[PDF] CHAPITRE 6 CINÉMATIQUE DU SOLIDE 6.1. Coordonnées dun

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x y z (D1) i (D2) j (D3) k (O,x) x1 (O,y) y1 (O,z) z1 (#x,#y,#z) (O,#x,#y)ā x y z (O,#x,#y) y z x (O,#y,#z) z x y (O,#z,#x) O P xs zs ys y y z z x x X Y # OHȕā

OH=X#x+Y#y+Z#z

(X,Y,Z) ā ā # OH (#x,#y,#z) XYZ (O,#x)(O,#y)(O,#z)# OH y y z z x x n X Y q # OH ā

OH=R#n+Z#z

#n āā ȕq q=(#x,#n) x y n t q # OH ā ě RqZ

ǃ #er#eq ā

y y z z x x n r er X Y q # OH # OH=r#er r ȕ ě

H#er ā

OH) #n ā (OH) (O,x,y) # OH ā ě rφq #er ā x y n q q2[0,2p] z n er

φ2[0,p]

OH=X#x+Y#y+Z#z

OH=R#n+Z#z

OH=r#er

8 :X=Rcosq

Y=Rsinq

Z=Z8 X 2+Y2 q=arctanY X Z=Z 8 :X=rsinφcosq

Y=rsinφsinq

Z=rcosφ8

X

2+Y2+Z2

q=arctanY X

φ=arctanp

X 2+Y2 Z 8 :R=rsinφ

Z=rcosφ

q=q8 R 2+Z2

φ=arctanR

Z

āāȕāqφȕāā

ȕqāā

ABC ā ȕ ā ā

O0A=XA#x0+YA#y0+ZA#z0# O0B=XB#x0+YB#y0+ZB#z0# O0C=XC#x0+YC#y0+ZC#z0 d (XBXA)2+ (YBYA)2+ (ZBZA)2 d (XCXA)2+ (YCYA)2+ (ZCZA)2 d (XCXB)2+ (YCYB)2+ (ZCZB)2 O 0 x0 y0 z0 x1 y1 z1

8A,B2S) ∥# AB∥=d

S AB Sd

z0 O x0 y0 O 1 x0 x1 y1 O 2 x1 y1 y2 O 3 x1 y3 O 4 x1 O 4 y4

ā ā ȕ ȕq0 ȕ#z0=#z1

x0 y0 x1 y1 q 1 z0=#z1 y1 z1 y2 z2 q 2 x1=#x2 p 2

M R0ȕ M

R

0 t ā R0

āā ȕā # OM

āěR0āāāā

ā t ā CM/R0 ā

C

M/R0=8

:x=f1(t) y=f2(t) z=f3(t) f1(t)f2(t)f3(t) t ā x(t)y(t)z(t)

ěR0=(O0,#x0,#y0,#z0) ā

ěR1=(O1,#x1,#y1,#z1) ā O1 ȕ

#z0=#z1 q=(#x0,#x1)ȕ ā #x0#x1 q=wt

Vā ā # O1V=Rv#x1

ā ā v(t)#x0

v=Rw v(t) =v

O1 ā # O0O1=vt#x0+R#y0

V ā # O0V=vt#x0+R#y0+Rv#x1

O0V=vt#x0+R#y0+Rv(cosq#x0+sinq#y0)

# O0V=(vt+Rvcosq)#x0+(R+Rvsinq)#y0# O0V=(Rwt+Rvcos(wt))#x0+(R+Rvsin(wt))#y0

ȕā ā ěR0

{x(t) =Rwt+Rvcos(wt) y(t) =R+Rvsin(wt)

ěR1

x0 y0 x0 y0 x1 y1 q # VM/R0 M R0 ā

VM/R0=[d

dt # O0M] B 0

O0 ěR0B0 R0

ȕ M ā āā

B0 ā

M # GM/R0 āā M R0 ā

GM/R0=[d

dt # VM/R0] B 0=[d2 dt

2# O0M]

B 0

āā ěR0

VV/R0=[d

dt # O0V] B 0 # O0V=vt#x0+R#y0+Rv#x1 # VV/R0=[d dt vt#x0+R#y0+Rv#x1] B 0 # ΩR1/R0 ěR1 ěR0 x0 y0 x1 y1 q

ěR1ȕ(O0,#z)

ěR0 q=(#x0,#x1)=(#y0,#y1)

#z0=#z1 ā āā ΩR1/R0=dq dt #z0= q#z0

ěR1 ěR0 ā

āā ȕqi ȕ(Oi,#ei)

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