[PDF] Chapitre III : Etude de quelques mouvements usuels دراﺳﺔ ﺑﻌض اﻟﺣرﮐﺎت

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Chapitre III : Etude de quelques mouvements usuels 18 Chapitre III : Etude de quelques mouvements usuels

Un point matériel M est en mouvement rectiligne si sa trajectoire est une droite dans le référentiel

la position du point M. Un point matériel est en mouvement rectiligne uniforme si sa trajectoire est une droite et son vecteur vitesse constant V=V0=ܺ ௗ௧= 0).

1.1.1. Equation horaire : repère rectiligne.

1.1.2. Diagrammes du mouvementΔϛέΣϟ΍ΕΎρρΧϣ

Les diagrammes du mouvement rectiligne uniforme sont la représentation graphique de :

Fig.III.1

trajectoire est une droite et son accélération est constante. ܽԦൌܽ଴ଓԦൌܿ Chapitre III : Etude de quelques mouvements usuels 19 En considérant les conditions initiales (t=0, V(0)= ܸ

1.2.1. Equation horaire du mouvement : Si on prend aussi les conditions initiales (pour t=0,

Donc les équations du MRUV : ቐ

1.2.2. Diagrammes du mouvement : les diagrammes du mouvement rectiligne uniformément varié

n, la vitesse et le déplacement sont représentés dans la figure suivante.

Fig.III.2

Chapitre III : Etude de quelques mouvements usuels 20

1.2.3. Relation entre vitesse et accélération indépendamment du temps :

Démonstration :

On a : V = ܸൌܽ଴ݐ൅ܸ଴֜ r les coordonnées cartésiennes soit par les coordonnées polaires.

2.1. Vecteur de position du mobile : dans la trajectoire du point M est un cercle de centre O et de

rayon R = cost. La position du mobile en coordonnées cartésiennes est définie par : ܯܱ est bien adapté pour ce type du mvt.

Les équations du Mvt :

Fig.III.3

M R Chapitre III : Etude de quelques mouvements usuels 21

On a alors les équations du MCU :

centripète. nulle.

Fig.III.4

2.1.1accélération du MC dans la base de Frenet

et dans la base polaire. ௗ௧ et ܽ

Par identification :

Fig.III.5

ௗ௧et ܽேൌܴ M R Chapitre III : Etude de quelques mouvements usuels 22

2.2. Mouvements circulaire uniformément varie (MCUV) :

Le mouvement circulaire uniformément varie caractérisé par une trajectoire circulaire et une

et ߠ׬

2.2.1. Comparaison entre MCU et MCUV :

Mvt Circulaire uniforme Mvt Circulaire uniformément varie

Accélération angulaire

Vitesse angulaire

Déplacement angulaire

X : Élongation ou abscisse instantanée, elle varie entre deux valeurs extrêmes െܺ௠݁ݐ൅ܺ

Chapitre III : Etude de quelques mouvements usuels 23

La vitesse : a vitesse instantanée :

Cette vitesse varie entre deux valeurs extrêmes : േܺ߱ ion instantanée :

Avec : ߱

் est la pulsation

T : période du mouvement en seconde

் est la fréquence de pulsation en Hertz

Exemple : Masse accroché à un ressort

Equation différentielle du mvt :

La solution mathématique de cette eq diff est : Fig.III.6

Ou pendule simple :

Equation différentielle du mvt :

. Mouvement parabolique: projectileΔϔϳάϗΔϛήΣ (ox), son (xoy), sa trajectoire est parabolique.

ݔ(t)

Chapitre III : Etude de quelques mouvements usuels 24

Pour étudier le mouvement de M, on détermine : son accélération, sa vitesse, sa position et sa

trajectoire y=f(x). On décompose le mouvement de M suivant les deux axes ox et oy : Selon oy accélération ܽ௬ൌെ݃֜

Fig.III.7

Les équations horaires du mouvement :

Selon ox :

Et ܸ

A partir des conditions initiales :

Selon oy :

Et ܸ

Donc les équations horaires du Mvt sont :

S h

Mvt décéléré

M

Mvt accéléré

I Chapitre III : Etude de quelques mouvements usuels 25

équation de y(t) :

Le temps pour lequel le projectile atteint le point I :

Calcul de la portée XI :

- e XI est maximale :quotesdbs_dbs22.pdfusesText_28

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