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CAHIER COURS SIMPLIFIES 100 EXERCICES CORRIGES

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Trois courants principaux dominent la tradition arabe de mécanique : la d'un disque-maneton en un mouvement rectiligne alternatif des tiges des.



CHAPITRE I : FORCES ET MOUVEMENTS

Un mobile animé d'un mouvement rectiligne uniforme MRU est caractérisé par une trajectoire rectiligne parcourue à vitesse constante. Son déplacement sera donc 



HISTOIRE

mouvement rectiligne en combinant deux mouvements circulaires uniformes Copernic qui fait perdre à suite



A - GENERALITES SUR LES MOUVEMENTS RECTILIGNES

la trajectoire. Son sens est donné par le signe du module a de a. B - LE MOUVEMENT RECTILIGNE UNIFORME. GENERALITES SUR LES MOUVEMENTS RECTILIGNES.



Chapitre 7 - Relativité du mouvement

Dans le référentiel route les systèmes A et le bus sont en mouvement et les systèmes B Si la trajectoire est une droite



*Jaouiche-parall les

LA THÉORIE DES PARALLÈLES DANS LA GÉOMÉTRIE ARABE duquel tous les points d'un solide qui se déplace d'un mouvement rectiligne uni-.



Chapitre 2: Mouvements Rectilignes

est constante. 2. Etude du mouvement rectiligne uniformément varié (MRUV) a) Terminologie et conditions initiales. La trajectoire est 



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garde son mouvement rectiligne uniforme ( = 0? ) tant que la résultante des forces est nulle et ceci par rapport à un repère ou référentiel d'inertie.



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arabe et en langue étrangère des S4-2-3- Mouvements relatifs de solides dans un repère Solide en mouvement de translation rectiligne

  • Comment expliquer un mouvement rectiligne ?

    Un mouvement rectiligne uniforme (MRU) est un déplacement en ligne droite durant lequel la vitesse est constante. Dans un MRU, la distance parcourue est la même chaque seconde. C'est pourquoi on dit que ce mouvement est uniforme, puisque celui-ci suit la même variation de position pour un intervalle de temps donné.
  • Quels sont les types de mouvements rectilignes ?

    Le mouvement rectiligne d'un système peut être décrit par le déplacement, la vitesse et l'accélération de son centre de masse. Il existe deux types de déplacement : horizontal et vertical. La distance entre deux positions n'est pas la même que la distance parcourue entre elles.
  • Comment faire un mouvement rectiligne ?

    Dans une machine, on peut obtenir qu'une pi? ait un mouvement rectiligne soit en la faisant coulisser dans une glissière rectiligne, soit en utilisant un mécanisme à développement rectiligne.
  • calculer la vitesse, le temps de parcours ou la distance parcourue en utilisant la formule du mouvement rectiligne uniforme v = delta x/ delta t.
République Algérienne Démocratique et Populaire (ENSO)

Département de Sciences Exactes

Polycopié

Destiné aux étudiants de 1ière année Sciences Exactes

PEM et PES

Rédigé par : Dr. BOUKLI

-HACENE Nassima

Maître de conférences classe " B », ENSO

Année Universitaire : 2018/2019

Cinématique et dynamique du

point matériel (Cours et exercices corrigés)

Table des matières

____

Introduction .................................................................................................................... i

I. Calcul vectoriel ......................................................................................................... 1

1. Introduction ........................................................................................................... 1

2. Le vecteur unitaire ................................................................................................. 1

3. ......................... 1

4. Les opérations sur les vecteurs .............................................................................. 2

La somme des vecteurs ................................................................................... 2

La soustraction des vecteurs ........................................................................... 3

Le produit scalaire entre deux vecteurs .......................................................... 3 Le produit vectoriel entre deux vecteurs ......................................................... 3

Le produit mixte .............................................................................................. 5

5. Les opérateurs différentiels ................................................................................... 5

5.1. Définitions ....................................................................................................... 5

5.2. Les opérateurs ................................................................................................. 6

Opérateur Nabla .............................................................................................. 6

Le gradient ...................................................................................................... 6

Le divergent .................................................................................................... 6

Le rotationnel .................................................................................................. 6

Le laplacien ..................................................................................................... 7

II. Cinématique du point matériel ............................................................................. 8

1. Introduction ............................................................................................................ 8

2. ........................................... 8

2.1. La position du mobile .................................................................................... 8

2.2. La trajectoire .................................................................................................. 9

2.3. Le vecteur déplacement ................................................................................. 9

2.4. Le vecteur vitesse ........................................................................................ 10

2.5. Le vecteur accélération ................................................................................ 10

3. Différents types de mouvements et les différents systèmes de coordonnées ....... 11

3.1. Le mouvement rectiligne .............................................................................. 11

Le mouvement rectiligne uniforme .............................................................. 11 Le mouvement rectiligne uniformément varié............................................. 11

Le mouvement rectiligne varié .................................................................... 12

Le mouvement rectiligne sinusoïdal ............................................................ 13

3.2. Le mouvement dans le plan .......................................................................... 14

Les coordonnées polaires ............................................................................. 14

Le mouvement curviligne ............................................................................ 16

Le mouvement circulaire ............................................................................. 17

3.3. ........................................................................ 18

Mouvement suivant les coordonnées cartésiennes ...................................... 18 Mouvement suivant les coordonnées cylindriques ...................................... 19 Mouvement suivant les coordonnées sphériques ......................................... 20

4. Le mouvement relatif........................................................................................... 22

4.1. La position ..................................................................................................... 22

4.2. La vitesse ....................................................................................................... 22

................................................................................................ 23 ............................................. 24 ....................... 25

III. Dynamique du point matériel .............................................................................. 26

1. Introduction .......................................................................................................... 26

2. Notion de force ..................................................................................................... 26

3. .................................................................................................. 27

................................................................... 24

4. Concept de masse ................................................................................................. 28

5. La quantité de mouvement ................................................................................... 28

6. Les lois de Newton ............................................................................................... 28

1ière loi de Newton ......................................................................................... 29

2ième loi de Newton ........................................................................................ 29

3ième loi de Newton ........................................................................................ 29

Loi de gravitation universelle ....................................................................... 30

Champs gravitationnel .................................................................................. 30

7. Force de liaison ou force de contact ..................................................................... 31

7.1. ................................................................................... 31

7.2. Forces de frottement ..................................................................................... 31

Forces de frottement statiques ...................................................................... 31

Forces de frottement dynamiques ................................................................ 32

Forces de frottement dans les fluides ............................................................ 33

8. Forces élastiques .................................................................................................. 34

9. pseudo-forces ........................................................................ 34

10. Moment cinétique .............................................................................................. 35

Théorème du moment cinétique ................................................................... 35

11. Conservation du moment cinétique et forces centrale ....................................... 36

Exercices corrigés ......................................................................................................... 37

Bibliographie ............................................................................................................... 47

Introduction i

Dr. N. BOUKLI-HACÈNE 1ière année PEM, PES Sciences Exactes

Introduction

___ Ce polycopié présente des cours sur la cinématique et la dynamique du point matériel et quelques exercices. Il est destiné aux étudiants de la première année professeur La cinématique et la dynamique du point est une partie du module de la mécanique du temps (la cinématique), et étudier les forces qui provoquent ou modifient leur mouvement (la dynamique).

Ce manuscrit est subdivisé comme suit :

est nécessaire pour exprimer les lois physiques. Nous déterminons la notion de vecteur, ensuite nous montrons les opérations sur les vecteurs : la somme, la soustraction et le produit des vecteurs et nous terminons cette partie par les opérateurs différentiels (opérateur nabla, gradient, divergent, rotationnel et le laplacien).

La deuxième partie est destinée à la cinématique du point matériel. Nous présentons

déplacement, vitesse et le vecteur accélération. Ensuite, nous étudions les différents

types de mouvement et les différents systèmes de coordonnées (cartésiennes, polaires, translation et l La troisième partie de ce polycopié est consacrée à la dynamique du point matériel. présentons ensuite les trois lois de Newton de la dynamique et nous étudions les

différentes forces (forces de contact, forces de frottement, forces élastiques et les

Nous terminons cette partie par déterminer le moment cinétique et les forces centrales. À la fin de ce polycopié, nous proposons quelques exercices corrigés.

Calcul vectoriel 1

Dr. N. BOUKLI-HACÈNE 1ière année PEM, PES Sciences Exactes

II. Calcul vectoriel

1. Introduction :

On classe les grandeurs physiques suivant deux catégories : les grandeurs scalaires et les grandeurs vectorielles. Une grandeur scalaire est une valeur numérique réelle utilisée pour représenter certaines quantités telles que Une grandeur vectorielle est une grandeur qui a une valeur numérique réelle et une direction telle que : la vit - Le support (la droite (AB)) - La direction ou le sens du vecteur (de A vers B) - Le module ou la norme du vecteur : valeur numérique réelle qui représente la longueur du vecteur (la distance entre A et B)

2. Le vecteur unitaire :

Le vecteur unitaire est un vecteur dont le module est égal à 1. On exprime un vecteur 3. : Un vecteur est décrit par ces composantes qui sont déter Ce repère peut être linéaire (une seule composante x), plan (deux composantes) ou

Le repère cartésien est un repère orthonormé : les vecteurs unitaires doivent être

Le vecteur ܸ

A B

Figure 2 : P

plan (O, ଓԦ,ଔԦ) x Vx Vy y O

Calcul vectoriel 2

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Les composantes du vecteur ܸ

écrit :

Le module du vecteur ܸ

Le vecteur ܸ

VxĮ

Vyȕ

Vz= V cos ș

Les composantes du vecteur ܸ

Le module du vecteur ܸ

4. Les opérations sur les vecteurs :

La somme des vecteurs

Le module de ܵ

x y ܸ O z

Figure 3 : P

Figure 4 : Somme de deux vecteurs

Calcul vectoriel 3

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La soustraction des vecteurs

On obtient le module de ܦ

Ou

Le produit scalaire entre deux vecteurs

scalaire. tre part : - Propriétés du produit scalaire :

Exemple :

Figure 5 : Soustraction de deux vecteurs

Calcul vectoriel 4

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Le produit vectoriel entre deux vecteurs

formé par ces deux vecteurs.

La direction du vecteur ܹ

Le module du vecteur ܹ

Le produit vectoriel peut être calculé à partir de la méthode du déterminant : À partir de cette relation, on peut calculer le module de ܹ O A B

C ܸ

Calcul vectoriel 5

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Remarque :

- Propriétés du produit vectoriel :

Exemple :

Le produit mixte entre trois vecteurs

On définit le produit mixte entre trois vecteurs ܸ

Exemple :

Calcul vectoriel 6

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5. Les opérateurs différentiels :

5.1. Définitions :

fonctio tel que ܨ Par contre, si la fonction dépend de plusieurs v Une fonction à deux variables est une fonction qui dépend de deux variables : F=f(x,y) Une fonction à trois variables est une fonction qui dépend de trois variables x, y et z :

F=f(x, y, z)

Avec డ௙

డ௭ sont des différentielles partielles.

Exemple :

Sa différentielle totale est :

Il existe des fonctions algébriques à plusieurs variables et des fonctions vectorielles à plusieurs variables

5.2. Les opérateurs :

- Opérateur nabla - Le gradient Le gradient est un opérateur qui agit sur les fonctions algébriques et les transforme en fonction algébrique f comme suit :

Exemple :

Soit f(x,y,z)= xyz2.

Calcul vectoriel 7

Dr. N. BOUKLI-HACÈNE 1ière année PEM, PES Sciences Exactes - Le divergent Le divergent est un opérateur qui agit sur les fonctions vectorielles et les transforme en

Exemple :

- Le rotationnel

Exemple :

- Le laplacien Le laplacien est définit comme étant le divergent du gradient ou le gradient du divergent - vante :

Cinématique du point matériel 8

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II. Cinématique du point matériel

1. Introduction :

tenir compte des causes qui provoquent ou modifient le mouvement (les forces, On suppose que le corps étudié est un point matériel. On considère que les dimensions du corps sont très petites devant la distance parcourue. La notion du mouvement est relative. Un corps peut être, en même temps, en mouvement par rapport à un corps et en repos par rapport à un autre. Par conséquent, il

est nécessaire de définir un repère pour déterminer la position, la vitesse ou

rapport à ce repère. On définit plusieurs systèmes de coordonnées selon la nature du mouvement du point matériel. Cartésien, polaire, cylindrique et sphérique. 2. :

2.1. La position du mobile :

vecteur ܯܱ Sur la figure 7, nous montrons le vecteur position de M suivant le repère cartésien et sa trajectoire. z

Figure 7 : Vecteur position ܯܱ

y M(tn)

M(t0) M(t1)

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