[PDF] Parité dune fonction Centre et axe de symétrie dune courbe





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Reconnaître des axes et des centres de symétrie Le centre de Reconnaître des axes et des centres de symétrie Le centre de

Si tu construis le symétrique de la figure tu n'obtiens pas exactement le même trapèze ! Page 2. L'axe de symétrie : Un axe de symétrie est une ligne 



2. Axes et Centres de Symetrie -6e 5e.pdf 2. Axes et Centres de Symetrie -6e 5e.pdf

MA BOITE A OUTILS MATHS-COLLEGE. GEOMETRIE - TRANSFORMATIONS 2. AXES ET CENTRES DE SYMETRIE. Parallélogramme. Axes de symétrie. Figure. Centre de symétrie. Elle 



Chapitre 4 : axes et centres de symétrie Chapitre 4 : axes et centres de symétrie

Chapitre 4 : axes et centres de symétrie. Page 2. Définitions. • Un axe de symétrie d'une figure est une droite a telle que l'image de cette figure par la 



Chapitre 5 ɋ $[H V HW FHQWUH V GH VP«WULH

j) Un triangle équilatéral admet toujours un centre de symétrie. 3. COMPLÈTE le tableau ci-dessous. Nombre d'axes de symétrie. Nombre de centres de 



5-02-exercices corriges

Reproduire ces deux figures et tracer



5° FICHE DEXERCICES : AXES ET CENTRE DE SYMETRIE

FICHE D'EXERCICES : AXES ET CENTRE DE SYMETRIE. Exercice 1 : Q1/ Place le centre de symétrie des figures suivantes le plus précisément possible lorsqu'elles en 



Définition Exercice 1: Exercice 2 : logos dautos Exercice 3 : logos

de centre I on obtient une figure superposable. Exercice 1: Tracer lorsqu'ils existent



Chapitre 5 : Eléments invariants dune figure

médianes sont axes de symétrie alors je suis un carré. Page 4. CHAPITRE 5 : Elements invariants d'une figure. 1. AXES ET CENTRE DE SYMETRIE. P 74-75.



Exploitation – Axes et centres de symétrie

b) Tout quadrilatère qui admet un centre de symétrie est un rectangle. c) Tout carré est un losange. d) Un triangle rectangle n'admet jamais d'axe de symétrie.



2. Axes et Centres de Symetrie -6e 5e.pdf

MA BOITE A OUTILS MATHS-COLLEGE. GEOMETRIE - TRANSFORMATIONS 2. AXES ET CENTRES DE SYMETRIE. Parallélogramme. Axes de symétrie. Figure. Centre de symétrie.



Chapitre 4 : axes et centres de symétrie

Exemple : La droite a est un axe de symétrie de la figure F car Sa (F)= F. • Le centre de symétrie d'une figure est un point C tel que l'image de cette figure 



Reconnaître des axes et des centres de symétrie Le centre de

Si tu construis le symétrique de la figure tu n'obtiens pas exactement le même trapèze ! Page 2. L'axe de symétrie : Un axe de symétrie est une ligne 



Parité dune fonction Centre et axe de symétrie dune courbe

Centre et axe de symétrie d'une courbe. On considère une fonction f définie sur Df . Fonction paire. On dit que la fonction f est paire si l'ensemble Df est 



Centre de symétrie et axe de symétrie des figures usuelles. Centre

Page 1. Centre de symétrie et axe de symétrie des figures usuelles. Centre de symétrie et axe de symétrie des figures usuelles.



F63: MANIPULER LES AXES ET LES CENTRES DE SYMÉTRIE

* L'axe ou les axes de symétrie et les tracer en vert. Exercice 3: Parmi les cartes ci-dessous quelles sont celles qui possèdent un centre de symétrie ?



Remédiation Axes et centres de symétrie de figures usuelles

Axes et centres de symétrie de figures usuelles. Axes de symétrie. 1) a) Construis l'image A'B'C'D' de la figure ABCD par la symétrie orthogonale d'axe BC.



Symétrie centrale - Exercices

Reproduire ces deux figures et tracer



Exploitation – Axes et centres de symétrie

b) Tout quadrilatère qui admet un centre de symétrie est un rectangle. c) Tout carré est un losange. d) Un triangle rectangle n'admet jamais d'axe de 



F63: MANIPULER LES AXES ET LES CENTRES DE SYMETRIE

F63: MANIPULER LES AXES ET LES CENTRES DE SYMETRIE. COURS: Exemple 1: EXERCICES: Exercice 1: Exercice 2: Exercice 3:.

Parité d'une fonction Centre et axe de symétrie d'une courbe On considère une fonction f définie sur Df .

Fonction paire

On dit que la fonction f est paire si l'ensemble Df est centré en 0 (c'est-à-dire que si x Df , alors - x Df ) et si pour tout x de Df , f(- x) = f(x). Dans ce cas, la courbe représentative de la fonction f admet l'axe des ordonnées comme axe de symétrie.

Exemple

: f(x) = x² - 3. Son ensemble de définition est centré en 0; et pour tout x de , f(- x) = (- x)² - 3 = x² - 3 = f(x).

Donc cette fonction f est paire.

La courbe ci-contre est sa représentation graphique et admet l'axe des ordonnées comme axe de symétrie.

Fonction impaire

On dit que la fonction f est impaire si l'ensemble Df est centré en 0 (c'est-à-dire que si x Df , alors - x Df ) et si pour tout x de Df , f(- x) = - f(x). Dans ce cas, la courbe représentative de la fonction f admet l'origine du repère comme centre de symétrie.

Exemple

: f(x) = x

21x. Son ensemble de définition est \{0} centré

en 0; et pour tout x de \{0}, f(- x) = x

21x = x

21x = - f(x).

Donc cette fonction f est impaire.

La courbe ci-contre est sa représentation graphique et admet l'origine du repère comme centre de symétrie.

Exemples importants:

Des fonctions paires: La fonction carrée, la fonction cosinus, x 1 x21,

Des fonctions impaires: La fonction inverse, la fonction cube, la fonction sinus, les fonctions linéaires (x ax),

Axe de symétrie

Si la fonction f vérifie: pour tout x de Df tel que a - x et a + x Df , f( a - x) = f(a + x), alors la droite d'équation x = a est un axe de symétrie de la courbe représentative de f.

Exemple

: f(x) = x² - 2x - 3. Son ensemble de définition est . Pour tout x de , 1 - x et 1 + x Df , f(1 - x) = (1 - x)² - 2(1 - x) - 3 = x² - 4 , et f(1 + x) = (1 + x)² - 2(1 + x) - 3 = x² - 4; f(1 - x) = f(1 + x), donc la droite d'équation x = 1 est un axe de symétrie de la courbe représentative de f. La courbe ci-contre est sa représentation graphique et admet la droite d'équation x = 1 comme axe de symétrie.

Centre de symétrie

Si la fonction f vérifie: pour tout x de Df tel que a - x et a + x Df , f( a - x) + f(a + x) = 2b, alors le point de coordonnées (a; b) est un centre de symétrie de la courbe représentative de f.

Exemple

: f(x) = 2x1 x3. Son ensemble de définition est \{3}; de plus la fonction f peut s'écrire f(x) = 2 + 5 x3.

Pour tout x de \{3}, tel que 3 - x et 3 + x Df ,

f(3 - x) + f(3 + x) = 2 + 5

3x3+ 2 +5

3x3 =

4 = 2× 2, alors le point de coordonnées (3; 2) est un

centre de symétrie de la courbe représentative de f. La courbe ci-contre est sa représentation graphique. f est paire si l'ensemble Df est centré en 0 et si pour tout x de Df , f(- x) = f(x). f est impaire si l'ensemble Df est centré en 0 et si pour tout x de Df , f(- x) = - f(x). Si pour tout x de Df tel que a - x et a + x Df , f( a - x) = f(a + x), alors la droite d'équation x = a est un axe de symétrie de Cf. Si pour tout x de Df tel que a - x et a + x Df , f( a - x) + f(a + x) =

2b, alors (a; b) est un centre de symétrie

de Cf.

Résumé

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