Sujet et corrigé mathématiques bac s obligatoire
https://www.freemaths.fr/corriges-par-theme/bac-s-mathematiques-france-metropolitaine-2018-obligatoire-corrige-exercice-2-probabilites-discretes.pdf
Sujet du bac S Mathématiques Spécialité 2017 - Am. du Nord
Amérique du Nord 201 7 - freemaths . fr. Bac - Maths - 201 7 - Série S. EXERCICE 4 (5 points). Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité.
Sujet et corrigé mathématiques bac s obligatoire
https://www.freemaths.fr/corriges-par-theme/bac-s-mathematiques-antilles-guyane-2018-obligatoire-corrige-exercice-4-suites.pdf
Sujet et corrigé mathématiques bac s obligatoire
https://www.freemaths.fr/corriges-par-theme/bac-s-mathematiques-centres-etrangers-2018-obligatoire-corrige-exercice-3-probabilites-discretes.pdf
Sujet officiel complet du bac S Mathématiques Obligatoire 2014
19 juin 2014 Le sujet est composé de 4 exercices indépendants. Le candidat doit traiter tous les exercices. Dans chaque exercice le candidat peut ...
Sujet du bac S Mathématiques Obligatoire 2017 - Polynésie
Le sujet est composé de 4 exercices indépendants. Le candidat doit traiter tous les exercices. Dans chaque exercice le candidat peut admettre un résultat
Corrigé du baccalauréat S Métropole–La Réunion 21 juin 2019
21 juin 2019 Baccalauréat S. A. P. M. E. P.. Exercice 2. 5 points. Commun à tous les candidats. Une plateforme informatique propose deux types de jeux ...
Sujet du bac S Mathématiques Spécialité 2017 - Am. du Nord
Sujets Mathématiques Bac 2017 Le but de cet exercice est d'étudier les suites de termes positifs dont le premier terme ... Bac - Maths - 201 7 - Série S ...
Sujet et corrigé mathématiques bac s obligatoire
https://www.freemaths.fr/corriges-par-theme/bac-s-mathematiques-antilles-guyane-2018-obligatoire-corrige-exercice-1-probabilites-a-densite.pdf
Sujet du bac S Mathématiques Obligatoire 2017 - Am. du Nord
Dans chaque exercice le candidat peut admettre un résultat précédemment donné Page 3/6. Amérique du Nord 201 7 - freemaths . fr. Bac - Maths - 201 7 ...
Bac de maths 2023 : sujets et corrigés à télécharger en PDF
Bac de maths 2023 avec sujets et corrigés à télécharger en PDF Les sujets du baccalauréat 2023 en France Amérique du Nord et Liban
[PDF] ANNALES DE MATHEMATIQUES - Melusine
Annales du baccalauréat S 2000 A SUJETS DU BACCALAUR ´EAT A Sujets du baccalaur´eat A 1 Remplacement 1999 EXERCICE 1 (4 points) Dans tout l'exercice
Annales de math du bac S classées par thème
Nous avons regroupé les exercices de ces sujets ainsi que leurs corrections par thème : fonctions; suites; probabilités; nombres complexes; espace
Bac de maths 2023 en terminale : sujet et corrigés en PDF
Bac de maths 2023 avec sujet et corrigés en PDF du baccalauréat Des sujets corrigés du baccalauréat de maths 2023 pour réviser en terminale
Problèmes du BAC S - Maths-France
Vous trouverez sur ce site des énoncés et corrigés de problèmes de mathématiques du bac S pour les années 2004 à 2019 Nous avons aussi découpé les énoncés
Annales bac de mathématiques - Terminale générale
Nous vous apportons la solution avec nos annales “bac maths” Découvrez les différents types de sujets notés lors de l'examen Et aidez-vous de nos exercices
[PDF] Sujet et corrigé du bac en mathématiques série S Obligatoire
Annales Mathématiques Bac 2016 alainpiller Maths Amérique du Nord 2016 Maths s 2016 Mathématiques s 2016 EXERCICE 1 (6 points )
[PDF] Sujet et corrigé mathématiques bac s spécialité France - Freemaths
22 jui 2018 · Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées conformément à la réglementation en vigueur Le sujet est composé de 4 exercices
Sujet et corrigé Mathématiques– Bac S - Studyrama
21 jan 2018 · Retrouvez le sujet de Mathématiques du Bac S 2017 Extrait du sujet : Exercice 3 (5 points) : commun à tous les candidats Dans une vaste plaine
Sujets et corrigés -Spécialité Mathématiques - Bac 2022 - LEtudiant
Votre document Sujets et corrigés -Spécialité Mathématiques - Bac 2022– Série Générale (Annales - Exercices) pour vos révisions sur Boite à docs
Durée : 4 heures
?Corrigé du baccalauréat S Métropole-La Réunion 21 juin 2019?Exercice 16 points
Commun à tous les candidats
Partie A
On considère la fonctionfdéfinie sur l"ensembleRdes nombres réels par : f(x)=72-12?ex+e-x?
1. a.limx→+∞ex=+∞; limx→+∞e-x=0car e-x=1
exdoncpar somme etproduit,limx→+∞f(x)=-∞. b.Pour toutx,f?(x)=-12?ex-e-x?.
Sur ]0 ;+∞[,x>0 doncx> -x. Comme la fonction exponentielle est strictement crois- santesurR,ona ex>e-xcequientraineque ex-e-x>0etdoncque-12?ex-e-x?<0.
Doncf?(x)<0 sur ]0 ;+∞[ donc la fonctionfest strictement décroissante sur [0 ;+∞[. c.fest continue :f(0)=72-12(1+1)=72-1=52>0 et limx→+∞f(x)= -∞. Il existe donc un
réelx>0 tel quef(x)<0; par exemplef(2)≈-0,26. Pour toutxde ]2 ;+∞[, on af(x)2-12?e-x+ex?=72-12?ex+e-x?=f(x).
Doncfest une fonction paire.
On a vu qu"il existeα?[0 ;+∞[ unique tel quef(α)=0. Orf(-α)=f(α)=0. Donc-α?]-∞; 0] vérifief(-α)=0.S"il y avait une autresolutionβ?=-αdans ]-∞; 0[, alors-βserait une deuxième solution dans
]0 ;+∞[, ce qui n"est pas possible. Conclusion : l"équation dansR,f(x)=0 a exactement deux solutions opposéesαet-α.Partie B
Lesserres en forme de tunnelsont fréquemment utilisées pour la culture des plantes fragiles; elles
limitent les effets des intempéries ou des variations de température.Elles sont construites à partir de plusieurs arceaux métalliques identiques qui sont ancrés au sol et
supportent une bâche en plastique.Le plan est rapporté à un repère orthonormé d"unité 1 mètre. La fonctionfet le réelαsont définis
dans lapartie A. Dans la suite de l"exercice, on modélise un arceau de serre par la courbeCde la fonctionfsur l"intervalle [-α;+α]. On a représenté ci-dessous la courbeCsur l"intervalle [-α;+α].Baccalauréat SA. P. M. E. P.
1 2 3-1-2-31
23hauteurC On admettra que la courbeCadmet l"axe des ordonnées pour axe de symétrie.
1.La hauteur d"un arceau estf(0)=
5 2.2. a.Pour toutx?R, 1+?f?(x)?2=1+?
-12?ex-e-x??2
=1+(ex-e-x)24=1+e2x-2+e-2x4=4+e2x-2+e-2x
4=e2x+2+e-2x4=14?ex+e-x?2=?ex+e-x2?
2 b.Alors :I=? 0?1+?f?(x)?2=?
0? ex+e-x2? dx=12(G(α)-G(0))oùGest une primitive dex?→ex+e-x.On a :G(x)=ex-e-x.
Alors :I=1
2[G(α)-G(0)]=12?eα-e-α?
Puisque la fonctionfest paire, la courbeCfest symétrique par rapport à l"axe?Oy?,L=2I=eα-e-α
Partie C
On souhaite construire une serre de jardin en forme de tunnel.On fixe au sol quatre arceaux métalliques, dont la forme est celle décrite dans la partie précédente,
espacés de 1,5 mètre, comme indiqué sur le schéma ci-dessous. Surlafaçadesud,onprévoituneouverturemodélisée surleschémaparlerectangleABCDdelargeur1 mètre et de longueur 2 mètres.
Métropole-La RéunionPage 2/1121 juin 2019
Baccalauréat SA. P. M. E. P.
1m50 CB DAFaçade sudFaçade nord
On souhaite connaître la quantité, exprimée en m2, de bâche plastique nécessaire pour réaliser cette
serre.Cette bâche est constituée de trois parties, l"une recouvrant la façade nord, l"autre la façade sud (sauf
l"ouverture), la troisième partie de forme rectangulaire recouvrant le toit de la serre.1.Les façades Nord et Sud ont chacune une aire égale à?
-αf(x) dx=2? 0 f(x) dx.L"aire de l"ouverture vaut 2, doncla quantité debâche nécessaire pour recouvrir les façades sud
et nord est donnée, en m2, par :
A=4? 0 f(x)dx-22.f(x)=7
2-12?ex+e-x?.
Une primitive defest définie parF(x)=7
2x-12?ex-e-x?.
Alors :A=4?
0 f(x) dx-2=4[F(α)-F(0)]-2.F(α)=7
2α-12?eα-e-α?.
F(0)=0
A=14α-2?eα-e-α?-2.
L"aire de la bâche latérale est celle d"un rectangle, de longueur 3×1,50=4,5 m et de largeurL,
avecL=2I(voir la partie B). Cette aire est donc égale à 4,5L=4,5?eα-e-α?. L"aire totale de la bâche plastique nécessaire est : 42m2.Métropole-La RéunionPage 3/1121 juin 2019
Baccalauréat SA. P. M. E. P.
Exercice 25 points
Commun à tous les candidats
Une plateforme informatique propose deux types dejeux vidéo : un jeu de typeAet un jeu detypeB.Partie A
Les durées des parties de typeAet de typeB, exprimées en minutes, peuvent êtremodélisées respec-
tivement par deux variables aléatoiresXAetXB. La variable aléatoireXAsuit la loi uniforme sur l"intervalle [9 ; 25]La variable aléatoireXBsuit la loi normale de moyenneμet d"écart type 3. La représentation gra-
phique de la fonction de densité de cette loi normale et son axe de symétrie sont donnés ci-dessous.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 2800,050,100,15
1. a.La durée moyenne d"une partie de typeAestE(XA)=9+252=17.
b.Lacourbereprésentative deladensité correspondantàlaloi normale apour axe desymé- trie la droite d"équationx=17, donc la durée moyenne d"une partie de typeBestμ=17 minutes.2.Avec le jeu de typeA, on a :P(XA?20)=20-9
25-9=1116=0,6875.
12+0,682≈0,84 au centième près.
Comme on choisit de manière équiprobable le jeu, la probabilité cherchée est P (XA?20)+P(XB?20)2≈0,76au centième près.
Partie B
On admet que, dès que le joueur achève une partie, la plateforme lui propose une nouvelle partie
selon le modèle suivant : silejoueurachèveunepartiedetypeA,laplateformeluiproposedejouerànouveauunepartie de typeAavec une probabilité de 0,8; silejoueurachèveunepartiedetypeB,laplateformeluiproposedejouerànouveauunepartie de typeBavec une probabilité de 0,7.Métropole-La RéunionPage 4/1121 juin 2019
Baccalauréat SA. P. M. E. P.
Pour une entier naturelnsupérieur ou égal à 1, on noteAnetBnles évènements : A n: "lan-ième partie est une partie de typeA.» B n: "lan-ième partie est une partie de typeB.»Pour tout entier naturelnsupérieur ou égal à 1, on noteanla probabilité de l"évènementAn.
1. a.Recopier et compléter l"arbre pondéré ci-contre
A n an ?An+10,8 ?Bn+11-0,8=0,2 Bn1-an?An+11-0,7=0,3
?Bn+10,7b.D"après la formule des probabilités totales, on a :P(An+1)=PAn(An∩An+1)+PBn(Bn∩An+1)=0,8an+0,3(1-an)=0,5an+0,3 donc
an+1=0,5an+0,3Dans la suite de l"exercice, on noteala probabilité que le joueur joue au jeuAlors de sa première
partie, oùaest un nombre réel appartenant à l"intervalle [0 ; 1]. La suite(an)est donc définie par :
a1=a, et pour tout entier natureln?1,an+1=0,5an+0,3.
2.Étude d"un cas particulier.Dans cette question, on suppose quea=0,5.
a.Montrons par récurrence, que pour tout entier natureln?1, on a : 0?an?0,6 :Initialisation :a1=a=0,5 donc 0?a1?0,6
Hérédité : on suppose 0?an?0,6 pour une valeur quelconque den?1. Alors : 0?0,5×an?0,5×0,6 donc 0?0,5an?0,3 d"où, en ajoutant 0,3 :0,3?0,3+0,5an?0,6 et par conséquent : 0?an+1?0,6.
La propriété est vraie au rangn+1.
La propriété est vraie au rang 1 et, si elle est vraie à un rangnquelconque elle est vraie au
rang suivantn+1 : d"après le principe de récurrence, elle est vraie pour toutn?1. b.Pour toutn?1,an+1-an=0,5an+0,3-an=-0,5an+0,3. Or, d"après la question précédente, on a :0?an?0,6?0?0,5an?0,3? -0,3?-0,5an?0?0?-0,5an+0,3?0,3 donc
a n+1-an?0.La suite est donc croissante.
c.La suite est croissante et majorée par 0,6, donc, d"après le théorème de la convergence
monotone, la suite est convergente vers une limite??0,6. lim n→+∞an+1=limn→+∞an=?; limn→+∞(0,5an+0,3)=0,5?+0,3. Par unicité de la limite, on a : 0,5?+0,3=?donc 0,3=0,5?qui donne ?=0,6.La suite
(an)converge vers 0,6.3.Étude du cas général.Dans cette question, le réelaappartient à l"intervalle [0 ; 1].
On considère la suite (un) définie pour tout entier natureln?1 parun=an-0,6. a.Pour toutn,un+1=an+1-0,6=0,5an+0,3-0,6=0,5an-0,3=0,5(an-0,6)=0,5undonc un+1=0,5un.La suite
(un)est donc géométrique de raisonq=0,5 et de premier termeu1=a1-0,6= a-0,6.Métropole-La RéunionPage 5/1121 juin 2019
Baccalauréat SA. P. M. E. P.
b.Puisque(un)est géométrique,un=u1qn-1=(a-0,6)×0,5n-1(n?1).Commeun=an-0,6, on a :an=un+0,6=
an=(a-0,6)×0,5n-1+0,6. c.-1<0,5<1 donc limn→+∞0,5n-1=0 d"où, par produit et par somme, limn→+∞un=0,6.Cette limite ne dépend pas de la valeur dea.
d.Sur le long terme, la probabilité que le joueur fasse une partie de typeAest 0,6 et donc celle qu"il fasse une partie de typeBest 0,4. Le joueur verra plus souvent la publicité insé- rée dans les jeux de typeA.Exercice 34 points
Commun à tous les candidats
1.Dans l"ensembleCdes nombres complexes, on considère l"équation (E) :z2-2?
3z+4=0.
On note A et B les points du plan dont les affixes sont les solutions de (E).On note O le point d"affixe 0.
Δ=(-2?
3)2-4×4=12-16=-4<0; l"équation a deux solutions complexes conjuguées :
z 1=2? 3-2i2=?3-i etz2=z1=?3+i.
On note A le point d"affixez1et B le point d"affixez2= z1.OA=OB=|z1|=?
?32+12=?4=2. AB=2 ("évident») donc OA=OB=AB=2; le triangle OAB est équilatéral.L"affirmation est
vraie2.On noteule nombre complexe :u=?3+i et on noteuson conjugué.
u=?3+i=2?
?32+12i?
=2? cosπ6+isinπ6? =2eiπ 6. On remarque que 2019=6×336+3 doncu2019=u6×336+3=?u6?336×u3. u6=26×eiπ=-26.
u2019=?-26?336×u3; oru3=23eiπ
2=8i d"oùu2019=22019i.
u2019=u2019=22019i=-22019i.Alors :u2019+
u2019=0.L"affirmation est
fausse.3.Soitnun entier naturel non nul. On considère la fonctionfndéfinie sur l"intervalle [0 ;+∞[
par : f n(x)=xe-nx+1. f nest dérivable : Pour toutx?[0 ;+∞[,f?n(x)=1×e-nx+1+x×(-n)e-nx+1=(1-nx)e-nx+1qui est du signe de1-nxcar e-nx+1>0.
1-nx=0??x=1
net 1-nx>0??0?x?1ncar la fonctionx?→ -nx+1 est affine décroissante. f ?n(x) est donc positive sur? 0 ;1 n? puis négative pourx?1n. f nest donccroissante sur? 0 ;1 n? puis décroissante; elle adoncun maximum, atteint enx=1n.L"affirmation est
vraieMétropole-La RéunionPage 6/1121 juin 2019
Baccalauréat SA. P. M. E. P.
4.On noteCla courbe représentative de la fonctionfdéfinie surRpar :f(x)=cos(x)e-x.
Pour toutx?R,-1?cosx?1?-ex?f(x)?e-x.
Or lim
x→+∞(-x)=-∞donc limx→+∞e-x=limX→-∞eX=0.D"après le théorème des gendarmes, lim
x→+∞f(x)=0. La courbeCadmet une asymptote en+∞. L"affirmation est vraie5.SoitAun nombre réel strictement positif.
On considère l"algorithme ci-contre.
On suppose que la variableIcontient la valeur 15 en fin d"exécution de cet algorithme.I←0
Tant que 2
I?AI←I+1
Fin Tant que
Si la variable I contient la valeur 15 en fin d"algorithme, on a?214?A 215>Ad"où
14ln(2)?ln(A)?15ln(2).
L"affirmation est
fausse.Exercice 45 points
Pour lescandidats ayantsuivi l"enseignementde spécialitéOn noteZl"ensemble des entiers relatifs.
Dans cet exercice, on étudie l"ensembleSdes matrices qui s"écrivent sous la formeA=?a b c d? , oùa, b,cetdappartiennent à l"ensembleZet vérifient :ad-bc=1.On noteIla matrice identitéI=?1 00 1?
Partie A
1.SoitA=?6 5
-5-4? . Or 6×(-4)-(-5)×5=-24+25=1 doncA?S.2.SoitA=?a2
3d? une matrice.A?S??ad-6=1??ad=7. Le nombre 7 se décompose ainsi : 7=7×1=1×7=(-7)×(-1)=(-1)×(-7).Les quatre matrices sont donc?7 23 1?
,?-7 2 3-1? ,?1 23 7? et?-1 2 3-7?3. a.On résout dansZl"équation (E) : 5x-2y=1.
Puisque le couple (1 ; 2) est une solution de cette équation, on a :5x-2y=1
5×1-2×2=1
par soustraction 5(x-1)-2(y-2)=0 et donc 5(x-1)=2(y-2).5 divise 2(y-2) et est premier avec 2 donc, d"après le théorème de Gauss, 5 divisey-2 :
y-2=5k,k?Zd"oùy=2+5k. On remplaceypar 5+2kdans l"équation; on obtient :5(x-1)=2×5kd"oùx-1=2kqui donnex=1+2k.Métropole-La RéunionPage 7/1121 juin 2019
Baccalauréat SA. P. M. E. P.
Réciproquement, les couples (1+2k; 2+5k) sont solutions car 5(1+2k)-2(2+5k)=5+10k-4-10k=1.
L"ensemble des solutions est donc :
S=??1+2k; 2+5k?
k?Z? b.Une matrice de la formeA=?a b 2 5? appartient àSsi, et seulement si, 5a-2b=1, donc si, et seulement si,a=1+2ketb=2+5k,k?Z.Ces matrices sont de la forme?1+2k2+5k
2 5? ,k?Z.Partie B
Dans cette partie, on noteA=?a b
c d? une matrice appartenant à l"ensembleS. On rappelle quea,b, cetdsont des entiers relatifs tels quead-bc=1.1.PuisqueA?S,ad-bc=1??ad+b×(-c)=1; alors, d"après le théorème de Bézout,aetb
sont premiers entre eux.2.SoitBla matrice :B=?d-b
-c a? a.AB=?a b c d?×?d-b
-c a?quotesdbs_dbs14.pdfusesText_20[PDF] exercices type bac s physique chimie
[PDF] exercices type bac sur les suites
[PDF] exercices type brevet
[PDF] exercices ui cp
[PDF] exercices univers seconde
[PDF] exercices v cp
[PDF] exercices vacances cm2 6eme
[PDF] exercices vecteurs 1 bac pro
[PDF] exercices vecteurs bac pro 3 ans
[PDF] Exercices verbes du 2ème groupe imparfait
[PDF] exercices verbes en yer cm1
[PDF] exercices verbes en yer cm2
[PDF] exercices versification 5ème
[PDF] exercices versification 6ème