Quand un nombre n'a pas d'image par une fonction on dit que c'est une valeur interdite de la fonction. L'ensemble de toutes les valeurs non interdites est
Limites de fonctions
Dire qu'une fonction f a pour limite + en + signifie que tout intervalle ]A; + [ avec A 2- Limite finie quand x tend vers une valeur interdite.
Linformation en matière des marques et son importance pour
II / QU'EST-CE QU'UNE MARQUE doit pas non plus être interdite par la loi ou par les ... La marque a plusieurs fonctions qu'il est très important de.
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Ensemble de définition
seront les valeurs interdites c'est-à-dire les valeurs qui annuleront le dénominateur. On n'a trouvé qu'une valeur
Les API pour les Nuls® Édition limitée IBM
strictement interdits. interdite sans autorisation écrite. IBM et le logo IBM logo sont des ... Le middleware d'API n'est pas qu'« un autre ESB » .
Chapitre 7 : Intégrales généralisées
Si l'intégrale n'est pas convergente on dira qu'elle est divergente. Soit f une fonction continue par morceaux sur ]a
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Qu'est-ce qu'une problématique en science de gestion et comment l'enseigner? Marc NIKITIN. Abstract: What are management problems and how should we teach them?
Méthodes daide à la décision
Zone de production interdite. 129. Structure de coûts linéaire par morceaux les valeurs connues à l'avance et qu'il est impossible de chan-.
Comment pouvez-vous résoudre une équation avec une valeur interdite ?
Comme il est interdit de diviser par 0, on commence obligatoirement par chercher les valeurs qui annulent le dénominateur, qu’on appelle les valeurs interdites. On doit alors donner en premier le domaine de définition de l’équation quotient étudiée.
Qu'est-ce que la valeur interdite discriminante ?
Elle utilise une propriété fondamentale des nombres réels, appelée le théorème du produit nul. Comme il est interdit de diviser par 0, on commence obligatoirement par chercher les valeurs qui annulent le dénominateur, qu’on appelle les valeurs interdites.
Quels sont les cas classiques de valeurs interdites ?
Les cas classiques de valeurs interdites sont : - Vous n'êtes pas un peu vieux ? Re : Valeurs interdites. En fait, je pense savoir calculer les valeurs interdites. Mais c'est la deuxième partie de la question qui me pose problème. Pourriez-vous m'éclairer? Cordialement. Re : Valeurs interdites.
Qu'est-ce que les valeurs interdites ?
les valeurs interdites sont les r els que tu ne peut pas remplacer par x par ce que sinon tu trouve un r sultat qui n'existe aps. par exemple: f(x)= frac {1}{x-2}. tu fait: x-2=0. x= 2. c'est la valeur interdite car si tu remplace x par 2 tu as une quetion qui n'existe pas : 1/0 est impossible.
Past day
CONTENUS CAPACITES ATTENDUES COMMENTAIRES
Fonctions de référence
Variations de la fonction
inverse. Connaître les variations de la fonction inverse.Représenter graphiquement la fonction inverse.
En particulier, faire remarquer que la fonction inverse n'est pas linéaire. Études de fonctionsFonctions homographiques.
Identifier l'ensemble de définition d'une fonction homographique. Hormis le cas de la fonction inverse, la connaissance générale des variations d'une fonction homographique et sa mise sous forme réduite ne sont pas des attendus du programme.Inéquations
Résolution graphique et
algébrique d'inéquations. Modéliser un problème par une inéquation. Résoudre graphiquement des inéquations de la forme : f (x) < k ; f (x) < g(x). Résoudre une inéquation à partir de l'étude du signe d'une expression produit ou quotient de facteurs du premier degré. Résoudre algébriquement les inéquations nécessaires à la résolution d'un problème.Pour un même problème, il s'agit de :
combiner les apports de l'utilisation d'un graphique et d'une résolution algébrique, mettre en relief les limites de l'information donnée par une représentation graphique.Les fonctions utilisables sont les fonctions
homographiques I.VALEURS INTERDITES - ENSEMBLE DE DEFINITION
Quand un nombre n'a pas d'image par une fonction, on dit que c'est une valeur interdite de la fonction.
L'ensemble de toutes les valeurs non interdites est appelé ensemble de définition.Exemple :
On considère la fonction définie par f(x) =
xOn sait que
x n'existe pas quand x ? ]- ; 0[. L'ensemble de définition de f est donc [0 ; +[II. EQUATIONS ET INEQUATIONS QUOTIENTS
a. Equation quotientUn quotient est nul si et seulement si son numérateur est nul ET son dénominateur ne l'est pas, c'est-à-dire :
A B = 0 ? A = 0 et B ≠≠≠≠ 0Les valeurs qui annulent le dénominateur sont appelées valeurs interdites et doivent être éliminées avant
tout calcul.Exemple : 2x
+ 85 - 2x = 3 , x ≠ 5
2 ? 2x + 85 - 2x
- 3 = 0 ? 2x + 85 - 2x
- 3(5 - 2x)5 - 2x = 0
? 2x + 8 - 5 + 6x5 - 2x
= 0 ? 8x - 75 - 2x = 0
? 8x - 7 = 0 ? x = 7 8 ≠ 52 donc S =
7 8 b. Inéquation quotientLe signe d'un quotient, quand il existe, ne dépend que du nombre de ses facteurs négatifs (comme pour un
produit).Exemple :
Résoudre
3x - 2
-4x - 7 ≥ 0 www.mathsenligne.com 2N4 - FONCTIONS HOMOGRAPHIQUES COURS (2/3) x - 7 4 2 33x - 2
-4x - 7 (3x - 2)(-4x - 7)S = ] - 7
4 ; 2 3 ] III.FONCTION INVERSE
Tout nombre réel non nul
a un inverse.On appelle fonction inverse la fonction f : x 1
x définie sur ]-∞ ; 0[ ? ]0 ; +∞[. a. Sens de variation de la fonctionThéorème :
La fonction f : x 1
x est décroissante sur ]0; +∞[La fonction f : x 1
x est décroissante sur ]-∞ ; 0[Démonstration :
Soit a et b non nuls tels que a < bPour comparer
f(a) et f(b), on va étudier le signe de f(b) - f(a) : f(b) - f(a) = 1 b - 1 a = a ab - b ab = a - b ab Si a et b sont strictement positifs avec a < b : a - b < 0 ab > 0 (produit de deux positifs donc positif) Alors f(b) - f(a) < 0 donc f est décroissante sur ]0; +∞[ Si a et b sont strictement négatifs avec a < b : a - b < 0 ab > 0 (produit de deux négatifs donc positif) Alors f(b) - f(a) < 0 donc f est décroissante sur ]- ∞ ; 0[Conclusion :
b. Courbe représentativePour tout x, f(-x) = 1
-x = - 1 x = -f(x)On dit alors que cette fonction est impaire, ce qui signifie qu'un nombre et son opposé ont des images
opposées.Graphiquement, cela signifie que pour toute valeur de x, les points de la courbe M(x ; f(x)) et M'(-x ; f(-x))
ont une ordonnée opposée, et sont donc symétriques par rapport à l'origine.Pour construire la courbe, on va choisir quelques valeurs positives de x, puis on complétera le tracé par
symétrie par rapport à O : x0,25 0,5 2 4
f(x) 4 2 0,5 0,25 0,254 ≠ 0,5
2 : la fonction inverse n'est pas linéaire.
2 - 40,5 - 0,25
≠ - 2 - 0,5 : l'accroissement n'est pas linéaire, donc la fonction inverse n'est pas affine. x f -∞ +∞ 0 0 0 0 www.mathsenligne.com 2N4 - FONCTIONS HOMOGRAPHIQUES COURS (3/3)Cette courbe s'appelle une hyperbole.
IV.FONCTION HOMOGRAPHIQUE
On appelle fonction homographique toute fonction sous la forme ax + b cx + d a. Ensemble de définition Toute fonction de ce type admet une unique valeur interdite x = -d cExemple :
b. Décomposition en éléments simplesPropriété :
Toute fonction homographique peut s'écrire sous la forme décomposée en élément simple x - γExemple :
Remarques :
La fonction est définie sur ]- ; γ[ ? ]γ ; +[ La courbe admet pour centre de symétrie le point (α ; γ)Une telle fonction n'admet ni minimum, ni maximum
Les droites d'équation x = α et y = γ sont des asymptotes de la courbe. OIJquotesdbs_dbs19.pdfusesText_25[PDF] valeur interdite fonction homographique
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