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htttp s ://physique-et-maths.frExercice 23
Soit ABC un triangle quelconque. A' le milieu de [BC], G le centre de gravité du triangle, D et E les points tels que ⃗CD=13⃗ABet ⃗BE=1
3⃗AC
On note I le milieu de [DE].
1. a. Montrer que
⃗AI=23⃗AB+2
3⃗ACb. Exprimer
⃗AA'en fonction de ⃗AB et ⃗AC c. Démontrer que les points A, A' et I sont alignés.2. Démontrer que le point G est le milieu de [AI].
3. Prouver que les droites (BC) et (ED) sont parallèles.
Exercice 24
1. On considère le motif représenté ci-dessous.
Compléter les phrases suivantes :
(a) L'image du point F par la translation de vecteur ⃗BA est .................. (b) Tous les vecteurs égaux à ⃗DC sont (c) Dans la translation qui transforme en , l'image de est... (b) ⃗EK=-⃗u(c) ⃗GL=-⃗ECExercice 25 Représenter un parallélogramme quelconque .2. Construire l'image F de T par la translation de vecteur
⃗MH3. (a) Démontrer que ⃗MA=⃗TA (b) En déduire que est le milieu de [ ]. ⃗MH=⃗TF (b) En déduire que est le milieu de [ ].Exercice 27
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