[PDF] Les fonctions exponentielles Exercices

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A= e3e4

B=e5e 2

C=e5x+7ex3e

2x+3 D=1e

1E= e2e4

F=(e5)2e

2e6

G= exex

H=e3x+22I=e2x+1e3x+5

J=ex+1e

3x4

K=ex7e

2xe3x+5e

2x+1???????

A= e3e4= e3+4= e7

B=e5e

2= e52= e7

C=e5x+7ex3e

2x+3=e5x+7+(x3)e

2x+3=e4x+4e

2x+3= e4x+4(2x+3)= e2x+1

D=1e 1=e0e

1= e0(1)= e1= e

E= e2e4= e2+(4)= e2

F= exex= ex+(x)= e0= 1

G=(e5)2e

2e6=e2(5)e

2+(6)=e10e

4= e10(4)= e6

H=e3x+22= e2(3x+2)= e6x+4

I=e2x+1e3x+5=e2x+1+(3x+5)=ex+6

J=ex+1e

3x4=ex+1(3x4)=e4x+5

K=ex7e

2xe3x+5e

2x+1=ex7+3x+5e

2x2x+1=e4x2e

1=e4x21=e4x3

1)??????? ??? ???? ???? ????x? ?? ? ?ex+1e + e

x+1=ex1 + e x

2)??????? ??? ???? ???? ????x? ?? ? ?1ex1 + e

x=ex1 + e x x+ 1???????

1)?? ?ex+1e + e

x+1=exe1e

1+ exe1=e1exe

1(1 + ex)=ex1 + e

1ex1 + e

x=1 + ex1 + e xex1 + e x=1 + exex1 + e x=ex1 + e x

1ex1 +ex=(1ex)ex(1 +ex)ex=exexexe

x+exex=exex+xe x+ex+x=exe0e x+e0=ex1e x+ 1????

1ex1 +exex1e

x+ 1=(1ex)(ex+ 1)(1 +ex)(ex+ 1)(ex1)(1 +ex)(ex+ 1)(1 +ex) [ex+ 1exexex][ex+exex1ex](ex+ 1)(1 +ex) ex+ 11exex1 + 1 +ex(ex+ 1)(1 +ex) = 0?? ? ???? ????1ex1 +ex=ex1e x+ 1

1ex1 +ex=ex1e

x+ 1,(1ex)(ex+ 1) = (1 + ex)(ex1) (1ex)(ex+ 1) = ex+ 1exexex= ex+ 1e0ex= exex+ 11 = exex (1 + e

A= ex(ex+ 5)

B= ex(ex2)

C= e2x(exex)D= (ex+ 2)(ex+ 5)

E= (ex1)(ex+ 3)

F= (ex+ 1)(2ex)G= (ex2)2

H= (ex+ 1)2

I= (ex3)(ex+ 3)???????

A= ex(ex+ 5) = exex+ 5ex

= e

2x+ 5ex

B= ex(ex2) = exex+ ex(2)

= e x+x2ex = e

02ex= 12ex

C= e2x(exex) = e2xex+ e2x(ex)

= e

2x+xe2xx= e3xex

D= (ex+ 2)(ex+ 5) = exex+ ex5 + 2ex+ 25

= e

2x+ 5ex+ 2ex+ 10 = e2x+ 7ex+ 10

E= (ex1)(ex+ 3) = exex+ ex3 + (1)ex+ (1)3

= e

0+ 3ex1ex3

= 2e x2

F= (ex+ 1)(2ex) = ex2 + ex(ex) + 12 + 1(ex)

= 2e xe0+ 2ex = 2e x+ 1ex

G= (ex2)2= (ex)22ex2 + 22

= e

2x4ex+ 4

H= (ex+ 1)2= (ex)2+ 2ex1 + 12

= e

2x+ 2ex+ 1

I= (ex3)(ex+ 3) = (ex)232

= e 2x9 x+ 1 f(x) +f(x) =2e x+ 1+2e x+ 1 =2(ex+ 1)(e x+ 1)(ex+ 1)+2(ex+ 1)(e x+ 1)(ex+ 1)

2(ex+ 1) + 2(ex+ 1)(e

x+ 1)(ex+ 1)

2ex+ 2 + 2ex+ 2(e

x+ 1)(ex+ 1)

2ex+ 2ex+ 4e

0+ ex+ ex+ 1

=2ex+ 2ex+ 4e x+ ex+ 2 =2(ex+ ex+ 2)e x+ ex+ 2= 2 a)e x= 1b)e x= 0c)e x+ 1 = 0 a)e 4x= e5x1b)e 4x2= e36c)e 2x3= 1d)e 5x=exe a)(3 x5)(ex+ 2) = 0b)4e x+ 7xex= 0 a)e 2x+ 3ex4 = 0b)e 2x+ 4ex+ 3 = 0???????

1)a)e x= 1,ex= e0,x= 0S=f0g

c)e x+ 1 = 0,ex=1 a)e 4x= e5x1,4x= 5x1,x= 1S=f1g b)e 4x2= e36,4x2= 36,4x236 = 0 ,(2x6)(2x+ 6) = 0 ,x= 3??x=3S=f3; 3g c)e 2x3= 1,e2x3= e0,2x3 = 0,x=32 S=f32 g a)(3 x5)(ex+ 2) = 0,3x5 = 0??ex+ 2 = 0 ,x=53 ??ex=2 ,x=53 g b)4e x+ 7xex= 0,ex(4 + 7x) = 0 ,ex= 0??4 + 7x= 0 ,x=47 g

4)a)X2+ 6X7 = 0????X1= 1??X2=7

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e ????? ??2x+ 6????? ??ex2+6x+2????? ??(2x+ 6)ex2+6x+213+10+ 0+ f(x) = 2ex i(x) = (x2+ 3x+ 5)ex? l(x) = 10e0;5x+1?g(x) = 2x+ ex j(x) =4exe x+ 1? m(x) = (2x3)e0;1x?h(x) = e2x+1 k(x) =x2+x+ 1e x? i

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0(x) =(2x+ 1)ex(x2+x+ 1)ex(e

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