[PDF] Approches psychométrique et didactique de la validité dune

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Tous droits r€serv€s ADMEE-Canada - Universit€ Laval, 2018 This document is protected by copyright law. Use of the services of 'rudit (including reproduction) is subject to its terms and conditions, which can be viewed online. This article is disseminated and preserved by 'rudit. 'rudit is a non-profit inter-university consortium of the Universit€ de Montr€al, promote and disseminate research.

https://www.erudit.org/en/Document generated on 10/23/2023 10:06 a.m.Mesure et €valuation en €ducation

€valuation externe en math€matiques : quelles compl€mentarit€s et quelles divergences ?

Nadine Grapin and Brigitte Grugeon-Allys

Volume 41, Number 2, 2018URI: https://id.erudit.org/iderudit/1059172arDOI: https://doi.org/10.7202/1059172arSee table of contentsPublisher(s)ADMEE-Canada - Universit€ LavalISSN0823-3993 (print)2368-2000 (digital)Explore this journalCite this article

Grapin, N. & Grugeon-Allys, B. (2018). Approches psychom€trique et didactique de la validit€ d"une €valuation externe en math€matiques : quelles compl€mentarit€s et quelles divergences ?

Mesure et €valuation en €ducation

41
(2), 37...66. https://doi.org/10.7202/1059172ar

Article abstract

Even if many researches deal with validity, especially in psychometrics, this This paper examines how didactics tools, especially a priori analysis of tasks, can be used to bring validity evidence in addition to those provided by psychometrics. A first part of the paper aims to expose a methodology, using a combination of didactic and psychometric approaches, to analyze and design external assessment tests. In a second part, we implement this methodology to study two national large scale assessments, in two mathematical domains at two levels of school (arithmetic at the end of primary school and algebra at the end of grade

9), in France.

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Approches psychomŽtrique et didactique de la validitŽ d"une Žvaluation externe en mathŽmatiques : quelles complŽmentaritŽs et quelles divergences ?

Nadine Grapin

Brigitte Grugeon-Allys

UniversitŽ Paris-Est CrŽteil, Laboratoire de didactique AndrŽ Revuz

Mots clŽs : Žvaluation externe, valid

itŽ, didactique des mathŽmatiques, psy- champ de la psychomŽtrie, elle n"a pas encore ŽtŽ beaucoup ŽtudiŽe dans le cadre de la didactique des mathŽmatiques. No us proposons d"expliciter la faon dont les outils de ce champ de recherche, en particulier l"analyse a priori des t‰ches, peu- vent tre exploitŽs pour apporter des preuves de validitŽ complŽmentaires ˆ celles lyse et de conception du contenu d"une Žvaluation externe dans laquelle l"approche didactique de la validitŽ est pensŽe en complŽmentaritŽ de celle psychomŽtrique. sur l"Žtude de deux domaines mathŽmatiques (l"arithmŽtique en fin d"Žcole e t l"al-

ces deux ordres d"enseignement.Key words: external assessment, validity, didactics of mathematics, psycho-

metrics, comparison of approaches, arithmetic, algebra Even if many researches deal with validity, especially in psychometrics, this notion hasn"t been significantly discussed in the field of didactics of mathematics. This paper examines how didactics tools, especially a priori analysis of tasks, can be used to bring validity evidence in addition to those provided by psychometrics. A first part of the paper aims to expose a methodology, using a combination of didactic and psychometric approaches, to analyze and design external assessment tests. In a second part, we implement this methodology to study two national large scale assessments, in two mathematical domains at two levels of school (arith-

metic at the end of primary school and algebra at the end of grade 9), in France.MESUREETƒVALUATIONENƒDUCATION, 2018, VOL. 41, No2, 37-66

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Palavras-chave: avaliaão externa, validade, did‡tica das matem‡ticas, psi- cometria, comparaão de abordagens, aritmŽtica, ‡lgebra Embora o conceito de validade seja objeto de muitas investigaões, particular- mente no campo da psicometria, não foi ainda muito estudado no quadro da did‡tica das matem‡ticas. Ora, o nosso prop—sito Ž explicar a maneira como as ferramentas deste campo de investigaão, em particular a an‡lise prŽvia de tare- fas, podem ser exploradas para fornecer provas de validade complementares ˆs da psicometria. A primeira parte visa propor uma metodologia de an‡lise e conceão do conteœdo de uma avaliaão externa na qual a abordagem did‡tica da validade Ž pensada em complementaridade ˆ da psicometria. Numa segunda parte, mos- tramos a implementaão desta metodologia no estudo de dois dom"nios matem‡- ticos (aritmŽtica no final do 2.¼ ciclo e de ‡lgebra no final do 3.¼ ciclo do ensino b‡sico) nas avaliaões realizadas a n"vel nacional em Frana nestes dois n"veis de ensino.

Note des auteures : La correspondance liŽe ˆ cet article peut tre envoyŽe ˆ [nadine.grapin

@u-pec.fr] et [brigitte.grugeon-allys@u-pec.fr]. Cette recherche a reu le soutien de l"Agence nationale de la recherche (ANR) dans le cadre du projet NŽoPRAEVAL. Le travail prŽsentŽ dans cet article Žmane de celui des

participants ˆ la t‰che 1 de ce projet. En plus des auteures ont collaborŽ ˆ ces recherches

RŽmi GoasdouŽ et Marc Vantourout, chercheurs en sciences de l"Žducation ˆ l"Uni - versitŽ Paris-Descartes. Les donnŽes statistiques et les items illustrant cet article ont ŽtŽ communiquŽs par le bureau B2 de la Direction de l"Žvaluation, de la prospective et de la performance Thierry Rocher, Philippe Arzoumanian et Jean-Marc Pastor pour leur disponibilitŽ et leur aide. MeE_INT_v41n2-2018_v14_07•07-29-02_V30 N2_INT 19-02-22 11:14 Page38 Approches psychomŽtrique et didactique de la validitŽ d"une Žvaluation 39

Introduction

Les Žvaluations externes standardisŽes ˆ grande Žchelle telles que le

PISA, TIMSS

1 ou, nationalement en France, le Cycle des Žvaluations dis- leur garantissent une qualitŽ certaine. ment dŽfinis et prŽsentŽs publiquement, tout comme le cadre de l"Žvalua- tion, le processus pour concevoir et sŽlectionner les items est moins connu (Bodin, De Hosson, Decamp, Grapin et Vrignaud, 2016). Les diffŽrents domaines mathŽmatiques et cognitifs sont prŽcisŽment dŽcrits et illustrŽs par des Ç items libŽrŽs È : ils permettent de prŽciser les objectifs d"Žvalua- tion relativement au cadre de l"Žvaluation et de montrer la rŽpartition de aux ŽnoncŽs de l"ensemble de ces items ni ˆ la mŽthode pour les sŽlec- tionner avant la passation. Par exemple, en France, pour la rŽalisation des Žpreuves standardisŽes, les concepteurs ne disposent pas d"outils d"analy- se des t‰ches mathŽmatiques proposŽes. Or, comme toute autre Žvaluation standardisŽe, ces Žvaluations se doi- vent d"tre valides, c"est-ˆ-dire qu"elles doivent Žvaluer ce qu"elles prŽten- dent Žvaluer, et uniquement cela. Si le concept de validitŽ a beaucoup Žvo- luŽ, Laveault et GrŽgoire (2014) soulignent cependant qu"en psychomŽtrie Ç il reste le concept le plus fondamental et le plus important È (p. 163) et que diffŽrentes preuves de validitŽ peuvent tre apportŽes. Le premier enjeu de cet article est de montrer en quoi une analyse didactique du contenu du re aux preuves de validitŽ apportŽes par la psychomŽtrie. Le second enjeu est de dŽfinir un cadre d"analyse et de conception des Žvaluations externes standardisŽes en mathŽmatiques permettant de concevoir les questions du test et de les analyser, mais aussi d"interprŽter les rŽsultats. Comme l"ana- lyse du contenu est considŽrŽe ˆ diffŽrents niveaux de granularitŽ (ˆ une Žchelle locale, t‰che par t‰che, mais aussi globale sur l"ensemble des t‰ches du test), les ŽlŽments thŽoriques sous-tendant ce cadre sont issus de diffŽ- rentes thŽories de la didactique. MeE_INT_v41n2-2018_v14_07•07-29-02_V30 N2_INT 19-02-22 11:14 Page39 psychomŽtrie et de la didactique des mathŽmatiques fondant le cadre d"analyse et de conception dŽveloppŽ. Comme notre travail se situe dans le champ de la didactique et que la prise en compte des questions relatives ˆ la validitŽ des Žvaluations dans ce champ de recherche est nouvelle, les dŽveloppements consacrŽs ˆ cette approche seront plus explicitŽs. Nous dologie pour analyser ou concevoir une Žvaluation et un exemple de sa montrerons ainsi, dans deux domaines mathŽmatiques (les nombres entiers didactique et psychomŽtrique peuvent s"articuler localement sur certains items et globalement sur l"ensemble du test pour apporter des preuves de validitŽ ˆ l"Žvaluation. Cadre d"analyse et de conception : ŽlŽments thŽoriques La notion de validitŽ a fait et fait encore l"objet de nombreuses dŽfi- nitions et de dŽbats (Goldstein, 2015) dans les diffŽrents champs scienti- fiques qui s"intŽressent ˆ l"Žvaluation. Si de multiples types de preuves de validitŽ peuvent tre apportŽs, Laveault et GrŽgoire (2014) retiennent entre autres des preuves basŽes sur le contenu du test, sur les processus de rŽpon- apportent davantage des preuves quant ˆ la structure interne du test, alors que l"approche didactique que nous dŽveloppons concerne le contenu du alors tre pris en compte pour dŽterminer la validitŽ de l"Žvaluation ? Enfin, comment penser ces deux approches en complŽmentaritŽ l"une de l"autre, pour permettre une mŽthode mixte - ˆ la fois quantitative et qualitative - recourant de faon conjointe et articulŽe ˆ des analyses psychomŽtrique et didactique?

Approche psychomŽtrique de la validitŽ

Il ne s"agit pas pour nous de prŽsenter les diffŽrentes mŽthodes psy- chomŽtriques utilisŽes dans les Žvaluations ˆ grande Žchelle, mais plut™t de

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MeE_INT_v41n2-2018_v14_07•07-29-02_V30 N2_INT 19-02-22 11:14 Page40 Dans l"approche classique, les items sont surtout caractŽrisŽs par deux indicateurs : leur difficultŽ et leur indice de discrimination (Vrignaud,

2006). Le premier est estimŽ (dans le cas d"un item dichotomique) par la

particulier ceux qui ont un score ŽlevŽ de ceux qui ont un score faible (Laveault et GrŽgoire, 2014). Les Žvaluations du CEDRE, que nous consi- dŽrons dans cet article, visent ˆ Žvaluer un niveau de performance et nŽces- sitent donc que les items soient les plus discriminants possible ; l"indice de discrimination retenu est le Rbis (coefficient point-bisŽrial) (Rocher, 2015). se fondamentale, celle d"unidimensionnalitŽ. Si Laveault et GrŽgoire (2014) Ç L"unidimensionnalitŽ stricte n"existe probablement pas. Les processus mis cessus se rŽduisent rigoureusement ˆ une seule et mme dimension (Goldstein,

1980). C"est pourquoi, en pratique, Žvaluer l"unidimensionnalitŽ revient en

fait ˆ Žvaluer l"existence d"une dimension dominante (Blais et Laurier, 1997) È (Rocher, 2015, p. 52). En particulier, la rŽsolution d"une t‰che mathŽmatique met bien sou- che didactique de la validitŽ, nous visons ˆ spŽcifier les savoirs mathŽma- tiques en jeu dans chacune des t‰ches et, par consŽquent, pour un domai- ne mathŽmatique donnŽ, ˆ dŽcrire les compŽtences ŽvaluŽes et ˆ assurer que la dimension principale ŽvaluŽe est bien celle voulue. Approche didactique de la validitŽ d"une Žvaluation Dans ce cadre de la thŽorie anthropologique du didactique (TAD ; quelles il apprend ou a appris, les savoirs Žtant relatifs aux institutions. du contexte institutionnel, en particulier le processus de transposition didactique ˆ travers les programmes scolaires et leur construction (savoir ˆ enseigner), le savoir enseignŽ par l"enseignant, mais aussi ce qui se noue Approches psychomŽtrique et didactique de la validitŽ d"une Žvaluation 41
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2003). ƒvaluer les connaissances revient donc ˆ Žvaluer le rapport per-

ˆ-dire ˆ Žtudier l"adŽquation du rapport personnel au rapport institu- tionnel au savoir. C"est ˆ travers l"activitŽ mathŽmatique mise en jeu qu"il connaissance n"existe pas de faon isolŽe. Aussi, l"activitŽ mathŽmatique est modŽlisŽe selon une praxŽologie mathŽmatique (Chevallard, 1999), c"est-ˆ-dire des types de t‰ches et de techniques les rŽsolvant (savoir-faire). Une technique est justifiŽe par un discours rationnel appelŽ technologie, lui-mme dŽcoulant d"une thŽorie (savoir). Plusieurs techniques peuvent permettre de rŽsoudre une t‰che de type donnŽ. Dans une institution, seules quelques techniques sont reconnues institutionnellement selon l"an- nŽe d"Žtudes. ƒtudier l"adŽquation du rapport personnel au rapport insti- tutionnel au savoir revient donc ˆ Žvaluer les praxŽologies dŽveloppŽes titutionnels qui se conditionnent et se contraignent successivement, par me international par les Žvaluations internationales ˆ grande Žchelle, par la sociŽtŽ et par la civilisation (Artigue et Winslow, 2010). Cette modŽli- sation permet de dŽgager, ˆ travers les techniques correctes ou incorrectes mobilisent de faon prŽgnante. Dans ce cas, si l"on s"intŽresse ˆ l"activitŽ la validitŽ d"une Žvaluation peuvent tre apportŽes Ç du c™tŽ du savoir È. ne activitŽ lors d"une t‰che d"Žvaluation. Ainsi, dans une approche ergo- nomique, les notions de t‰che et d"activitŽ au sens de Leplat et Hoc (1983) sont distinctes : la t‰che est ce qui est ˆ faire et l"activitŽ, ce qui est mis en En didactique des mathŽmatiques, l"analyse a priorides t‰ches, per- visŽe, est frŽquemment exploitŽe pour analyser les situations et pour dŽter- miner leurs potentialitŽs d"apprentissage. Pour Žtudier le contenu d"un testN

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MeE_INT_v41n2-2018_v14_07•07-29-02_V30 N2_INT 19-02-22 11:14 Page42 Approches psychomŽtrique et didactique de la validitŽ d"une Žvaluation 43
l"analyse a prioriest aussi un outil adaptŽ. Nous allons montrer ses poten- tialitŽs pour dŽfinir des preuves didactiques de la validitŽ d"une Žvalua- Preuves didactiques de la validitŽ du c™tŽ du savoir Ë partir de l"approche anthropologique, les t‰ches de l"Žvaluation sont considŽrŽes comme relevant d"un Žchantillon de l"ensemble des types de t‰ches constitutives des praxŽologies mathŽmatiques ŽvaluŽes (Chevallard,

2007). Afin de dŽterminer leur reprŽsentativitŽ dans un domaine mathŽ-

matique donnŽ, il est nŽcessaire au prŽalable de dŽfinir un rŽfŽrent, indŽ- situant dans son champ d"action [...] qui permette une double analyse, ˆ nition d"une praxŽologie ŽpistŽmologique de rŽfŽrence relative ˆ un domai- ne mathŽmatique obtenue ˆ la suite d"une Žtude ŽpistŽmologique du domaine mathŽmatique (Bosch et Gascon, 2005) fonde la dŽfinition d"un tel rŽfŽrent. Elle conduit par la suite ˆ dŽcrire et ˆ mettre en relation les du processus de transposition didactique. Par consŽquent, pour une t‰che d"Žvaluation donnŽe relevant d"un certain type de t‰che, il est possible de dŽcrirea priori les techniques pos- sibles ainsi que les ŽlŽments technologico-thŽoriques qui justifient ces tech- niques et de sŽlectionner les t‰ches qui nŽcessitent leur usage pour les rŽsoudre, en fonction du choix des valeurs des variables didactiques les caractŽrisant. Nous distinguons ainsi une procŽdure ou dŽmarche de rŽso- d"un type donnŽ, avec catŽgorisation de techniques relevant de discours technologiques et de thŽories distincts. Une technique ne peut rŽussir que sur une partie des t‰ches de type donnŽ correspondant ˆ la portŽe de la technique. Lors de l"interprŽtation des rŽsultats, l"appui sur la praxŽologie Žpis- tŽmologique de rŽfŽrence permet de les mettre en regard de ceux effecti- la justification de ces techniques (technologie et thŽorie) conduit ˆ identifier MeE_INT_v41n2-2018_v14_07•07-29-02_V30 N2_INT 19-02-22 11:14 Page43

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demande ensuite de mettre en perspective ces praxŽologies au regard de celles ˆ enseigner et enseignŽes. Ë partir de ces ŽlŽments thŽoriques, nous pouvons dŽsormais dŽcrire un premier type de preuve didactique de la validitŽ, ˆ l"Žchelle locale, se situant du c™tŽ du savoir mathŽmatique. L"analyse praxŽologique a prio- ride chaque t‰che, telle que nous l"avons ŽvoquŽe dans le cadre de la TAD, permet d"Žtudier sa pertinence et sa reprŽsentativitŽ au regard de l"objec- tif d"Žvaluation qui lui est assignŽ, en particulier ˆ travers la technique et les ŽlŽments technologico-thŽoriques visŽs. L"analyse transversale de l"ensemble des t‰ches du test permet d"Žtu- dier la couverture du domaine mathŽmatique selon les types de t‰ches dŽfinis dans la praxŽologie ŽpistŽmologique de rŽfŽrence et figurant dans le champ d"action des programmes. La couverture du domaine correspond Un autre type de preuve de validitŽ concerne la variŽtŽ de la com- plexitŽ des t‰ches sur l"ensemble du test. La complexitŽ d"une t‰che dŽpend du nombre de types de t‰ches convoquŽs pour la rŽsoudre et de la variŽ- tŽ des types de convocation mis en jeu, par la t‰che elle-mme ou ˆ la char- ser l"expression x 2 - 3 2

È, Ç Factoriser l"expression 4x

2 - 16y 2

È et Ç aet b

sont deux nombres tels que a + b= 5 et que a - b= 3. Quelle est la valeur de a 2 - b 2 2 - 16y 2 comme (2x) 2 - (4y) 2 2 - b 2 , puis demande de rŽaliser le calcul du produit demandŽ ; cette t‰che peu habituelle est la plus complexe. Žtudiant l"Žcart Žventuel entre la t‰che prescrite par le concepteur de l"Žva- une preuve didactique de la validitŽ. Dans ce cadre, l"analyse a priorides t‰ches permet de prendre en comp- te et d"interroger par exemple l"impact du format des questions sur le pro- MeE_INT_v41n2-2018_v14_07•07-29-02_V30 N2_INT 19-02-22 11:14 Page44 des distracteurs sŽlectionnŽs comme rŽponse (Maury, 1985 ; Sayac et Grapin, 2014). Ainsi, dans le cas d"un questionnaire ˆ choix multiple ments de contr™le quant ˆ la rŽsolution demandŽe ou induire d"autres pro- cessus de rŽponse que ceux visŽs (par Žcartement des distracteurs). Par ailleurs, le format QCM peut aussi impliquer un changement de type de t‰che puisqu"une t‰che proposŽe sous un format ouvert peut se transfor- mer en t‰che de reconnaissance dans un format QCM. D"autres ŽlŽments sont aussi ˆ considŽrer lors de cette analyse : la natu- re du contexte de la t‰che, l"impact du support (papier-crayon ou numŽ- rique), le niveau de langue, etc. Autant de variables didactiques qui seront prises en compte lors de l"analyse des t‰ches, mais qui demandent, pour en

GoasdouŽ, 2014).

validitŽ didactique de l"Žvaluation Du c™tŽ du savoir, l"analyse praxŽologique a priorides t‰ches est rŽa- lisŽe en appui sur la praxŽologie ŽpistŽmologique de rŽfŽrence du domai- ne mathŽmatique ŽvaluŽ. NŽanmoins, lorsque le test vise ˆ Žvaluer des savoirs au regard des programmes scolaires, ces derniers sont aussi pris en compte et permettent de renseigner les praxŽologies ˆ enseigner. Chaque t‰che est donc dŽcrite par les ŽlŽments caractŽristiques suivants : - le type de t‰che et la/les technique(s) attendue(s) en lien avec les ŽlŽ- ments technologico-thŽoriques qui les sous-tendent ; - les objets mathŽmatiques en jeu, leur anciennetŽ et leur nombre; - les variables didactiques associŽes aux objets mathŽmatiques (ou ˆ la t‰che) en jeu et leurs valeurs, compte tenu de l"annŽe d"Žtudes et des objectifs d"Žvaluation ; - les registres de reprŽsentation sŽmiotiques en jeu, en entrŽe et en sortie, leur Žventuelle congruence (Duval, 1996) ; - le nombre de types de t‰ches convoquŽs dans la rŽsolution et le type du c™tŽ ŽpistŽmologique la complexitŽ de la t‰che. Approches psychomŽtrique et didactique de la validitŽ d"une Žvaluation 45
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mat, du contexte et du support de chaque t‰che. Pour cela, compte tenu des techniques et des technologies ŽvaluŽes pour chaque t‰che, nous rete- nons les ŽlŽments caractŽristiques suivants : - la nature du format des questions (QCM, question ouverte) ; - la nature du contexte dans le cas d"une situation extra-mathŽma- tique ; - la nature de l"environnement du test (papier-crayon, environnement informatique, oral avec temps limitŽ) ; - la nature des instruments autorisŽs ; - le niveau de langue de l"ŽnoncŽ. Une t‰che reprŽsentative de l"objectif d"Žvaluation doit permettre d"as- donnŽe. La prise en compte des praxŽologies permet de distinguer des ceux qui utilisent la technologie visŽe, ce qui permet de ne pas situer ces Deux organisations mathŽmatiques de rŽfŽrence Du c™tŽ du savoir, l"analysea priori est menŽe relativement ˆ une praxŽologie de rŽfŽrence. Pour notre Žtude, nous avons dŽfini deux praxŽo- 2 Le domaine de l"arithmŽtique est structurŽ en trois praxŽologies arithmŽtiques, sur la numŽration et sur le calcul (posŽ et mental rŽflŽchi). L"ensemble des types de t‰ches est dŽfini en rŽfŽrence ˆ diffŽrents travaux en didactique des mathŽmatiques (p. ex., Collet, 2003 ; Chambris, 2008 ; Mounier, 2010 et Tempier, 2013). Nous n"abordons pas dans cet article la donc dŽcrite par des types de t‰ches relevant : de transformations d"Žcri- que la comparaison) et de l"aspect cardinal (tel que le dŽnombrement). MeE_INT_v41n2-2018_v14_07•07-29-02_V30 N2_INT 19-02-22 11:14 Page46 Approches psychomŽtrique et didactique de la validitŽ d"une Žvaluation 47
posŽ et d"autres, du calcul mental rŽflŽchi. Puisque les propriŽtŽs additive, multiplicative, dŽcimale et positionnelle de la numŽration Žcrite chiffrŽe justifient les techniques de calcul posŽ, les praxŽologies relatives ˆ la numŽ- ration interviennent ainsi dans la justification de certaines techniques de calcul. Nous caractŽrisons une praxŽologie mathŽmatique ŽpistŽmologique Grugeon, 1997 ; Kieran, 2007 ; Pilet, 2012). Elle est structurŽe ˆ partir des praxŽologies relatives aux expressions algŽbriques, aux formules et aux Žquations. Les types de t‰ches concernent ces diffŽrents objets : gŽnŽrali- ser, traduire, prouver, reconna"tre, substituer, dŽvelopper, factoriserpour les expressions algŽbriques ; modŽliser, traduire, reconna"trepour les for- mules ; et mettre en Žquation, traduire, reconna"tre,tester, rŽsoudre une Žqua- tionpour les Žquations. Ces praxŽologies ponctuelles se regroupent en praxŽologies locales, en praxŽologie modŽlisationet en praxŽologie de cal- cul. La praxŽologie de rŽfŽrence du domaine algŽbrique caractŽrise les pro- priŽtŽs idoines pour un calcul Ç raisonnŽ et contr™lŽ È (prise en compte des aspects procŽdural et structural des expressions algŽbriques, des Žquations, de l"Žquivalence des expressions algŽbriques, des Žquations, de la dialec- tique numŽrique/algŽbrique), les discours et modes de raisonnement asso- ciŽs ainsi que les modes de reprŽsentation dans les registres de reprŽsen- tation sŽmiotiques du domaine et leur mise en relation. Nous exploitons chacune de ces praxŽologies de rŽfŽrence dans deux analyses a priori de t‰ches d"Žvaluation extraites du CEDRE en fin d"Žco- 1 re t‰che Elle a pour objectif d"Žvaluer la ma"trise de la numŽration Žcrite chif- ration non canonique en une Žcriture en chiffres (voir Figure 1). MeE_INT_v41n2-2018_v14_07•07-29-02_V30 N2_INT 19-02-22 11:14 Page47

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Figure 1. Exemple de t‰che de numŽration extraite du CEDRE 2014, fin d"Žcole Cette t‰che permet d"Žvaluer la ma"trise de la valeur positionnelle de ve de convoquer la praxŽologie convertirpour Žcrire 14 unitŽs sous la forme

1 dizaine et 4 unitŽs. Au-delˆ de la rŽponse correcte (144), les distracteurs

sont construits pour permettre d"interprŽter les erreurs qui ont conduit ˆ leur choix. Ainsi, le choix de rŽponse 10 031 014 est une transcription de l"Žcriture en unitŽs de numŽration (Chambris, 2008) en chiffres (1 centai- ne s"Žcrit 100, 3 dizaines s"Žcrit 3 10 et 14 unitŽs 14). Le choix de rŽponse

1314 correspond ˆ la juxtaposition des chiffres correspondant aux diffŽ-

rentes positions, plut™t qu"ˆ la nŽcessitŽ de convertir 14 unitŽs en 1 dizai- ne et 4 unitŽs. Le dernier choix de rŽponse (18) correspond ˆ la somme des nombres engagŽs dans l"ŽnoncŽ (1 + 3 + 14), privilŽgiant ainsi la pro- donc pas compris les propriŽtŽs ˆ la fois additive, multiplicative, dŽcima- le et positionnelle de l"Žcriture chiffrŽe. 2 e t‰che Elle a pour objectif d"Žvaluer la ma"trise de la substitution d"une lettre par un nombre (voir Figure 2). MeE_INT_v41n2-2018_v14_07•07-29-02_V30 N2_INT 19-02-22 11:14 Page48 Approches psychomŽtrique et didactique de la validitŽ d"une Žvaluation 49
Une analyse a prioridu QCM dans le domaine algŽbrique montre que la t‰che n"est pas complexe et met en Žvidence que l"attribution des dis- tracteurs permet l"analyse didactique des erreurs au regard des propriŽtŽs mises en jeu. Le choix de rŽponse 15 correspond ˆ la bonne rŽponse pri- vilŽgiant la prioritŽ opŽratoire. Le choix de rŽponse 21 correspond ˆ une interprŽtation sŽquentielle de l"expression numŽrique et du calcul prŽsen- tŽ (1+ 2) " 7. Le choix de rŽponse 28 correspond ˆ une interprŽtation qui juxtapose les valeurs 2 et 7 dans l"expression 2x(27) et au calcul de 1 + 27. Le choix de rŽponse 37 correspond ˆ la conjonction des deux interprŽta- tions prŽcŽdentes (une sŽquence suivie d"une juxtaposition), 1+ 2 reprŽ- sentant le nombre de dizaines. Dans ces deux t‰ches, et plus gŽnŽralement pour les QCM prŽsents dans les Žvaluations du CEDRE, les distracteurs sont construits ˆ partir de types d"erreurs Žtablis en didactique des mathŽmatiques. Les distrac- rŽsoudre la t‰che, mais, dans ce cas, ils ne conduisent pas toujours ˆ une du test, elles permettent de dŽgager localement des preuves de validitŽ du Ç c™tŽ du savoir È et sont exploitŽes ensuite transversalement pour une Žtude globale de la couverture du domaine et de la variŽtŽ de la complexitŽquotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

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