[PDF] Cours L2 SVT L2 SVT : ANALYSE DE DONNÉ

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L2SVT: ANALYSE DEDONNƒ ESETCALCULMATRICIEL

KEVINTANGUY

lÕuniversitŽdÕAngers.LepublicŽt antcomposŽdebiologisteset dechimistes,laplu part J.P.EscofÞerdon tnousnousinspirons) aÞndemettrel Õaccentsur lec ™tŽpratiquedu calculmatr iciel.

TABLEDESMATI éRES

1.In troduction2

1.2.Unpeude gŽnŽtique2

2.El ŽmentsderŽponses3

2.2.GŽnŽtique4

4.Calcul matriciel6

4.1.OpŽrationss urlesmatrices7

5.In versedematriceetdŽterminant10

5.1.Calc uldÕinversedematrice10

5.2.Notionsde dŽterminant14

6.Diagon alisationdematrice16

1

2KE VINTANGUY

1.INTRODUCTION

Voiciquelquesexemplesp ermettantdemotiver lÕutilisationdematric es(quenous Žtudieronsplusen dŽtaildanslasuite decec ours). etbRdesrŽels, ilestbiensimpl ederŽso udre lՎquationsuivante: (1.1)ax=b#$x=a %1 b (1.2)

2x+y=3

%x+6y=%1 soudre: a 11 x 1 +...+a 1n x n =b 1 a 21
x 1 +...+a 2n x n =b 2 a n1 x 1 +...+a nn x n =b n pourdesrŽ elsdonnŽes (a ij

1&i&j&n

et(b i i=1,...,n cŽdeˆdes expŽrience sdec roisementdevariŽtŽsdepoispour Žtu diercertainestraits devuextŽr ieur)i laobtenuunpoisver t.Ilpr opos ealorsen1866 lathŽoriesuiv ante :le gŽnotypeetlephŽnotype (dÕu ntr aitparticulier)so ntdeuxchosesdistincte s. (1)unty pedominantque lÕonnotera(d) (2)unty perŽcessifquelÕonn otera(r). Ainsi,unindividupeut avoirun gŽnotypedelaformes uivan te: (1)D=dd(dominantpur) (2)H=dr(hybride) (3)R=rr(rŽcessifpu r). SilÕoncr oisedeuxindi vidus,ladescendanceobt ientungne(au hasard)decha- cundesesparen ts(reproductiondiplo•d).Deplus,Mendelproposelepostulatsuivant: lorsquelegnedestprŽ sentildŽterminelephŽnotypedelÕi ndividu (icilacouleurdu poids).Legne rŽce ssif rdeterminelephŽnotypeuniquementlorsqu elegŽn otypeest rr. Remarque.Notonsdoncquelesg Žnoty pesddetdrdonnentlieuaum mephŽnotype (icila couleur).

L2SV T:ANALYSEDEDONNƒES ETCAL CULMATR ICIEL3

VoicilÕexpŽriencequel ÕonpeumeneraveccetraithŽrŽditaire: onprenduni ndividu quelconque(unpois) eton lecroiseunhybr ide. Onpr endundescendan tdÕunetelle opŽrationetonle croise ˆnou veauavecunhybr ide.Ilestfacile dedŽcrir elesdiffŽrents casdeÞgur eslors dÕunepremier croisement.En effet,nousp ouvonsrŽsumercecipar lesdiagrammes suivants: dr-dd dd=(D) 1 2 dr=(H) 1 2 dr-rr dr=(H) 1 2 rr=(R) 1 2 dr-dr dd=(D) 1 4 rd=dr=(H) 1 2 rr=(R) 1 4 thŽmatique)pourrait-onadopterpourque celaplussimpledecomprendrecequ ise produit?

2.ELƒMENTSDERƒPONSES

tŽme(1.2)sousla formed Õuntableau ?

4KE VINTANGUY

A= 21
%16 ,B= 3 %1 ,X= x y Ilseraitalorsten tantdepropo ser lՎcrituresuiv ante de(1.2): AX=B aÞndÕobten irunesolutionsimilaireˆ( 1.1) X=A %1 B

Seulementquelsens peut-ondon nerˆA

%1 ouau produitA %1

B?DÕailleurs a-t-onlՎga-

litŽsuivante?A %1 B=BA %1

2.2.GŽnŽtique.Pourrait-onreprŽsenterlÕexpŽrience decroisementparun tableausi-

milaire? 1 2 1 2 0 1 4 1 2 1 4 0 1 2 1 2 D H R DHR Cetableauselit commesui t:su pposonsquÕonle parted Õunindividude phŽnotype individudephŽnotype D,50%dechanc edÕobtenirunindividude phŽnoty peHet0% dechanc edÕavoirunindividu dephŽnotypeR.C eci estencodŽ,dansnotretableau, effectuantuncroisementavecunhybr ide).

3.SYSTéMESLINƒAIRES

quantplusieursinconnues. Voiciunexempleasse zancien.LiuHui (Chine250%300 nantlaquali tŽdesbottesd ecŽrŽalesetcombiendequantitŽ(qu ant iÞerav eclÕunitŽde mesureChinoi se,ledou)degr aincel apermettaitdepr oduire: (1)3bottes dequalitŽssupŽrieu rco mbinŽesˆ2bo ttesdequalitŽsmoyenn eset1 bottedequalitŽmŽdiocr ed onnent39dou(degrain s). (2)2bottes dequalitŽssupŽr ieurc ombinŽesˆ3bo ttesdequalitŽsmoyenn eset3 bottesdequalitŽsmŽd iocres donnent34dou(degrain s). (3)1botte dequalitŽ supŽr ieurcombinŽeˆ2bottesdeq ualitŽsmoyenneset3 bottesdequalitŽsmŽd iocres donnent26dou(degrain s). IlsÕinterr ogeaalorssurlaquantitŽdegrainsobtenue pourchaque typedebott ede

cŽrŽales.SilÕ ondŽsignepar(x,y,z)lesbot tesdeq ualitŽssupŽrieurs ,moy ennesetmŽ-

diocre,ilnÕestpas difÞcledÕobtenir lesystme dՎquation suivant: (3.1)

3x+2y+z=39L

1

2x+3y+z=34L

2 x+2y+3z=26L 3

L2SV T:ANALYSEDEDONNƒES ETCAL CULMATR ICIEL5

ˆsam iseen place.Voyons parl Õexemplecommentcelui-cifon ctionne. (1)ToutdÕabordc hoisissonsune variablequinousserviradepivot .Parexemple x,le butestalorsd Õeffectu erdesopŽr ationssurleslignes permettantdefaire disparaitrelavariablesxdeslignesL 2 etL 3 (etdeneconserverlavariablexuni- quementdanslaligneL 1 choisirlavariabl esyouzpourproc Žderidentiquement.OnauraitŽgalement puŽchang erleslignesL 1 etL 3 coefÞcient1devantl avar iabledepivot. ayantŽtŽd Žmo ntrerparGauss)etpermettentdÕaboutiraummeensemblede solutions.NousnÕentreronspasdan scesdŽtailsthŽo riqueparlasuite.Voy ons plut™tcomme Žliminerxdelali gneL 2 resteraplusdevariablexdanslaligne L 2 .Mat hŽmatiquementcelasenote: Lquotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

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