Mathématiques financières EXERCICES CORRIGES
Le taux postcompté est donc Tpost tel que : I = 36667 = 54 633
Mathématiques financières
Les annuités - Corrigés des exercices Cet exercice utilise le calcul d'une annuité ordinaire sur un capital initial de 10 000 € pendant 5 ans.
1 Intérêts composés 2 Annuités - Rentes
Exercices de Math ?. 4 Corrigé. Le corrigé donne systématiquement le principe de résolution et parfois le résultat du calcul. Exercice 1 Une seule annuité
Corrigé du Contrôle Continu no 2
Exercice 2 : (3 points). Déterminer la valeur acquise juste apr`es le dernier versement
Mathématiques nancières
Voici la liste des exercices à réviser corrigés en cours : Exercice 2 ii) On utilise la même formule
Chapitre 3 « Les annuités »
20 avr. 2020 Exercices Corrigés de Mathématiques Financières ... le montant de la dernière annuité et le coût de cet emprunt. Corrigé.
Annuités
Montant des versements d'une suite d'annuités. Le montant de chaque versement s'appelle le terme. Si les termes sont égaux c'est-à-dire si tous
les emprunts indivis remboursable par annuités constantes
Remboursement par annuités constantes. Calcul de l'annuité constante : Intérêts. Annuité. 70 00000. Date d'échéance. Capital en début d'exercice.
Synthèse de cours exercices corrigés
Tous les exercices étant corrigés on pourra vérifier aisément les résultats. Le fond et la forme. Aucune loi ne décrète que la finance doive être triste.
LES AMORTISSEMENTS POUR DEPRECIATION
IUT GEA S2 - 721 - Travaux de fin d'exercice - Les amortissements pour dépréciation – Amortissement dégressif -. Daniel Antraigue - Page n° 1 / 20.
IUT Dijon-Auxerre
GEA 1ere annee TD5, 2017-2018, S2
Mathematiques nancieres
Corrige du Contr^ole Continu n
o2Question de cours :(2 points)
Donner les formules permettant de calculer le taux periodiqueperet le taux (annuel) eectifed'un produit
nancier propose au taux nominalnomet pour lequel il y ancapitalisations par an.On a :
per=nomn ete= (1 +per)n1 =1 +nomn
n1:Exercice 1 :(3 points)
1. Quelle est la v aleuracquise par ce placemen tau b outde 8 ans ?NotonsVnla valeur acquise par ce placement au bout denannees etC0le capital place. Puisque les intet^ets
sont composes, on a : V n=C0(1 +)n= 5001;04n: En particulier, la valeur acquise au bout de 8 ans est : V 2. Avec les notations precedentes, il sut d'ecrire que : V n800()5001;04n800 ()1;04n800500 = 1;6 ()nln(1;04) = ln(1;04n)ln(1;6) (car ln est croissante et ln(an) =nln(a)) ()nln(1;6)ln(1;04)'11;98 (car ln(1;04)>0):Il faut donc attendre au moins 12 ans.
Exercice 2 :(3 points)
de 1,5%. On peut synthetiser l'information dans le tableau suivant :n ode l'anneek1:::89 annuiteak300:::300300 valeur deakjuste apres le 9eversement3001;0158:::3001;015300 La valeur acquise juste apres le dernier versement de cette suite d'annuites est donc : 1 1. Com biend ev ersementsauron tlieu p ourrem boursercet emprun t? Rappelons que la somme des amortissements est le capital emprunte. Ceux-ci etant constants egaux am=1250, leur somme estnmounest le nombre de versements. On a doncnm=C0et ainsi
n=C0m =50001250 = 4:Il y aura 4 versements.
2. Donner le mon tantI1des inter^ets de la premiere periode. Le montanta1de la premiere annuite se decompose commea1=m1+I1=m+I1. Ainsi, I 3. Exprimer I1en fonction deC0et du tauxde l'emprunt. En d eduire le taux de l'emprunt.On a :
I1=C0= 5000
donc =I15000 =505000 = 0;01 = 1%: 4.Dresser le tableau d'amortissemen t.
Celui-ci prend la forme suivante.n
ode l'anneecapital restant d^uinter^ets de lakeperiodek eamortissementk eannuitekC k1I km ka k1500050000;01 = 501250130023750 = 5000125037;5012501287;50325002512501275
4125012;5012501262;50Exercice 4 :(4 points)
Un emprunt indivis amortissable par 10 annuites constantes est tel que le premier amortissement est egal
1.Calculer le taux d'in ter^et.
Rappelons que les annuites etant constantes les amortissements verient : m k+1= (1 +)mk ouest le taux de l'emprunt. On a donc :m3= (1 +)2m1et 1 + >0. On en deduit que =rm 3m11 =r87653;821579504;601 = 0;05 = 5%:
2.Calculer le mon tantinitial de l'emprun t.
Rappelons que, pour un emprunt a annuites constantes, le premier amortissement verie :m1=C0(1+)n1ounest le nombre d'annuites etC0le capital emprunte. Ce dernier est donc :
C0=m1(1 +)101
2Exercice 5 :(4 points)
premier 1 an apres l'emprunt, le second 2 ans apres l'emprunt. 1. Calculer le T AEGdu pr ^etprop osepar c hacunedes deux banques.Le TAEGAde la banque A verie :
13000 =14000(1 +A)2
doncA=r14000
130001'0;038 = 3;8%:
Le TAEGBde la banque B verie :
1300 =
70001 +B+7000(1 +B)2:
En posantx= 1=(1 +B)>0 on se ramene a resoudre :
7000x2+ 7000x= 13000;
soit7000x2+ 7000x13000 = 0:
Le discriminant de ce polyn^ome est
= 7000247000(13000) = 413000000:
On obtient une solution negative que l'on elimine et une seconde : x2=7000 +p413000000
27000permettant de deduire la valeur du TAEGBen ecrivant que :
11 +B=x2
et donc B=1x21 =17000+p413000000
270001'0;051 = 5;1%:
2.Laquelle c hoisir?
On s'oriente vers la banque proposant le TAEG le plus faible, c'est-a-dire la banque A.Exercice 6 : [Bonus](2 points)
Rappelons que le taux de rendement interne (TRI) d'un investissementIqui rapporte annuellement un revenu
constantRpendantnannees est le tauxqui annule la valeur actuelle nette (VAN) de l'investissement, c'est-a-dire
veriant l'equation :I+R1(1 +)n
= 0: 1.Ecrire l'equation denissant le TRI dans ce cadre.
pendantn= 4 annees. Avec ces valeurs, l'equation denissant le TRIde l'investissement s'ecrit :39019;66 + 100001(1 +)4
= 0: 32.V erierque le TRI est d'en viron1%.
En injectant la valeur detaude 1% dans le membre de gauche de la derniere equation, on constate que :
39019;66 + 100001(1 + 0;01)40;01' 0;004'0
ce qui indique que le TRI de cet investissement est eectivement d'environ 1%. 3.Sur le marc he,une ban queprop oseun pro duitnancier r emunereau taux ann uelde 2%. L'en treprisea-t-elle
inter^et a investir dans cette nouvelle machine?Le produit nancier propose par la banque est remunere a un taux annuel superieur au TRI de l'investisse-
ment. L'entreprise n'a aucun inter^et a realiser cet investissement puisqu'elle realisera un plus grand prot en
placant chez cette banque la somme qu'elle aurait du investir (et sans travailler!). 4quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46[PDF] Les Antigènes exo noté URGENT !!!!!!
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