[PDF] Cours complet de mathématiques pures par L.-B. Francoeur...

View - Download Cours complet de mathématiques pures par L.-B. Francoeur...

Previous PDF

Next PDF

Source gallica.bnf.fr / Bibliothèque nationale de FranceCours complet de mathématiques pures. T. 1 / ... par L.-B. Francoeur,... Francoeur, Louis-Benjamin (1773-1849). Auteur du texte. Cours complet de mathématiques pures. T. 1 / ... par L.-B. Francoeur,.... 1828.
1/ Les contenus accessibles sur le site Gallica sont pour la plupart des reproductions numériques d'oeuvres tombées dans le domaine public provenant des collections de la BnF. Leur réutilisation s'inscrit dans le cadre de la loi n°78-753 du 17 juillet

1978 :

- La réutilisation non commerciale de ces contenus ou dans le cadre d'une publication académique ou scientifique est libre et gratuite dans le respect de la législation en vigueur et notamment du maintien de la mention de source des contenus telle que précisée ci-après : " Source gallica.bnf.fr / Bibliothèque nationale de France » ou " Source gallica.bnf.fr / BnF ». - La réutilisation commerciale de ces contenus est payante et fait l'objet d'une licence. Est entendue par réutilisation commerciale la revente de contenus sous forme de produits élaborés ou de fourniture de service ou toute autre réutilisation des contenus générant directement des revenus : publication vendue (à l'exception des ouvrages académiques ou scientifiques), une exposition, une production audiovisuelle, un service ou un produit payant, un support à vocation promotionnelle etc. CLIQUER ICI POUR ACCÉDER AUX TARIFS ET À LA LICENCE 2/ Les contenus de Gallica sont la propriété de la BnF au sens de l'article L.2112-1 du code général de la propriété des personnes publiques. 3/ Quelques contenus sont soumis à un régime de réutilisation particulier. Il s'agit : - des reproductions de documents protégés par un droit d'auteur appartenant à un tiers. Ces documents ne peuvent être réutilisés, sauf dans le cadre de la copie privée, sans l'autorisation préalable du titulaire des droits. - des reproductions de documents conservés dans les bibliothèques ou autres institutions partenaires. Ceux-ci sont signalés par la mention Source gallica.BnF.fr / Bibliothèque municipale de ... (ou autre partenaire). L'utilisateur est invité à s'informer auprès de ces bibliothèques de leurs conditions de réutilisation. 4/ Gallica constitue une base de données, dont la BnF est le producteur, protégée au sens des articles L341-1 et suivants du code de la propriété intellectuelle. 5/ Les présentes conditions d'utilisation des contenus de Gallica sont régies par la loi française. En cas de réutilisation prévue dans un autre pays, il appartient à chaque utilisateur de vérifier la conformité de son projet avec le droit de ce pays. 6/ L'utilisateur s'engage à respecter les présentes conditions d'utilisation ainsi que la législation en vigueur, notamment en matière de propriété intellectuelle. En cas de non respect de ces dispositions, il est notamment passible d'une amende prévue par la loi du 17 juillet 1978. 7/ Pour obtenir un document de Gallica en haute définition, contacter utilisation.commerciale@bnf.fr

COURSCOMPLET

MATHÉMATIQUESPURES.

TOMEPREMIER.

Laplace,Écolesnorm.,tom.IV,p.49.

COURSCOMPLET

MATHÉMATIQUESPURESI

DÉDIÉ

AS.M.ALEXANDREIer,

EMPEREURDERUSSIE;

PARL.-B.FRANCOEUR,

TROISIÈMEEDITION,

Revueetaugmentée.

TOMEPREMIER.

PARIS,

BACHELIER(SUCCESSEURDEM"V»COURCIER),

LIBRAIREPOURLESMATHEMATIQUES,

QUAIDESAUGUSTINS,N°55.

4828

Libraire.

port. lesdegrés.Paris,1820.Prix:1fr.a5c.

IMPRIMERIEDEHUZARD-COUIICIEH,

nuenujAnnitrcT,n°12.

ASAMAJESTÉL'EMPEREUR

ALEXANDREFr

AUTOCRATEDETOUTESLESRUSSIES.

SIRE, nemepermettraitpasd'obtenir.

Jesuis,avecléplusprofondrespect,

Sire,

DeVotreMajestér

Leplushumbleet

dévouéserviteur,- '/FRANCOEUR.

Parjs,le17avril1809.

PRÉFACE.

clarté. chaquechoseauxdimensionsnécessaires. fesseurs..

ERRATAdupremierVolume.

195,'22,n°492lisezn",5qi.'

249,16,n°364VI,lisezn»364IV.

ERRATAdusecondVolume.

5a,20,n"525lisezn°5a6.

58,io,nos523,713,liseznot524,7t2I.

308,7,enrein.n°6i3,lisezn°713.

557,8,no8i5,lisezn°8ia.

TABLEALPHABÉTIQUE

DESMATIÈRES

CONTENUES-DANSLESDEUXVOLUMES.

ABAISSEMENTdeséquations.,no536.

Abscisse.Casoùelleestnégative,

340.Abstrait(nombre),54.

Alisorde(problème)114>7>dg,

triangle',trapèze,polygonea5 sphériques29129S.Aires'des courbesplanes,728,j62,8o5.-Sec-

Surfacescourbes,752,754,764,811.

Ajouter,voy.Addition.

Algèbre,92.,475-appliquéeàla

Géométrie,316.

Algébrique(fonction),5i6.

Aliquotes(parties,fractions),.40,57,

Alliage(règled'),'11.7.

Anagramme,4;9,4?)a\

AnalogiesdeNéper,666.

despolygones,'i3o..

Anglededeuxplans634-dedeux-

droites3jo.dansl'espace,'633. cinecarrée,64.cubique6g.

566.Approximationalgébrique,quotient^

99.579-Racmes487.Inté-,

grales,800,831S77.

Arbitrages83.

Arcdecercle,161,248;voy.Circon-

bires,587à505,681.différen- tielle,-683.Intégrale,769VI,

772781790.--Arcenfonction

Ascendante(série),576,698.

Cosécante,cotangentecosinus,3/ji

Sommededeuxarcs,356.Sé-

riedesarcsmultiples,5g3.-Séries circulaires,587,68t,707.Diffé- rentielle,681.Intégrales,791.

Cotesthéorème,544

616,751.carrable,8o5.de

plusvitedescente8tj3.Courbure,730,756.

Cubature,3o2,33a,75î,8u.

Cube(nombre),12,67,97,(voy.Ra-

développée,735.Rectification,

809Aire,8o5V,8q2"93

Cylindre,aire,287'Volume,3o8.

Equation,6i5,620,65a,7o5,

748,879.

D

Décagone,228régulier,238.

Décimalesnumération,6.-Frac-

-tions,43.-Approximation,48,

64,69-Périodes,5t,9g,n3.

fractionsrationnelles,5f7-

Descendante(série),576,698.

Développablé(surface),766.

Développante,développée,730.

Développementducylindre,287-

ducône290enséries,voyez

Diagonale,228.ducarré,237.

Diamètred'uncercle,ib'i.d'une

courbe,425.delaparabole,437. desracines,528,557. signef,822.

Différeniielles,G57G0.Fonctions

algébriques660.exponentielles,

676.logarithmiques,^77.cir-

culaires,681.arcs,(iti3bi- nomes,776.Equationsdifférea- courbequelconque,462,61g.

Discontiguès,discontinues(fonctions,

dedeuxdroites,274,721.d'un

Distanceinaccessible,317,364I.

Divergente(série),99,488.

Diviserenpartieségalesune,droite,

ai3.unangleouunarc,186,

208,234,376."

Diviseurscommensurab'csdu1erde-

Dix,propriétédecenombre,34-

Droite,voy.Ligne.Duplicationducube,463.

Échelledetransversales,ticdixmes,

216.derela;ion,5So:

F nome,48t,675.-deTaylor,6.S9 (voy.Théorème). G H 1

Inscrireuncerclenutriangle2o6,

Logarithmesthéoriearithmétique,

87.algébrique,145.dessom-

mesetdesdifférencesdesracinesdu M N

925.Bernonlliensgi5.

0 p cussion44°452,458.Aire,

8o5,Rectification,809.Déve-

leplanetlalignedroite,6a3.

Produitnumérique,3,14.algébri-

racinesvoy.cesmots.Différ.

Pyramides,276.Volume,309.

Q R

48i675.dessommesdespuis-

T

Tangentes(méthodeinversedes),

Unité,i36,156,25T.Sesracines,538.

COURSCOMPLET

DE

MATHÉMATIQUESPURES.

LIVREPREMIER.

ARITHMÉTIQUE.

I.DESNOMBRESENTIERS.

nombres

0,i,2,3,4,5,6,'1,8,9.

ouàquatreplustrois,etc.

2,l'autrede3,etledernierde4deceschoses..

produit. différence..excèsoureste. compterjusqu'ànonante-neufunités. centaines,dedixainesetd'unités. selonlamêmeméthoded'analogie. +4xi25,ou+io+25+5oo,ouenfin538. faites.. chap.XXVII. pincequiestàsadroite;ona

N=""-+hx"-f.+ex*+6x+a

note.-V.55i2."1 rêtapourévitercetinconvénient. trillions,billi.milli.mille,unités.

12,453,227,539,8o4,

mille,8o4unités. .MF'8unmilieuconvenablecntrecespartis. n'enpeutfaireconcevoirlagrandeur. distinct(').

Del'Addition.

opérationquirevientàceci:

1nn.IIdenx.-IIItrois,etc.

Lcinquante.

Xdix.

Vcinq.

Ccent.

DouIDcinqcents.

MouCIDmille.

Envoiciquelquesexemples

VIsix.

IVquatre.

XVIseize..

XIVquatorze.

LXsoixante.

XLquarante.

CXcentdix.

XCnonante.

DCsixcents.CDquatrecents.

3000000MM.

5+4=6+'3=7+2=8-f-i=9.

sommeest5o-f-11ou5o+10+1ouenfin60+1==61. avaut1 y3t,4 5 6 78
fl.S-9

1vautle

x20 x30 ix4o 50
6o 170
9<> fvaut100

X6004700a800

7!)goo

a-XK=1607,^f"8=a529. calculparlacolonneàdroite..

Voiciplusieursexemplesd'addition.

DelaSoustraction.

encontient73=62=51=4.Accordonsparcon-, ladifférence(n°4)- retiens1;46(aulieude4-5nesepeut,4"856

109=1puisg5=4;92=7,etona1000259

tionvoicicomment. prendlaformeci-contre,attenduqueles complémensde37et4834sontT62get =10510ne.sepeut;donci510=5,qu'onposeaux tiyes,etc.

DelaMultiplication.

4fois5estégalà5fois4»ou4X5=5X4v

formed'untableauAcomposéde5lignes, dontchacunecontient4unités.Ilestclair

Mais,enrenversantletableau,commeon

mêmedanslesdeuxcas,leproduitde4x5 estlemêmequeceluide5x4- ou10répété4fois.Donc5x4X22 premiersentreeux.Ainsi;

5x4x2=4x5x2=5x2x4=2x5x4=2x4x5=4x2x5

cubede7. marqueledegré.

8estditlaracine,oularacinecarréede64-

parceque8estquadrupledea. =i2X16,24estdoublede12,et16l'cstde8. i2-r-4==16,i6-J-<4=20>2o+4=24>etc.

TabledePylhagore.133456789'

a4G.8ton141618

369121518aia427

48ta162024283a36

510t520a53o354°45

61218243o3642485

714212835424c,5663

8t624324o48566472

9I182736455,j6372Si

forméequepardesadditionssuccessives. tiplicationdesnombressimples. sera7X4ou28;onposera8,etonretiendra2pour laretenue2,ona26:ainsionposera6.etonre- sieursfoislenombreàajouter.

2fois,3ofois,5oofois,etajouteraletout.

i°.Onmultiplierad'abord2327par2,comme néesonajouteerrsuiteletout. exemples.,

DelaDivision.

quotitémoinsle-nombredesfacteurs. tient3o.(Voy.p.16.) dividendeetlediviseur. point.

équations,ona10=2X5.

,-Pythagorepourlesexécuter.

18.."Venons-enauxdivisionscomposées.

joindreauproduitsuivant;ontrouveraitde

10000X7donne7oooo,quisurpasse40761.

raisonnement. tientdemandéest58a3. tenu'danslenombreainsiformé.

1916étant=329X5+lereste;sil'on

contreprouvequelescentaines19dudivi-

1916,ontrouvelereste271.

fort,etonleréduità8. criscesnombresainsiqu'onlevoitci- .contrecenombre5estlepremierchiffr.e

Cecalcul(no15,i°.)

chiffre. dudividendesoientépuisés. sousienretenant3enfn,3X8-(-3'=27,

Voiciquelquesexemplesdedivisions.

quatrerèglesquicommenceparlagauche. l'ordrede.chacun. cendu. secondesoustraction. diviseurscommunsàplusieursnombres. produitparn,onvoitqueetdoiventdonner. lemêmereste. prouverimpossible.

20en4X5,8000seralecubede4X5;mais,commela

d~unexposantmultipledelapuissance. aeffectuées. commeletroisièmequotient45n'estplus divisiblepar2,ona36o=23X45.Ondi- voirlasériedesfacteurs.

Ontrouvedemêmeque210=2X3x5X7(*).

larecompositiondei5'2^.estterminée. quisout

1,3,3,4,5,6,8,9,ao,ia,15,18,io,3o,3C,

Pour210=aX'3X5X7on"-fa,

3i2=-23X.3x.*3,iSîr^s'xSXn.

."quelconquei3;2;ce.nosMbre3divisera -restecdelaOnnepeutdoncchercher les^diviseurs.communsà.i.312et,i3a.A <|"eparmilesfacteursde48,etparconsé- lesnpmbres,qui,divisent diviseurparlereste.Ondonné aucalcul!adispositionci-con- tre,enécrivantchaqueresteà ladroitedudiviseur,afinqu'il entrei32et48,enfinentre3t2et132. cherché. seurinutile. ilestinutiledepousserlecalculau-delà. lesseulsdiviseurscommunsà312eti32. desnombresproposésestiX10X3.,ou3o. etcarrelions-combien-4^ estcoatepudefoisdans-la série-des.diviseurs.Ilest ax1.-f-f=5,2x5+2=1:3

1xt%-if5=17,.3.x17+ru,=S3V

Befadeurcommunproposé;

seur5. et!2,cherchonsIlt

Vesautres^onnes'occuperaquedecelles-

troisderniersfassentunmultiplede8etc.

50,etc.

période,etlacommence. de.g,lenombreest.divisible.parg; les 4e.g, aunotubve.3.

3°.Silediviseuvest,7,lapériode'est

cutifsde,la.quantitéproposés,

Lasommero5desproduitsalemêmereste

40,Dememepourlediviseurnr.aprèsavoir

troisentroisrangs,savoir proposépar37.

Gauss,.n°3-1a»'*

PreuvesdesquatreRègles.

nombresdonnés. même(n°i5,1°.). chiffresdéplacés,etc. decesdeux.preuvescommeiisuit

IL.DESNOMBRKSFRACT10KNAIRES.

Natureé.ttransformationclesFractions.

suivant'qu'onprendtelleoutelleunité. del'unité."Lorsqu'ondit "Wagc:çgalàèéitcchose;. numérateur. lamoitié,le7e,lege,le11e.

Ainsi,lesde84sont5fois=5X12=60,ou

laplusgrandededeuxfractions5!• nombre==tzTt=tïï>TïZï- lasecondepar7nousauronset7--ouffet|1est formelamoinscomposée. iiàsesdeuxtermes.

40.,Lorsquedeuxfractionssontégales,

Pouri+§+I+Tï+lTï>ontrou'

rateursdeviendront60-f-80+72+84+56+10045 avec4+|,onprendi+.f=ou x4.ijonposeetonretientiqui, ajoutéavec3et4,donne,pourla sommecherchée,8+j-

Demêmepourajouterri-f-

4+1,.2-f-I,et3+ontrouve

Aïou3+-3poursommedesfractions;

onpose3etonprend3-+-11+4+24-3=23;doncla sommeest23+

Pourôter1+de3onOledeet1de3onapour

peutôter1de5onajoute1et oncherche|iontrouvefpuis onajoutedemêmeiaunombreà soustraire(p.12),etonditi3-8=5; ainsi5+{estladifférencecherchée.

OntrouvedemêmeX36=X2=22;^Xi2=x-

commepourpuisque,si teur7par5. prendreles§du,multiplicande(*).i" d'êtrequestion,' -opérationsdonne'-ietlaseconde parceluidesdénominateurs. sancel'estpareillement(n°24.)6°.) serleproduitpar'16,;maiscommele multiplicandeestunnombreassezfort* tionsqui',réduites,aientiaunuméra- teur,savoir: il quiestlamoitiédurésultatqu'onvient detrouver,puisleseizième](quartdu produitprécédent).

Onvoitci-contreleproduitde356

O533"i;1034•5TE-

lediviseurestmoindrequel'unité. =fi=4-

Observezqu'ilestsouventpluscourt.

produitcherché.

DesFractionsdécimales.

Milleentierset4centièmes=1ooo,o4-

13millecent-millionièmes=0,000i3ooo.

100fois3,4253;1000foiso;34253.

0,687>o,6839.

lecalculàl'ordinaire,commes'iln'y avaitpasdevirgule,saufàlaplacerau mêmerangdanslerésultat.Observez ajoutesontinutiles,etqu'il,suffitde' rangcomptédelavirgule.

Voiciquelquesexemplesdesoustraction.

ou peutremarquerdansl'opérationci- contreonamêmecetavantage,qu'on trouvéd'abordleschiffresdeplushautequotesdbs_dbs50.pdfusesText_50

[PDF] cours de mathématiques 5ème pdf

[PDF] cours de mathématiques appliquées

[PDF] cours de mathématiques appliquées ? l'économie pdf

[PDF] cours de mathématiques financières 1ère année

[PDF] cours de mathématiques pour la physique pdf

[PDF] cours de mathématiques supérieures smirnov pdf

[PDF] cours de maths 2eme année secondaire economie et gestion

[PDF] cours de maths 3eme arithmétique

[PDF] cours de maths 3ème pdf

[PDF] cours de maths 5ème pdf

[PDF] cours de maths calcul dans r

[PDF] cours de maths ce2 pdf

[PDF] cours de maths cpge ect

[PDF] cours de maths licence 2 eco gestion pdf

[PDF] cours de maths seconde gratuit pdf