Quelques types déléments finis PDF

Les différents types de triangles

Triangle rectangle. (triangle qui a un angle droit). Triangle isocèle rectangle. (triangle qui a deux côtés de même longueur et un angle droit).

FICHE DE THEORIE 3- LES TRIANGLES.pdf

Classification des triangles longueurs différentes. Un triangle isocèle est un ... Dans un triangle isocèle les angles à la base ont la même amplitude.

Espace et géométrie au cycle 3

un vocabulaire permettant de nommer les différentes formes géométriques usuelles en deux nommer quelques figures planes (carré rectangle

Les formes géométriques à lécole maternelle.

On peut réinvestir les différentes formes étudiées précédemment et réinvestir des formes non prototypiques pour une commande (ex : différents triangles peuvent

SEMAINE DE LA GEOMETRIE

Triangles. Résumé. Construire par pliage les hauteurs bissectrices

Fiches de leçons de mathématiques et de sciences

Figures géométriques. Le triangle : les différentes sortes de triangles. 34. 41. A. Etude des nombres. Addition et soustraction des fractions.

Quelques types déléments finis

Jan 11 2013 types d'éléments

Variations sur un problème de géométrie élémentaire

moyen d'un logiciel et donne ainsi trente six problèmes différents

Chapitre n°10 : « Les triangles »

Le sommet C est le sommet principal. • Un triangle rectangle est un triangle qui possède un angle droit. Le côté [ IK ] situé en face de l'

4XHOTXHV P\SHV G·pOpPHQPV ILQLV

Lionel GENDRE Edité le 11/01/2013

Les logiciels de simulation par éléments finis permettent à l'utilisateur de choisir entre plusieurs

types d'éléments, qui possèdent des propriétés géométriques et cinématiques bien distinctes et

dont le choix influe donc sur les résultats. Cette ressource explique quelles sont ces propriétés et

les illustre sur quelques types d'éléments usuels.

1 - Eléments et types d'éléments : définitions

1.1 - Qu'est-ce qu'un élément fini ?

Il existe plusieurs définitions d'un élément fini, employées dans différents contextes : la

définition mathématique générale a, à première vue, peu de rapport avec ce que l'on peut

trouver dans les documentations des logiciels. Dans le cadre de ce site, nous nous limitons aux

éléments " courants » employés dans les logiciels généralistes et considérons, d'un point de vue

pratique, qu'un tel élément est défini par quatre données :

1. Un domaine géométrique dont la dimension dépend de la théorie considérée, comme par

exemple un polyèdre, un polygone ou un segment ;

2. Un ensemble de points situés dans ce domaine ou sur son bord, nommés Q±XGV ;

3. 8Q HQVHPNOH GH IRQŃPLRQV ŃOMŃXQH MVVRŃLpH j XQ Q±XG GpILQLHV VXU OH GRPMLQH HP j

valeurs réelles, nommées fonctions de base (scalaires) ;

4. Une hypothèse cinématique consistant à exprimer une grandeur physique (ici, le champ de

déplacement) à l'intérieur du domaine sous forme d'une combinaison linéaire des fonctions

de base, dont les coefficients peuvent être quelconques ; chaque terme de cette combinaison linéaire est appelé degré de liberté. IM ILJXUH 1 LOOXVPUH ŃHV TXMPUH GRQQpHV GMQV OH ŃMGUH G

XQ pOpPHQP PULMQJXOMLUH j PURLV Q±XGV

utilisé pour représenter un champ de déplacement plan (par exemple, en contraintes ou en

déformations planes). Cet élément possède six degrés de liberté, correspondant aux deux

ŃRPSRVMQPHV LQGpSHQGMQPHV GX GpSOMŃHPHQP HQ ŃOMŃXQ GHV PURLV Q±XGVB (a) (b) Figure 1 8Q pOpPHQP PULMQJXOMLUH j PURLV Q±XGV M JpRPpPULH Q±XGV HP GRPMLQH HP GHJUpV GH OLNHUPp N MOOXUH GHV IRQŃPLRQV GH NMVHB

Il est essentiel de retenir qu'un élément ne se limite pas à un domaine géométrique muni de

Q±XGV PMLV SRVVqGH pJMOHPHQP GHV SURSULpPpV ŃLQpPMPLTXHV, à savoir des degrés de liberté liés

chacun à une fonction de base (une fonction de base scalaire peut être partagée par plusieurs

degrés de liberté). Ces différents objets ne sont naturellement pas indépendants et s'articulent

selon une certaine logique ; par exemple, l'expression des fonctions de base est définie en

IRQŃPLRQ GH OM IRUPH GX GRPMLQH HP GH OM SRVLPLRQ GHV Q±XGV HP OHV GHJUpV GH OLNHUPp VRQP

définis, entre autres, en fonction de la théorie considérée.

1.2 - Qu'est-ce qu'un type d'élément ?

Très présente dans les documentations des logiciels, la notion de type d'élément est liée à leur

principe de fonctionnement : chaque élément est muni d'une géométrie de référence figée, dans

OMTXHOOH VM IRUPH H[MŃPH OM SRVLPLRQ GH VHV Q±XGV VHV IRQŃPLRQV GH NMVH HP VHV GHJUpV GH OLNHUPp

sont spécifiés. L'ensemble de ces données s'appelle élément de référence. Par exemple, l'élément

GH UpIpUHQŃH MVVRŃLp MX PULMQJOH j PURLV Q±XGV GH OM ILJXUH 1 HVP UHSUpVHQPp VXU OM ILJXUH 2B

(a) (b) Figure 2 : Elément de référence associé à l'élément de la figure 1 : (a) géométrie et degrés de liberté, (b) fonctions de base.

Afin de réduire le nombre d'opérations à effectuer, les logiciels ramènent tous les calculs sur les

éléments de référence. Pour cela, chaque élément " réel » du maillage est supposé issu d'une

transformation géométrique appliquée à un élément de référence, c'est-à-dire au domaine

JpRPpPULTXH MX[ Q±XGV MX VXSSRUP GHV IRQŃPLRQV GH NMVHBBB 2Q GLP TXH deux éléments " réels »

sont de même type s'ils sont issus du même élément de référence par des transformations

éventuellement différentes : un type d'élément désigne donc l'ensemble des éléments pouvant

être obtenus par transformation d'un élément de référence donné.

Cette définition suppose que la nature de la transformation soit elle-même une caractéristique

intrinsèque de l'élément de référence. La plupart des logiciels emploient des éléments, dits

isoparamétriques, qui vérifient cette condition car les transformations que l'on peut appliquer à

leur géométrie de référence sont, par construction, de même nature que les champs de

déplacement qu'ils peuvent représenter. Par exemple, un élément capable de représenter un

champ de déplacement affine sera issu de sa géométrie de référence par une transformation elle

aussi affine. Cette propriété facilite grandement leur utilisation en pratique, et cette ressource

ne traite que des éléments isoparamétriques.

Signalons enfin que dans les documentations des logiciels, la notion de type d'élément recouvre

SMUIRLV G

MXPUHV MVSHŃPV ŃRPPH SMU H[HPSOH OH ŃORL[ GX VŃOpPM G·LQPpJUMPLRQ QXPpULTXH XPLOLVp

pour calculer les contributions élémentaires : on parle ainsi d'éléments à intégration complète ou

à intégration réduite. Ces notions ne sont pas abordées ici.

Nous présentons maintenant une sélection de quelques types d'éléments couramment proposés

dans les logiciels du commerce, afin de mettre en évidence leurs particularités et de dégager

quelques critères de choix. Ces types d'éléments sont classés selon les théories dans lesquelles ils

sont employés : volumiques, poutres ou coques (une comparaison de ces trois théories est

proposée dans la ressource " Choix raisonné du degré de complexité du modèle »).

2 - Quelques éléments volumiques, plans et axisymétriques

Les types d'éléments les plus simples sont ceux qui sont employés en mécanique des milieux

continus (MMC) " générale », c'est-à-dire en excluant les théories des poutres, plaques et coques.

3 Ceci inclut bien sûr la MMC volumique tridimensionnelle, mais également les problèmes plans (obtenus en contraintes ou déformations planes) et les problèmes axisymétriques.

De façon géQpUMOH OH QRPNUH GH GHJUpV GH OLNHUPp SMU Q±XG GpSHQG GH OM POpRULH HPSOR\pHB 3MU

H[HPSOHFKDTXHQquotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

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