[PDF] Un quotient est nul si et seulement si son numérateur est nul ET son





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Fonction inverse et étude de quotients classe de seconde

21-May-2017 2.1 Valeurs interdites . ... ce qui montre que la fonction inverse est strictement décroissante ... 4 est l'unique valeur interdite pour f.



Un quotient est nul si et seulement si son numérateur est nul ET son

Quand un nombre n'a pas d'image par une fonction on dit que c'est une valeur interdite de la fonction. L'ensemble de toutes les valeurs non interdites est 



Limites de fonctions

Dire qu'une fonction f a pour limite + en + signifie que tout intervalle ]A; + [ avec A 2- Limite finie quand x tend vers une valeur interdite.



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Ensemble de définition

seront les valeurs interdites c'est-à-dire les valeurs qui annuleront le dénominateur. On n'a trouvé qu'une valeur



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Méthodes daide à la décision

Zone de production interdite. 129. Structure de coûts linéaire par morceaux les valeurs connues à l'avance et qu'il est impossible de chan-.

Comment pouvez-vous résoudre une équation avec une valeur interdite ?

Comme il est interdit de diviser par 0, on commence obligatoirement par chercher les valeurs qui annulent le dénominateur, qu’on appelle les valeurs interdites. On doit alors donner en premier le domaine de définition de l’équation quotient étudiée.

Qu'est-ce que la valeur interdite discriminante ?

Elle utilise une propriété fondamentale des nombres réels, appelée le théorème du produit nul. Comme il est interdit de diviser par 0, on commence obligatoirement par chercher les valeurs qui annulent le dénominateur, qu’on appelle les valeurs interdites.

Quels sont les cas classiques de valeurs interdites ?

Les cas classiques de valeurs interdites sont : - Vous n'êtes pas un peu vieux ? Re : Valeurs interdites. En fait, je pense savoir calculer les valeurs interdites. Mais c'est la deuxième partie de la question qui me pose problème. Pourriez-vous m'éclairer? Cordialement. Re : Valeurs interdites.

Qu'est-ce que les valeurs interdites ?

les valeurs interdites sont les r els que tu ne peut pas remplacer par x par ce que sinon tu trouve un r sultat qui n'existe aps. par exemple: f(x)= frac {1}{x-2}. tu fait: x-2=0. x= 2. c'est la valeur interdite car si tu remplace x par 2 tu as une quetion qui n'existe pas : 1/0 est impossible.

  • Past day

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CONTENUS CAPACITES ATTENDUES COMMENTAIRES

Fonctions de référence

Variations de la fonction

inverse. Connaître les variations de la fonction inverse.

Représenter graphiquement la fonction inverse.

En particulier, faire remarquer que la fonction inverse n'est pas linéaire. Études de fonctions

Fonctions homographiques.

Identifier l'ensemble de définition d'une fonction homographique. Hormis le cas de la fonction inverse, la connaissance générale des variations d'une fonction homographique et sa mise sous forme réduite ne sont pas des attendus du programme.

Inéquations

Résolution graphique et

algébrique d'inéquations. Modéliser un problème par une inéquation. Résoudre graphiquement des inéquations de la forme : f (x) < k ; f (x) < g(x). Résoudre une inéquation à partir de l'étude du signe d'une expression produit ou quotient de facteurs du premier degré. Résoudre algébriquement les inéquations nécessaires à la résolution d'un problème.

Pour un même problème, il s'agit de :

combiner les apports de l'utilisation d'un graphique et d'une résolution algébrique, mettre en relief les limites de l'information donnée par une représentation graphique.

Les fonctions utilisables sont les fonctions

homographiques I.

VALEURS INTERDITES - ENSEMBLE DE DEFINITION

Quand un nombre n'a pas d'image par une fonction, on dit que c'est une valeur interdite de la fonction.

L'ensemble de toutes les valeurs non interdites est appelé ensemble de définition.

Exemple :

On considère la fonction définie par f(x) =

x

On sait que

x n'existe pas quand x ? ]- ; 0[. L'ensemble de définition de f est donc [0 ; +[

II. EQUATIONS ET INEQUATIONS QUOTIENTS

a. Equation quotient

Un quotient est nul si et seulement si son numérateur est nul ET son dénominateur ne l'est pas, c'est-à-dire :

A B = 0 ? A = 0 et B ≠≠≠≠ 0

Les valeurs qui annulent le dénominateur sont appelées valeurs interdites et doivent être éliminées avant

tout calcul.

Exemple : 2x

+ 8

5 - 2x = 3 , x ≠ 5

2 ? 2x + 8

5 - 2x

- 3 = 0 ? 2x + 8

5 - 2x

- 3(5 - 2x)

5 - 2x = 0

? 2x + 8 - 5 + 6x

5 - 2x

= 0 ? 8x - 7

5 - 2x = 0

? 8x - 7 = 0 ? x = 7 8 ≠ 5

2 donc S =

7 8 b. Inéquation quotient

Le signe d'un quotient, quand il existe, ne dépend que du nombre de ses facteurs négatifs (comme pour un

produit).

Exemple :

Résoudre

3x - 2

-4x - 7 ≥ 0 www.mathsenligne.com 2N4 - FONCTIONS HOMOGRAPHIQUES COURS (2/3) x - 7 4 2 3

3x - 2

-4x - 7 (3x - 2)(-4x - 7)

S = ] - 7

4 ; 2 3 ] III.

FONCTION INVERSE

Tout nombre réel non nul

a un inverse.

On appelle fonction inverse la fonction f : x 1

x définie sur ]-∞ ; 0[ ? ]0 ; +∞[. a. Sens de variation de la fonction

Théorème :

La fonction f : x 1

x est décroissante sur ]0; +∞[

La fonction f : x 1

x est décroissante sur ]-∞ ; 0[

Démonstration :

Soit a et b non nuls tels que a < b

Pour comparer

f(a) et f(b), on va étudier le signe de f(b) - f(a) : f(b) - f(a) = 1 b - 1 a = a ab - b ab = a - b ab Si a et b sont strictement positifs avec a < b : a - b < 0 ab > 0 (produit de deux positifs donc positif) Alors f(b) - f(a) < 0 donc f est décroissante sur ]0; +∞[ Si a et b sont strictement négatifs avec a < b : a - b < 0 ab > 0 (produit de deux négatifs donc positif) Alors f(b) - f(a) < 0 donc f est décroissante sur ]- ∞ ; 0[

Conclusion :

b. Courbe représentative

Pour tout x, f(-x) = 1

-x = - 1 x = -f(x)

On dit alors que cette fonction est impaire, ce qui signifie qu'un nombre et son opposé ont des images

opposées.

Graphiquement, cela signifie que pour toute valeur de x, les points de la courbe M(x ; f(x)) et M'(-x ; f(-x))

ont une ordonnée opposée, et sont donc symétriques par rapport à l'origine.

Pour construire la courbe, on va choisir quelques valeurs positives de x, puis on complétera le tracé par

symétrie par rapport à O : x

0,25 0,5 2 4

f(x) 4 2 0,5 0,25 0,25

4 ≠ 0,5

2 : la fonction inverse n'est pas linéaire.

2 - 4

0,5 - 0,25

≠ - 2 - 0,5 : l'accroissement n'est pas linéaire, donc la fonction inverse n'est pas affine. x f -∞ +∞ 0 0 0 0 www.mathsenligne.com 2N4 - FONCTIONS HOMOGRAPHIQUES COURS (3/3)

Cette courbe s'appelle une hyperbole.

IV.

FONCTION HOMOGRAPHIQUE

On appelle fonction homographique toute fonction sous la forme ax + b cx + d a. Ensemble de définition Toute fonction de ce type admet une unique valeur interdite x = -d c

Exemple :

b. Décomposition en éléments simples

Propriété :

Toute fonction homographique peut s'écrire sous la forme décomposée en élément simple x - γ

Exemple :

Remarques :

La fonction est définie sur ]- ; γ[ ? ]γ ; +[ La courbe admet pour centre de symétrie le point (α ; γ)

Une telle fonction n'admet ni minimum, ni maximum

Les droites d'équation x = α et y = γ sont des asymptotes de la courbe. OIJquotesdbs_dbs19.pdfusesText_25
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