3ème : Chapitre08 : Fonctions linéaires et pourcentages
3ème : Chapitre08 : Fonctions linéaires et pourcentages Par cette fonction linéaire l'image de 0
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Cours maths troisième (3ème). Les fonctions linéaires Soit f est la fonction linéaire de coefficient 2. ... L'image de (-3) est : f(-3) = 2 x (-3) = -6.
Chapitre 5 – Fonctions linéaires et affines
d) Étude d'une fonction linéaire. * 1 er cas : on connaît l'expression. Soit la fonction f définie pour tout nombre x par : f x = 2. 3 x . Étude de f.
Fonctions affines et linéaires (cours 3ème)
3ème. Chapitre 04 – Fonctions linéaires et fonctions affines. Sylvain DUCHET - http://epsilon.2000.free.fr. 1 / 2. FONCTIONS LINEAIRES ET FONCTIONS AFFINES.
3ème Révisions – Fonctions linéaires et affines
h) Quel est l'antécédent de -14 ? Exercice 3. Soit la fonction affine f telle que f(x) = 5x + 2. a) Quelle est l'
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COURS : FONCTIONS LINÉAIRES & AFFINES. Extrait du programme de la classe de troisième : CONTENU. COMPÉTENCES EXIGIBLES. COMMENTAIRES. Fonction linéaire.
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Soit « a » et « b » deux nombres fixés.En associant à chaque nombre « x » un nombre « ax + b» appelé « image de x » on définit une fonction affine.
1. Commencer par faire lactivité n°1 du chapitre 18 sur les fonctions
3. Exercices à effectuer avant le prochain cours de maths ( le corrigé est 3ème – Activité du chapitre 18 : ... 3ème - Chapitre 18 : Fonctions linéaires.
Fonctions Fonctions linéaires affines et constantes
De même si on additionne deux valeurs de l'ensemble de départ
FONCTIONS LINEARES
3ème. FONCTIONS LINEARES. Leçon 1. I. PROPORTIONNALITE Définition : Soit a un nombre fixé on appelle “fonction linéaire de coefficient a” le processus.
Chapitre 5 – Fonctions linéaires et affines - ac-versaillesfr
Chapitre 5 – Fonctions linéaires et affines 1 – Fonctions linéaires a) Définition On appelle fonction linéaire toute fonction f dont l'expression peut s'écrire sous la forme f (x) = a x où a est une constante Ce nombre a est alors appelé coefficient de linéarité de la fonction linéaire f Remarque : lien avec la proportionnalité
Fonctions linéaires : cours de maths en 3ème : à imprimer et
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EXERCICE TYPE 3 Représenter graphiquement des fonctions affines et linéaires On considère les deux fonctions suivantes : f (x) = ?2x + 3 et g(x) = 3x Représenter graphiquement les fonctions f et g dans le repère ci-dessous Solution ¤ L’expression f (x) = ?2x + 3 est de la forme d’une fonction affine avec a = ?2 et b = 3
Qu'est-ce que les fonctions linéaires en 3ème ?
3 Vous avec assimilé ce cours sur les fonctions linéaires en 3ème ? Les fonctions linéaires dans un cours de maths en 3ème où nous verrons la notion d’image, d’antécédent, calcul numérique et graphique, tracé de la courbe d’une fonction linéaire connaissant les coordonnées d’un point appartenant à sa courbe.
Comment représenter une fonction linéaire ?
D’après la leçon, la représentation graphique d’une fonction linéaire est une droite qui passe par l’origine. Il suffit donc de trouver un autre point de cette droite en plus de l’origine : * Prenons par exemple pour x = 1, on a : g(2) = 3×2 = 6. Donc le point C de coordonnées (2 ; 6) appartient à cette droite.
Quelle est la propriété d’une fonction linéaire ?
Cette propriété est généralisée à toutes les fonctions linéaires. La représentation graphique d‘une fonction linéaire de coefficient a est une droite passant par l‘origine du repère. Le nombre a est appelé « coefficient directeur » de la droite. Toute situation de proportionnalité débouche sur une fonction linéaire.
Quels sont les objectifs d’un cours linéaire ?
Ce cours a pour objectif de faire manipuler le vocabulaire relatif aux fonctions et de travailler sur la détermination et la représentation graphique d’une fonction linéaire. Mr Martin désire partir en Floride pour ses vacances. Avec sa famille, il se rend à la banque pour échanger leurs euros en dollars.
Chapitre 5 - Fonctions linéaires et affines
1 - Fonctions linéaires
a) DéfinitionOn appelle fonction linéaire toute fonction f dont l'expression peut s'écrire sous la forme f (x) = a x
où a est une constante. Ce nombre a est alors appelé coefficient de linéarité de la fonction linéaire f.Remarque : lien avec la proportionnalité
* On considère deux grandeurs x et y telles que : y soit proportionnelle à x. En conséquence, il existe un nombre a tel que : y = a x. La fonction qui, à la grandeur x, associe la grandeur y est donc linéaire. * Réciproquement, toute fonction linéaire représente une situation de proportionnalité. b) Propriétés Soit f une fonction linéaire de coefficient a. * Le coefficient d'une fonction linéaire est l'image de 1 par cette fonction, soit : a = f (1). Démonstration : évidente en calculant l'image de 1. * Pour tout nombre x non nul : a=fx x. Démonstration : évidente d'après la définition. c) Représentation graphiqueOn considère un repère du plan.
* Si une fonction est linéaire, alors sa représentation graphique est une droite qui passe par l'origine.
* Réciproquement, si la représentation graphique d'une fonction est une droite qui passe par l'origine du repère,
alors cette fonction est linéaire.Démonstrations : admise.
d) Étude d'une fonction linéaire * 1 er cas : on connaît l'expression Soit la fonction f définie pour tout nombre x par : fx=23x. Étude de f
fx=23x.On reconnaît une expression de la forme f (x) = a x avec :a=2
3donc f est linéaire.
Par conséquent sa représentation graphique est une droite qui passe par l'origine. Par ailleurs : f (3) = 2 . Donc la droite passe par le point de coordonnées ( 3 ; 2 ).Représentation graphique
* 2ème cas : on connaît un nombre et son image Soit la fonction g définie par sa représentation graphique.Étude de g
La représentation graphique de g est une droite qui passe par l'origine. Donc g est une fonction linéaire et son expression est de la forme g (x) = k x.D'autre part, la droite passe par le point de coordonnées ( 5 ; - 2 ) ; par conséquent : g ( 5 ) = - 2 .
Or, pour tout nombre x non nul : k=gx x. Donc, pour x = 5 : k=g5 5=-2 5Conclusion : pour tout nombre x,gx=-2
5x. - 2
+ 52 - Fonctions affines
a) DéfinitionOn appelle fonction affine toute fonction f dont l'expression peut s'écrire sous la forme f (x) = a x + b
où a et b sont des constantes. Ce nombre a est appelé coefficient directeur de la fonction affine f. Ce nombre b est appelé ordonnée à l'origine de la fonction affine f.Remarques
* Si b = 0, l'expression devient f (x) = a x . On retrouve alors une fonction linéaire. Donc : toute fonction linéaire est aussi une fonction affine. * Si a = 0, l'expression devient : f (x) = b . On obtient alors une fonction constante. Donc : toute fonction constante est aussi une fonction affine. * Si a = b = 0, l'expression devient : f (x) = 0 . On obtient alors la fonction nulle. Et la fonction nulle est linéaire, constante et donc affine. b) Représentation graphiqueOn considère un repère du plan.
* Si une fonction est affine, alors sa représentation graphique est une droite (qui n'est pas parallèle à l'axe des
ordonnées).* Réciproquement, si la représentation graphique d'une fonction est une droite (qui n'est pas parallèle à l'axe
des ordonnées), alors cette fonction est affine.Démonstrations : admise.
Remarque : la représentation graphique d'une fonction constante est une droite parallèle à l'axe des abscisses.
c) Propriétés Soit f une fonction affine de coefficient directeur a et d'ordonnée à l'origine b.* L'ordonnée à l'origine d'une fonction affine est l'image de 0 par cette fonction, soit : b = f (0) .
Démonstration : évidente en calculant l'image de 0. * Pour tous nombres x1 et x2 tels que : x1 ≠ x2 : a=fx1-fx2 x1-x2Démonstration
f (x1) - f (x2) = ( a x1 + b ) - ( a x2 + b ) = a x1 + b - a x2 - b = a ( x1 - x2 )Comme x1 ≠ x2 , on peut diviser chaque membre de l'égalité par ( x1 - x2 ), ce qui donne le résultat.
d) Étude d'une fonction affine * 1 er cas : on connaît l'expression Soit la fonction f définie pour tout nombre x par : fx=2x-3. Étude de f fx=2x-3. On reconnaît une expression de la forme f (x) = a x + b avec : a = 2 et b = - 3 donc f une fonction affine. Par conséquent sa représentation graphique est une droite.Par ailleurs : f (0) = - 3 et f (1) = - 1 .
Donc la droite passe par les points de coordonnées ( 0 ; - 3 ) et ( 1 ; - 1 ).Représentation graphique * 2ème cas : on connaît un nombre et son image1ère méthode : lecture graphique
Soit la fonction g définie par sa représentation graphique.Étude de g
La représentation graphique de g est une droite (qui n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées).
Donc g est une fonction affine et son expression est de la forme g (x) = m x + p.Par lecture graphique : m=-4
6=-23et p = + 3 .
Par conséquent : gx=-2
3x3. - 4
+ 6p = + 3m=-4 62 ème méthode : calcul
Soit la fonction affine f telle que : f ( 2 ) = 1 et f ( 5 ) = - 5 . On sait que f est une fonction affine, donc son expression est de la forme f (x) = a x + b. De plus : f ( 2 ) = 1 donc, en remplaçant x par 2 dans l'expression de f : 2 a + b = 1 .Par ailleurs : f ( 5 ) = - 5 donc, en remplaçant x par 5 dans l'expression de f : 5 a + b = - 5 .
2 a + b = 1
On doit donc résoudre le système :
5 a + b = - 5
Après résolution, on trouve : a = - 2 et b = 5 .Par conséquent : f (x) = - 2 x + 5
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