Numération babylonienne
Numération babylonienne. Les Babyloniens ont utilisé une grande variété de systèmes de numération : sexagésimal strict avec les clous et chevrons
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Numération babylonienne
La numération babylonienne est une numération additive de 1 à 59 elle est de position calculs
algorithme babylonien de calcul dune racine carree
ALGORITHME BABYLONIEN DE CALCUL D'UNE RACINE CARREE. 1) Dans une tablette babylonienne célèbre ( Yale Collection n°7289 ) on peut lire ( après tanscription
Histoires de nombres et de calculs
Les textes babyloniens offrent l'occasion de montrer le rôle des traducteurs. Par exemple selon qu'un mot est traduit par. « additionner » ou « accumuler »
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Compter comme les hommes préhistoriques Un homme
Calculs de multiples de 12. Explique comment on peut calculer mentalement : 4 × 12; 5 × 12; 12 × 12. Les comptables babyloniens utilisaient des petits.
Le calcul sexagésimal en Mésopotamie
13 févr. 2020 La tablette dite de l'Esagil [Ziggourat de. Babylone ou "Tour de Babel"] illustre parfaitement la méthode employée par les Babyloniens et montre.
LE CALCUL CHALDÉEN DES NÉOMÉNIES
chaldéens des trois derniers siècles avant notre ère de calculer à l'avance Nous avons vu plus haut que le système babylonien du calcul des néoménies.
1) Dans une tablette babylonienne célèbre ( Yale Collection n°7289 ) on peut lire ( après tanscription en
base 10, puisque l"original est rédigé en base 60 ) l"équivalent de :2 1414222=, , valeur qui ne diffère
que de 0,000008 de la vraie valeur :2 1414213562=, ....
L"extraordinaire est qu"il fallut attendre la Renaissance pour en avoir une meilleure approximation !
Comment s"y sont-ils pris ?
2) Pour calculer
a, par exemple 2 :Prenons en une première approximation :
a a1 116soit=,Choisissons comme seconde approximation :
ba ab1 11216125= = =soit,, .
Si a1 est trop petite, alors b1 sera trop grande et vice-versa, donc une approximation meilleure sera
donnée par la moyenne : c a b c1 1 1 11 2 1216 125 1425= + = + =( ) ( , , ) ,soit .
Et on recommence en prenant la valeur c
1 pour a1. Cet algorithme à l"avantage de '"converger"" très
vite.3) Utilisez la méthode des Babyloniens pour calculer une approximation décimale à 10
-5 près de 2 et de 10.4) L"algorithme expliqué au 2) pour calculer
a, que l"on appelle parfois algorithme de Héron ( Héron d"Alexandrie, 1er siècle de notre ère ) car celui-ci l"a expliqué dans son principal ouvrage : '"les
métriques"", peut se traduire par les formules : x xa xx xa xx xa xn n n2 1 13 2 21121
21
2= + = + = +
Nicolas Artavas de Rhabdas ( qui vivait en 1341 ) procédait, lui, selon la formule suivante : x xx a xn nn n += --122 C"est-à-dire qu"en choisissant une valeur approchée de départ : x1 ( par exemple pour calculer 3, il partait de x1=2 dont le carré est le plus voisin de 3 ) il calculait : x xx a xx2 112 12224 2
474= --= --=soit
puis x xx a x3 22222= --.
Suivez cette méthode pour calculer
2 et 10.
Comparez avec les différents résultats du 3).Que remarquez-vous ?
( vous pourrez comparer les deux formules x xa xx xx a xn n nn nn n + += + = --1 1212 2( ) et )
5) Al-Karhi ( X
e siècle ) utilisait un autre algorithme : x xa x xn nn n +122 1 en partant d"uneapproximation par défaut de a.
Refaîtes le calcul de
2 et 10 en suivant cet algorithme et compare avec les résultats précédents.
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