5ème soutien N°18 repérage dans le plan
ont la même abscisse ? b. ont la même ordonnée ? 6. Parmi les points de la figure lesquels : a. ont des abscisses opposées
Levé par abscisses et ordonnées Mode opératoire
Chaque point est défini par ses coordonnées rectangulaires à partir d'un système d'axe orthogonal dont celui des abscisses est choisi. Par conséquent l'axe des
Levé par abscisses et ordonnées Mode opératoire
Chaque point est défini par ses coordonnées rectangulaires à partir d'un système d'axe orthogonal dont celui des abscisses est choisi. Par conséquent l'axe des
Ordonnée et abscisse Ces deux noms sont des adjectifs
Historiquement l'ordonnée est apparue avant l'abscisse ; étant donnée une courbe décrite par un point M et une droite (D)
Python – Tracer des graphiques avec Matplotlib
(-5.5 et 5.5) et les ordonnées (0 et 10) plt.title('Représentation de y en abscisses et d'ordonnées. On utilise l'instruction subplot() qui va décrire ...
Matrices syntaxiques
dépendance ( = chiffre 1 ) soit une non-dépendance (=chiffre 0). Par exemple
DROITES
Les points A et B sont d'abscisses différentes donc la droite d n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées. Elle est donc de la forme y = ax + b où a et b sont
TRIGONOMETRIE
abscisses et à l'axe des ordonnées passant par M. Définitions : Le cosinus du nombre réel x est l'abscisse de M et on note cos x. Le sinus du nombre réel x
Analise. Application de la méthode des moindres quarrés à l
de ses abscisses construire l'ordonnée
TD n 1 - Correction
affiche() affiche `a l'ecran l'abscisse et l'ordonnée de p. Correction egale(q) renvoie true si et seulement si les abscisses et ordonnées des points p et q.
Chapitre 4 : « Notion de fonction »
3 janv. 2011 L'image de l'abscisse est une ordonnée. Page 2. 3ème 7. 2010-2011. II. Les fonctions.
5ème soutien N°18 repérage dans le plan
ont la même abscisse ? b. ont la même ordonnée ? 6. Parmi les points de la figure lesquels : a. ont des abscisses opposées
Python – Tracer des graphiques avec Matplotlib
courbe à afficher dans la légende étant label plt.xlabel('x - axe des abscisses ') plt.ylabel('y - axe des ordonnées'). Ajouter des libellés sur les axes.
Ordonnée et abscisse Ces deux noms sont des adjectifs
Historiquement l'ordonnée est apparue avant l'abscisse ; étant donnée une courbe décrite par un point M et une droite (D)
Première S - Cosinus et sinus dun nombre réel
Les cosinus de noté cos est l'abscisse du point M. Autre explication : comme cos et sin sont les abscisses et les ordonnées.
TRIGONOMETRIE
d'abscisse x de la droite orientée un unique point M du cercle. 2) Correspondance entre abscisse et angle ... abscisses et à l'axe des ordonnées.
LibreOffice Calc Le grapheur
Échanger abscisses et ordonnées. 1. Choisir « Valeurs X ». 2. Click sur icône Plage pour Valeurs X (1). 3. Sélectionner la plage de valeurs correspondante
Première STI 2D - Cosinus et sinus dun nombre réel
ordonnées opposées. Justification : • Les angles de mesures et – sont symétriques par rapport à l'axe des abscisses. Par symétrie on en
Coordonnées
1er cas particulier. La droite (AB) est parallèle à l'axe des abscisses les points A et B ont la même ordonnée
TRACER UN GRAPHIQUE DANS LES REGLES DE L ART…
abscisses est horizontal orienté de gauche à droite l'axe des ordonnées est vertical
Cosinus et sinus d'un nombre réel
I) Définition
Soit ݔun nombre réel. On considère le cercle trigonométrique (C) et la tangente (d) en I. On
munit (d) d'un repère (I ;ଔԦ ). (voir figure ci-dessous) Par enroulement de la droite (d) sur le cercle (C), M'(1 ; ݔ) a pour image M.Définition :
Les coordonnées du point M sont : (cos࢞ ; sin࢞ ) Les cosinus de ࢞ noté cos ࢞ est l'abscisse du point M. Le sinus de ࢞noté sin࢞ est l'ordonnée du point M.Exemples :
Le nombre గ
a pour image le point J de coordonnées (0 ; 1) donc cos = 1 et sin గLe nombre ߨ
donc cosߨ = -1 et sin ߨII) Propriétés :
Pour tout nombre réel ࢞ et tout nombre entier relatif : • -1 cos ࢞ 1 -1 sin ࢞ 1• cos (࢞࣊) = cos࢞ sin (࢞࣊) = sin࢞
• cos²࢞ + sin²࢞ = 1Démonstration:
• Le périmètre du cercle étant 2ߨ ,݇ tours du cercle correspondent 2݇ߨݔ' =ݔ + 2݇ߨ ( ݇߳Ժ ). D'où cos (ݔʹ݇ߨ ) = cos ݔ et sin (ݔʹ݇ߨ
• Comme cos² ݔ + sin² ݔ = 1 alors -1 cos ݔ 1 et -1 sin ݔ 1
Autre explication : comme cos ݔ et sin ݔ sont les abscisses et les ordonnéesde tout point du cercle trigonométrique alors -1 cos ݔ 1 et -1 sin ݔ 1
Soit M (ݔ ; ݕ) . Dans le triangle OMA rectangle en A, on applique le théorème de Pythagore :OM² = OA² + AM²
AM = OE = sin ݔ
OA = cos ݔ
OM = 1 car sa mesure est le rayon du cercle
(C) on obtient donc :1 = cos² ݔ + sin² ݔ
III) Tableau des valeurs à connaitre
ݔ (radians) 0 ߨ
cosݔ 1 t t 0 -1 sin 0 ͳ t t 1 0 Valeurs usuelles sur le cercle trigonométrique :IV) Cosinus et sinus d'angles orientés
1) Définition :
Soit ࢛,,& et ࢜,,& deux vecteurs. Il existe un réel ࢞ tel que (࢛,,& ; ࢜,,& ) = ࢞.
cos (࢛ ,,& ; ࢜,,& ) = cos࢞ sin (࢛ ,,& ; ࢜,,& ) = sin࢞Exemples
Exemple 1 :
Le plan orienté est muni d'un repère orthonormé direct (O ; ଓԦ ;ଔ ,,&) . Déterminer :Solutions:
Exemple 2 : ABC est un triangle équilatéral.Solution :
ସ (2ߨ 6 sin (െଓ 6ABC est un triangle équilatéral donc :
ଷ (2ߨ ) = cos (- గ ) = sin (- గ 62) Formules trigonométriques
Propriété 1 :
• cos ( -࢞ ) = cos ࢞ • cos (࣊െ࢞) = െ cos࢞ • cos (࣊࢞) = െ cos࢞
sin ( -࢞) = -sin ࢞ sin (࣊െ࢞) = sin࢞ sin (࣊࢞) = െsin࢞
M et N ont la même M et N ont la même M et N ont les abscisse et les ordonnée et les abscisses abscisses et les ordonnées opposées. opposées. ordonnées opposées.Démonstration :
• Les angles de mesures ݔ et -ݔ sont symétriques par rapport à l'axe des abscisses. Par symétrie
on en déduit que : cos (-ݔ) = cos ݔ et sin (-ݔ) = -sin ݔLes angles de mesures ݔ et ߨ
symétrie on en déduit que : cos (ߨെݔ) = െ cosݔ et sin (ߨLes angles de mesures ݔ et ݔߨ
déduit que : cos (ߨݔ) = െ cosݔ et sin (ߨPropriété 2 :
• cos െ࢞) = sin ࢞ • cos ( ࢞) = െsin ࢞ sin െ࢞) = cos ࢞ sin (࣊ ࢞) = cos ࢞M et N sont symétriques par rapport N
1 est le symétrique de N (de la figure à la droite (ȟ) d'équation ݕൌݔ ci-contre) par rapport à l'axe des Leurs coordonnées sont permutées : ordonnées.L'abscisse de l'un et l'ordonnée de l'autre
et vice-versa.Donc :
cos ( sin Un démonstration plus rigoureuse de ces formules se font à partir des formules d'addition du cosinus et sinus ( voir la fiche de cours : Application du produit scalaire :Trigonométrie )
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