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LES MOUVEMENTS DES PLANETESLES MOUVEMENTS DES PLANETES

Cours du 26/01/2009 JPP

2Ptolémée dans son traité d'astronomie

connu sous le nom de l'Almageste (Al en arabe, suivi d'un superlatif grec signifie " le très grand ») a proposé un modèle géocentrique du système solaire, qui fut accepté comme modèle dans les mondes occidentaux et arabes pendant plus de mille trois cent ans. Aussi, ce système a

été reconnu en Europe et utilisé comme

référence pendant plus de 14 siècles PTOLEMEEPTOLEMEE

3COPERNICCOPERNIC

Elle est en effet animée de 2 mouvements : l'un sur elle-même en 24h (qui remplace le mouvement de la sphère des fixes des Grecs anciens) et l'autre autour du Soleil en un an, faisant de la Terre une planète comme les autres. Contrairement à ce que l'on croit parfois, Copernic ne va pas démontrer l'héliocentrisme, car il faudra attendre plus de 150 ans pour avoir une preuve du mouvement de la Terre. L'argument de Copernic est que son modèle est plus simple, plus logique et plus "harmonieux" que celui de Ptolémée (même si dans le détail le fonctionnement mathématique du système copernicien est assez complexe). Le De Revolutionibus, malgré son côté fondamentalement révolutionnaire, fut reçu avec

relativement d'indifférence par les savants de l'époque. Nicolas Copernic (1473-1543), un chanoine et

astronome polonais, va remettre en cause le modèle géocentrique du monde de Ptolémée et d'Aristote dans un ouvrage publié l'année de sa mort : le "De Revolutionibus orbium caelestium". Cet ouvrage propose un modèle héliocentrique du monde, dans lequel tous les mouvements planétaires sont centrés sur le Soleil. Mais surtout, ce que Copernic va affirmer c'est que la

Terre n'est ni immobile, ni au centre du monde.

4Il affirme de plus que les autres planètes, comme

la Terre, tournent toutes autour du Soleil. La théorie de Copernic contredit la théorie de Ptolémée : Copernic conserve toutefois certains éléments de l'ancien système : ainsi l'idée des sphères solides, ou la sphère des fixes physique, est-elle conservée par Copernic.COPERNICCOPERNIC

5Le nouveau système proposé par Copernic a certains avantages sur celui de son

prédécesseur. Il explique, entre autres, le mouvement journalier du soleil et des étoiles par la rotation terrestre. Le mouvement du soleil au cours de l'année est aussi expliqué par le nouveau système. Il a également l'avantage d'expliquer le mouvement rétrograde des planètes externes, (Mars, Jupiter, Saturne).

Voir TP n°2

Sa théorie prend également en compte les planètes internes, Vénus et Mercure, qui sont situées plus près du Soleil que la Terre. Copernic avance aussi une théorie sur l'ordre des planètes, leurs distances et, par conséquent, la période de leur révolution. En effet, Copernic contredit Ptolémée en affirmant que plus l'orbite d'une planète est grande, plus il lui faudra de temps pour faire une révolution complète autour du Soleil. Cette théorie sera plus tard approfondie par

Johannes Kepler et Isaac Newton.COPERNICCOPERNIC

6En 1600. Il se réfugie à Prague, invité par

l'astronome danois Tycho Brahé pour y devenir son assistant. Les relations entre les deux personnages furent particulièrement houleuses ; Tycho Brahé ne croyant pas à l'héliocentrisme de Copernic mais soutenant une autre théorie dans laquelle la Terre est au centre mais les autres planètes tournent autour du Soleil.

Kepler voyait en Tycho Brahé un homme plein de

richesses (ses mesures étaient très précises) mais qui ne savait les exploiter correctement. Brahé lui demanda de calculer l'orbite précise de Mars, pour laquelle il avait remarqué une excentricité dans sa trajectoire, considérée comme une anomalie à une époque où l'on pensait encore que les planètes décrivaient des cercles, figure parfaite. Cette tâche était auparavant assignée à son assistant Longomontanus qui passe alors à l'étude des mouvements de la Lune. Pensant accomplir sa tâche en quelques semaines, il ne lui fallut pas moins de six ans pour achever son travail. C'est durant ce travail qu'il découvrit les deux premières des trois lois fondamentales.KEPLERKEPLER

Photo:JPP

7LES LOIS DE KEPLERLES LOIS DE KEPLER

La première

Chaque planète décrit, dans le sens direct, une ellipse dont le Soleil occupe l'un des foyers.

Jusqu'alors, on n'avait considéré que le cercle comme trajectoire possible des corps célestes.

Ce sont les observations précises de Tycho Brahé qui ont permis de revenir sur ce postulat.

L'ellipticité des orbites des planètes est très faible. La différence entre le cercle et l'orbite de la

Terre est infime : si on veut la représenter sur une feuille de papier, la différence entre le

cercle et l'ellipse tient dans l'épaisseur du trait de crayon ! Heureusement le Soleil n'est pas au

centre de l'ellipse, mais au foyer qui est décentré.

Orbite de la Terre : une ellipse peu

excentrique dont le Soleil occupe un des foyers.Cas d'une orbite très excentrique

8Paramètres :

AC : grand axe

BD : petit axe

O : centre

F et F' : foyers

a : longueur du demi grand axe b : longueur du demi petit axe c : distance du centre au foyer e : excentricité e = c/a

Pour tout point M de l'ellipse MF+MF'=2a

Pour une ellipse l'excentricité est comprise entre 0 et 1.Définition : L'ellipse est l'ensemble des points M du plan dont la somme des distances à deux points fixes du même plan est une constante donnée.

Les deux points fixes F et F' sont appelés foyers.RAPPEL DE MATHEMATIQUES: ELLIPSERAPPEL DE MATHEMATIQUES: ELLIPSE

9Plus l'excentricité devient faible, plus l'ellipse se rapproche du cercle.

Kepler eut la chance d'étudier la trajectoire de Mars qui est l'une des plus elliptiques du système solaire : son excentricité n'est que de ... 0,093. Celle de Mercure est de 0,21

mais la planète est difficilement observable.Excentricité d'une ellipse RAPPEL DE MATHEMATIQUES: ELLIPSERAPPEL DE MATHEMATIQUES: ELLIPSE

10 Cas des planètes et des satellites

D'après Kepler le centre du Soleil occupe l'un

des foyers de l'ellipse. P,le périhélie, est le point le plus proche du

Soleil.

A ,l'aphélie, est le point le plus éloigné du

Soleil.

Pour un satellite de la Terre on appellera ces mêmes points périgée et apogée. Pour les satellites d'un astre quelconque ils s'appelleront périastre et apoastre.

La durée mise pour parcourir une fois l'ellipse s'appelle période.RAPPEL DE MATHEMATIQUES: ELLIPSERAPPEL DE MATHEMATIQUES: ELLIPSE

11La deuxième loi de Kepler

La loi des aires : les aires décrites par le mobile dans des temps égaux sont égales. Ainsi, lorsque l'astre s'éloigne du Soleil, sa vitesse diminue.

La signification de cette loi est claire : les planètes ne tournent pas avec une vitesse uniforme ;

elles vont plus vite quand elles sont près du Soleil et plus lentement quand elles en sont loin.

Cela est particulièrement observable pour les comètes dont les orbites sont, contrairement à

celles des planètes, très excentriques (très allongées). LES LOIS DE KEPLERLES LOIS DE KEPLER

12Pour toutes les orbites planétaires le rapport du carré des périodes de révolution (p) au

cube du demi-grand-axe de l'orbite (a) est constant On peut exprimer a en Unités Astronomiques (en abrégé UA, 1 UA = 150 000 000 km) p en années terrestres

K est une constante

Pour la Terre.

a = 1 UA p = 1 an donc K = 1 La troisième loi de KEPLER s'applique aussi, avec la même valeur de K, aux astéroïdes et aux comètes du système solaire.. La troisième loi de KEPLER permet, connaissant la valeur de K et la période de révolution d'un astre, de calculer sa distance. Voir TP n°1LES LOIS DE KEPLERLES LOIS DE KEPLER

La troisième loi de Kepler

13Sur la sphère céleste les étoiles sont fixes mais certains astres s'y déplacent : les planètes

(autrefois appelés "astres errants"), la Lune et surtout le Soleil. Le Soleil décrit un grand cercle sur la sphère céleste en un an : c'est un mouvement apparent dû à la révolution annuelle de la Terre autour du Soleil. On peut parler ainsi de l'orbite apparente du Soleil car, au point de vue cinématique, c'est-à-dire lorsque l'on ne considère pas les forces en jeu (la dynamique), on peut considérer que c'est le Soleil qui tourne autour de la Terre !L'ECLIPTIQUEL'ECLIPTIQUE

14Comme la Terre ne tourne pas autour du Soleil dans le plan de l'équateur (l'axe de la Terre est

incliné), le grand cercle décrit par le Soleil sur la sphère céleste coupe l'équateur céleste en deux

points opposés. Vu de la Terre, le Soleil parcourt ce grand cercle en un an. A l'un des points

d'intersection ci-dessus il passe au-dessus de l'équateur et à l'autre il passe dessous. Le premier

est appelé noeud ascendant et le deuxième est appelé noeud descendant. Le grand cercle décrit

par le Soleil définit le plan orbital de la Terre : c'est l'écliptique. L'ECLIPTIQUEL'ECLIPTIQUE

15Le plan écliptique est visible sur cette photo prise lors d'une expédition sur la Lune en 1994. Cette étonnante

prise de vue révèle (de droite à gauche) la Lune éclairée par le clair de Terre, le Soleil se levant sur la face

cachée de la Lune, et les planètes Saturne, Mars et Mercure (les trois points à gauche).L'ECLIPTIQUEL'ECLIPTIQUE

16Le Système SolaireLe Système Solaire

17Deux astres sont dits en conjonction lorsqu'ils sont vus dans des directions faisant un

angle de quelques degrés. C'est le cas du Soleil et de la Lune au moment de la Nouvelle Lune. L'angle peut être pratiquement nul, c'est le cas au moment des occultations : occultation d'une étoile ou d'une planète par la Lune ou du Soleil par la Lune (appelée couramment "éclipse de

Soleil").

Pour une planète interne (Mercure ou Vénus), une conjonction est dite inférieure

lorsqu'elle se trouve intercalée entre le Soleil et la Terre (supérieure à l'opposé). Les

périodes proches d'une conjonction solaire sont toujours défavorables à l'observation d'une planète. ConjonctionPOSITIONS REMARQUABLES DES PLANETESPOSITIONS REMARQUABLES DES PLANETES

18- 12/02 : Neptune en conjonction supérieure

- 13/02: Mercure en élongation maximaleConjonctions et occultationsPOSITIONS REMARQUABLES DES PLANETESPOSITIONS REMARQUABLES DES PLANETES

19Des astres sont dits en opposition lorsqu'ils sont vus pratiquement à 180° depuis la

Terre.

Exemple, au moment de la PL, opposition Lune / Soleil. Le cas de Mars dans le schéma ci-dessous:Opposition Comme le montre le graphique (non à l'échelle), l'orbite martienne est relativement excentrique (e = 0,093 4). Ainsi les différentes oppositions présentent des intérêts inégaux selon qu'elles ont lieu proches du périhélie (positions T1-M1) ou de l'aphélie (positions T2-M2).POSITIONS REMARQUABLES DES PLANETESPOSITIONS REMARQUABLES DES PLANETES

20OppositionPOSITIONS REMARQUABLES DES PLANETESPOSITIONS REMARQUABLES DES PLANETES

Tous les 780 jours, en moyenne, notre planète "double" la planète Mars ; c'est la période synodique entre deux oppositions. Regardez ce schéma et vous comprendrez vite pourquoi l'opposition de 2003 a été exceptionnelle pour l'observation. L'opposition a pratiquement eu lieu au périhélie de Mars ! 200320102018

Terre-Mars en

millions de kilomètres

Diamètre

apparent25"14"24"

21Quadrature

Configuration particulière d'une planète lorsque l'angle qu'elle forme avec le Soleil, vu depuis la

Terre, vaut exactement 90°. Les planètes inférieures (Mercure et Vénus) ne peuvent évidemment jamais se retrouver en position de quadrature.

La Lune est en position de quadrature au Premier Quartier et Dernier Quartier.POSITIONS REMARQUABLES DES PLANETESPOSITIONS REMARQUABLES DES PLANETES

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