[PDF] Logique propositionnelle =1Version préliminaire du cours. Tout

View - Download Logique propositionnelle =1Version préliminaire du cours. Tout

Previous PDF

Next PDF

Logique propositionnelle

1

Salem BENFERHAT

Centre de Recherche en Informatique de Lens (CRIL-CNRS) email : benferhat@cril.fr1 Version pr´eliminaire du cours. Tout retour sur la forme comme sur le fond est le bienvenu. 1/65

La logique propositionnelle

2/65

Rappels sur la logique propositionnelle

Qu"est ce que la logique propositionnelle

Un langage formel pour exprimer des connaissances

La forme la plus simple des logiques math´ematiques Un langage symbolique pour d´ecrire des propositions et de raisonner avec.Qu"est-ce qu"une proposition?

Une proposition (ou assertion) est une phrase d

´eclarative qui peut-ˆetre

soit vraie soit fausse (mais pas les deux, enfin dans des langages simples de repr

´esentation des connaissances!)3/65

Rappels sur la logique propositionnelle

Qu"est ce que la logique propositionnelle

Un langage formel pour exprimer des connaissances

La forme la plus simple des logiques math´ematiques Un langage symbolique pour d´ecrire des propositions et de raisonner avec.Qu"est-ce qu"une proposition?

Une proposition (ou assertion) est une phrase d

´eclarative qui peut-ˆetre

soit vraie soit fausse (mais pas les deux, enfin dans des langages simples de repr

´esentation des connaissances!)3/65

Rappels sur la logique propositionnelle

Qu"est ce que la logique propositionnelle

Un langage formel pour exprimer des connaissances

La forme la plus simple des logiques math´ematiques Un langage symbolique pour d´ecrire des propositions et de raisonner avec.Qu"est-ce qu"une proposition?

Une proposition (ou assertion) est une phrase d

´eclarative qui peut-ˆetre

soit vraie soit fausse (mais pas les deux, enfin dans des langages simples de repr

´esentation des connaissances!)3/65

Rappels sur la logique propositionnelle

Qu"est ce que la logique propositionnelle

Un langage formel pour exprimer des connaissances

La forme la plus simple des logiques math´ematiques Un langage symbolique pour d´ecrire des propositions et de raisonner avec.Qu"est-ce qu"une proposition?

Une proposition (ou assertion) est une phrase d

´eclarative qui peut-ˆetre

soit vraie soit fausse (mais pas les deux, enfin dans des langages simples de repr

´esentation des connaissances!)3/65

Rappels sur la logique propositionnelle

Quelques exemples

RCL est champion de France en 1998

7 est un nombre premier4/65

Ingr

´edients d"un langage logiqueSyntaxe

Vocabulaire : Un ensemble de symboles (dits propositionnels) et de connecteurs Un langage obtenu`a partir des r`egles qui combinent ces symbolesS

´emantique

Sens associ´e aux symboles et connecteurs

Tables de v´erit´eProc

´edure d"inf´erence

Ce sont des r`egles qui permettent de d´eriver de nouvelles propositions `a partir des propositions consid´er´ees comme vraies.5/65 Ingr

´edients d"un langage logiqueSyntaxe

Vocabulaire : Un ensemble de symboles (dits propositionnels) et de connecteurs Un langage obtenu`a partir des r`egles qui combinent ces symbolesS

´emantique

Sens associ´e aux symboles et connecteurs

Tables de v´erit´eProc

´edure d"inf´erence

Ce sont des r`egles qui permettent de d´eriver de nouvelles propositions `a partir des propositions consid´er´ees comme vraies.5/65 Ingr

´edients d"un langage logiqueSyntaxe

Vocabulaire : Un ensemble de symboles (dits propositionnels) et de connecteurs Un langage obtenu`a partir des r`egles qui combinent ces symbolesS

´emantique

Sens associ´e aux symboles et connecteurs

Tables de v´erit´eProc

´edure d"inf´erence

Ce sont des r`egles qui permettent de d´eriver de nouvelles propositions `a partir des propositions consid´er´ees comme vraies.5/65

Syntaxe de

la logique propositionnelle 6/65

Les connecteurs logiques

N

´egation

Si "p" d´esigne une proposition alors on note souvent ":p" comme la n

´egation de "p"

":p" signifie : il n"est vraie que "p" Il n"est pas vraie que "8 est un nombre premier"7/65

Les connecteurs logiques

N

´egation

Si "p" d´esigne une proposition alors on note souvent ":p" comme la n

´egation de "p"

":p" signifie : il n"est vraie que "p" Il n"est pas vraie que "8 est un nombre premier"7/65

Les connecteurs logiques

N

´egation

Si "p" d´esigne une proposition alors on note souvent ":p" comme la n

´egation de "p"

":p" signifie : il n"est vraie que "p" Il n"est pas vraie que "8 est un nombre premier"7/65

Les connecteurs logiques

Conjonction et Disjonction

Si "p" et "q" d´esignent deux propositions, alors on note souvent "p^q", pour exprimer le fait que les deux assertionspetqsont toutes les deux sont vraies. Si "p" et "q" d´esignent deux propositions, alors on note souvent "p_q", pour exprimer le fait que au moins l"une des deux assertionspetqest vraie (elles peuventˆetre vraies toutes les deux). 8/65

Les connecteurs logiques

Conjonction et Disjonction

Si "p" et "q" d´esignent deux propositions, alors on note souvent "p^q", pour exprimer le fait que les deux assertionspetqsont toutes les deux sont vraies. Si "p" et "q" d´esignent deux propositions, alors on note souvent "p_q", pour exprimer le fait que au moins l"une des deux assertionspetqest vraie (elles peuventˆetre vraies toutes les deux). 8/65

Les connecteurs logiques

Remarques

La n´egation d"une proposition est une proposition La conjonction (respectivement la disjonction) de deux propositions est

´egalement une proposition.9/65

Les connecteurs logiques

Implication mat

´erielle

Tr`es importante pour exprimer des informations conditionnelles et contextuelles Si "p" et "q" d´esignent deux propositions, alors on note souvent "p)q", pour exprimer le fait que sipest vraie alorsq´egalement vraie. Noter que si la proposition "p" est fausse alors l"implication "p)q est consid

´er´ee comme vraie!

L"implication mat´erielle "p)qest logiquement´equivalente`a :p_q"10/65

Les connecteurs logiques

Implication mat

´erielle

Tr`es importante pour exprimer des informations conditionnelles et contextuelles Si "p" et "q" d´esignent deux propositions, alors on note souvent "p)q", pour exprimer le fait que sipest vraie alorsq´egalement vraie. Noter que si la proposition "p" est fausse alors l"implication "p)q est consid

´er´ee comme vraie!

L"implication mat´erielle "p)qest logiquement´equivalente`a :p_q"10/65

Les connecteurs logiques

Implication mat

´erielle

Tr`es importante pour exprimer des informations conditionnelles et contextuelles Si "p" et "q" d´esignent deux propositions, alors on note souvent "p)q", pour exprimer le fait que sipest vraie alorsq´egalement vraie. Noter que si la proposition "p" est fausse alors l"implication "p)q est consid

´er´ee comme vraie!

L"implication mat´erielle "p)qest logiquement´equivalente`a :p_q"10/65

Les connecteurs logiques

Implication mat

´erielle

Tr`es importante pour exprimer des informations conditionnelles et contextuelles Si "p" et "q" d´esignent deux propositions, alors on note souvent "p)q", pour exprimer le fait que sipest vraie alorsq´egalement vraie. Noter que si la proposition "p" est fausse alors l"implication "p)q est consid

´er´ee comme vraie!

L"implication mat´erielle "p)qest logiquement´equivalente`a :p_q"10/65

Les connecteurs logiques

Equivalence logique

Si "p" et "q" d´esignent deux propositions alors on note souvent "p,q" (not´e aussipq), pour exprimer le fait que les deux propositionspetqsont´equivalentes. "p,q" est vue comme une conjonction de "p)q" et "q)p"11/65

Les connecteurs logiques

Equivalence logique

Si "p" et "q" d´esignent deux propositions alors on note souvent "p,q" (not´e aussipq), pour exprimer le fait que les deux propositionspetqsont´equivalentes. "p,q" est vue comme une conjonction de "p)q" et "q)p"11/65

Un peu de formel : d

´efinition du langage

propositionnelleVocabulaire

Le vocabulaire est compos

´e :

D"un ensemble symboles propositionnels V

D"un ensemble de connecteurs logiques ::;^;_;);,

D"un ensemble de s´eparateurs tr`es utiles pour lever les ambiguit

´es : ",", ")", "(",...12/65

Un peu de formel : d

´efinition du langage

propositionnelleVocabulaire

Le vocabulaire est compos

´e :

D"un ensemble symboles propositionnels V

D"un ensemble de connecteurs logiques ::;^;_;);,

D"un ensemble de s´eparateurs tr`es utiles pour lever les ambiguit

´es : ",", ")", "(",...12/65

Un peu de formel : d

´efinition du langage

propositionnelleVocabulaire

Le vocabulaire est compos

´e :

D"un ensemble symboles propositionnels V

D"un ensemble de connecteurs logiques ::;^;_;);,

D"un ensemble de s´eparateurs tr`es utiles pour lever les ambiguit

´es : ",", ")", "(",...12/65

Un peu de formel : d

´efinition du langage

propositionnelleLe langage : ensemble de formules propositionnelles L"ensemble des formules propositionnelles (formules propositionnelles bien form

´ees, propositions) est d´efini par les r`egles suivantes1Sip2Valors p est une formule propositionnelle.2SIpest une formule propositionnelle alors:pest une formule

propositionnelle.3SIpetqsont des formules propositionnelles alorsp^q,p_q,

p)q, etp,q, sont des formules propositionnelles.4Les formules propositionnelles sont obtenues uniquement en

appliquant les r `egles (1)-(3) un certain nombre de fois.13/65

Un peu de formel : d

´efinition du langage

propositionnelleLe langage : ensemble de formules propositionnelles L"ensemble des formules propositionnelles (formules propositionnelles bien form

´ees, propositions) est d´efini par les r`egles suivantes1Sip2Valors p est une formule propositionnelle.2SIpest une formule propositionnelle alors:pest une formule

propositionnelle.3SIpetqsont des formules propositionnelles alorsp^q,p_q,

p)q, etp,q, sont des formules propositionnelles.4Les formules propositionnelles sont obtenues uniquement en

appliquant les r `egles (1)-(3) un certain nombre de fois.13/65

Un peu de formel : d

´efinition du langage

propositionnelleLe langage : ensemble de formules propositionnelles L"ensemble des formules propositionnelles (formules propositionnelles bien form

´ees, propositions) est d´efini par les r`egles suivantes1Sip2Valors p est une formule propositionnelle.2SIpest une formule propositionnelle alors:pest une formule

propositionnelle.3SIpetqsont des formules propositionnelles alorsp^q,p_q,

p)q, etp,q, sont des formules propositionnelles.4Les formules propositionnelles sont obtenues uniquement en

appliquant les r `egles (1)-(3) un certain nombre de fois.13/65

Un peu de formel : d

´efinition du langage

propositionnelleLe langage : ensemble de formules propositionnelles L"ensemble des formules propositionnelles (formules propositionnelles bien form

´ees, propositions) est d´efini par les r`egles suivantes1Sip2Valors p est une formule propositionnelle.2SIpest une formule propositionnelle alors:pest une formule

propositionnelle.3SIpetqsont des formules propositionnelles alorsp^q,p_q,

p)q, etp,q, sont des formules propositionnelles.4Les formules propositionnelles sont obtenues uniquement en

appliquant les r `egles (1)-(3) un certain nombre de fois.13/65 S

´emantique de

la logique propositionnelle 14/65

Concept d"interpretations

Rappel : Un symbole propositionnel est soit vrai soit faux (mais pas les deux en m

ˆeme temps).

La valeur de v´erit´e de chaque symbole propositionnel est

CONNUE dans le monde REEL.

Malheureusement, en pratique nous n"avons pas acc`es`a ce monde r ´eel. Nous avons uniquement une description partielle du monde r

´eel.

Une interpr´etation est aussi appel´e monde possible car elle repr ´esente un monde candidat pourˆetre le monde r´eel. Une interpr ´etation est une hypoth`ese sur le monde r´eel. Les informations (certaines) disponibles permettent d"´ecarter des interpr

´etations (des mondes impossibles)

Plus il y a d"informations moins il y a d"interpr´etations possibles!15/65

Concept d"interpretations

Rappel : Un symbole propositionnel est soit vrai soit faux (mais pas les deux en m

ˆeme temps).

La valeur de v´erit´e de chaque symbole propositionnel est

CONNUE dans le monde REEL.

Malheureusement, en pratique nous n"avons pas acc`es`a ce monde r ´eel. Nous avons uniquement une description partielle du monde r

´eel.

Une interpr´etation est aussi appel´e monde possible car elle repr ´esente un monde candidat pourˆetre le monde r´eel. Une interpr ´etation est une hypoth`ese sur le monde r´eel. Les informations (certaines) disponibles permettent d"´ecarter des interpr

´etations (des mondes impossibles)

Plus il y a d"informations moins il y a d"interpr´etations possibles!15/65

Concept d"interpretations

Rappel : Un symbole propositionnel est soit vrai soit faux (mais pas les deux en m

ˆeme temps).

La valeur de v´erit´e de chaque symbole propositionnel est

CONNUE dans le monde REEL.

Malheureusement, en pratique nous n"avons pas acc`es`a ce monde r ´eel. Nous avons uniquement une description partielle du monde r

´eel.

Une interpr´etation est aussi appel´e monde possible car elle repr ´esente un monde candidat pourˆetre le monde r´eel. Une interpr ´etation est une hypoth`ese sur le monde r´eel. Les informations (certaines) disponibles permettent d"´ecarter des interpr

´etations (des mondes impossibles)

Plus il y a d"informations moins il y a d"interpr´etations possibles!15/65

Concept d"interpretations

Rappel : Un symbole propositionnel est soit vrai soit faux (mais pas les deux en m

ˆeme temps).

La valeur de v´erit´e de chaque symbole propositionnel est

CONNUE dans le monde REEL.

Malheureusement, en pratique nous n"avons pas acc`es`a ce monde r ´eel. Nous avons uniquement une description partielle du monde r

´eel.

Une interpr´etation est aussi appel´e monde possible car elle repr ´esente un monde candidat pourˆetre le monde r´eel. Une interpr ´etation est une hypoth`ese sur le monde r´eel. Les informations (certaines) disponibles permettent d"´ecarter des interpr

´etations (des mondes impossibles)

Plus il y a d"informations moins il y a d"interpr´etations possibles!15/65

Concept d"interpretations

Rappel : Un symbole propositionnel est soit vrai soit faux (mais pas les deux en m

ˆeme temps).

La valeur de v´erit´e de chaque symbole propositionnel est

CONNUE dans le monde REEL.

Malheureusement, en pratique nous n"avons pas acc`es`a ce monde r ´eel. Nous avons uniquement une description partielle du monde r

´eel.

Une interpr´etation est aussi appel´e monde possible car elle repr ´esente un monde candidat pourˆetre le monde r´eel. Une interpr ´etation est une hypoth`ese sur le monde r´eel. Les informations (certaines) disponibles permettent d"´ecarter des interpr

´etations (des mondes impossibles)

Plus il y a d"informations moins il y a d"interpr´etations possibles!15/65

Concept d"interpretations

Rappel : Un symbole propositionnel est soit vrai soit faux (mais pas les deux en m

ˆeme temps).

La valeur de v´erit´e de chaque symbole propositionnel est

CONNUE dans le monde REEL.

Malheureusement, en pratique nous n"avons pas acc`es`a cequotesdbs_dbs50.pdfusesText_50

[PDF] cours de logique philosophie

[PDF] cours de logistique gratuit

[PDF] cours de logistique pdf gratuit

[PDF] cours de macroéconomie financière pdf

[PDF] cours de macroéconomie master pdf

[PDF] cours de maintenance des ordinateurs pdf

[PDF] cours de maintenance des photocopieurs

[PDF] cours de maintenance informatique en video gratuit

[PDF] cours de maintenance informatique gratuit

[PDF] cours de maintenance informatique pdf 2017

[PDF] cours de management de projet slideshare

[PDF] cours de management des entreprises

[PDF] cours de management des organisations

[PDF] cours de management des organisations publiques

[PDF] cours de management et controle de gestion pdf