ÉQUATIONS INÉQUATIONS
ÉQUATIONS INÉQUATIONS. I. Notion d'équation. 1) Vocabulaire. INCONNUE : C'est une lettre qui désigne un nombre qu'on ne connaît pas. Exemple : .
Équations et inéquations
Ainsi si une equation contient plusieurs fractions rationnelles
ÉQUATIONS ET INEQUATIONS AU SECONDAIRE ENTRE
Mots-clés : équations – inéquations – calcul des prédicats - variable – syntaxe – sémantique. Introduction. Dans l'enseignement des mathématiques l'enjeu
EQUATIONS INEQUATIONS
Propriété : Les solutions dans ? de l'équation x2 = a dépendent du signe de a. Si a < 0 alors l'équation n'a pas de solution.
CHAPITRE 3 ÉQUATIONS ET INÉQUATIONS 3-1 ÉQUATIONS ET
Les équations et inéquations comportants des valeurs absolues sont résolues à l'aide des règles suivantes où p > 0 et A représente une variable ou une
QCM sur les équations et inéquations
QCM sur les équations et inéquations. Pour chacun des exercices suivants cocher la bonne réponse. Exercice 1 (1 point). L'équation 2x +5 = 0 équivaut à :.
Equations et inéquations
x. = 8. ; Finalement la seule solution de (E) est 8 ! Page 2. Chapitre 11 : Equations et inéquations. 4. Résoudre une équation-produit
Chapitre n°1 : « Équations et inéquations du 1er degré.
Chapitre n°1 : « Équations et inéquations du 1er degré. » I. Calcul littéral (rappels). • Remplacer dans une expression : on considère l'expression A=2 x
1 S Chapitre30 Equations et inéquations trigonométriques avec des
Il s'agit des nombres de la forme. 2. 2 k ?. - + ? avec k ? . 8. Equation sin. 0 x = Les solutions ont pour points images A et A'.
Rapple sur les équations et inéquations du second degré. Comme
Rapple sur les équations et inéquations du second degré. Comme nous l'avons vu dans les exercices du cours sur les logarithmes népériens dans.
1ère S
Chapitre 30
Equations et inéquations trigonométriques
avec des cosinus et des sinusI. Règles fondamentales
1°) Egalité de deux cosinus
a et b sont deux réels. A B A' B' O b cos cos a b si et seulement si2a b k k
ou2 'a b k 'k
2°) Egalité de deux sinus
a et b sont deux réels. A B A' B' O b sin sin a b si et seulement si2a b k k
ou2 'a b k 'k
-b -b 2 II. Exemples de résolutions d'équations trigonométriques1°) Exemple 1
Résoudre dans l'équation 1cos2x (1).
Astuce de départ :
1cos2 3
Réécriture de l'équation
(1) s'écrit cos cos3x (1) cos cos3x (" on équilibre l'équation »)23x k k
ou (on " enlève » les cos avec la règle 1)2 '3x k 'k
12 , 2 ' , '3 3S k k k k
2°) Exemple 2
Résoudre dans l'équation
ne pas développer2sin3 2x
(2).Astuce de départ :
2sin2 4
Réécriture de l'équation
(2) s'écrit sin sin3 4x (2) sin sin3 4x23 4x k k
ou2 '3 4x k 'k
324 3x k k
ou2 '4 3x k 'k
212x k k
ou52 '12x k 'k
252 , 2 ' , '12 12S k k k k
3°) Exemple 3
Résoudre dans l'équation cos3 sinx x (3).Astuce de départ :
sin cos2x xRéécriture de l'équation
(3) s'écrit cos3 cos2x x (3) cos3 cos2x x3 22x x k k
ou3 22x x k' 'k
4 22x k k
ou2 2 '2x k 'k
224 k x k ou 2 '2 2 k x 'k 4
8 2x k k
ou '4x k 'k3, ' , '8 2 4S k k k k
A B A' B' O1ère famille (points rouges) 2e famille (points verts)
0k : 8
1k : 5
8 2 82k : 9
8 83k : 3 13
8 2 8 ' 0k : 4 ' 1k : 3 4 4 0M8 313M815M8 29M8
0M'4 13M'4 5 III. Equations trigonométriques particulières
1°) Règles
Par lecture du cercle trigonométrique, on obtient dans chaque cas une seule famille de solutions. cos 1x 2x k k cos 1x 2x k k cos 0x 2x k k sin 1x 22x k k sin 1x 22x k k sin 0x x k k2°) Justification
Donner 6 cercles trigonométriques
Equation cos 1x
Les solutions ont pour point image A.
O AA' B B'Les solutions sont les nombres 0, 2, 4, -2, -4
Il s'agit des nombres de la forme 2kavec k.
6Equation cos 1x
Les solutions ont pour point image A'.
O AA' B B'Les solutions sont les nombres , 3, -, -3
Il s'agit des nombres de la forme kavec k.
Equation cos 0x
Les solutions ont pour points images B et B'.
O AA' B B'Les solutions sont les nombres 2
, 3 2 , 2 , 3 2Il s'agit des nombres de la forme 2x k avec k.
7Equation sin 1x
Les solutions ont pour point image B.
O AA' B B'Les solutions sont les nombres 2
, 22 , 42 , 22 , 42Il s'agit des nombres de la forme 22k avec k.
Equation sin 1x
Les solutions ont pour point image B'.
O AA' B B'Les solutions sont les nombres 2
, 22 , 42 , 22 , 42Il s'agit des nombres de la forme 22k avec k.
8Equation sin 0x
Les solutions ont pour points images A et A'.
O AA' B B' Les solutions sont les nombres 0, , 2, 3, 4, - , - 2, - 3, - 4Il s'agit des nombres de la forme x k avec k.
IV. Résolution d'une équation trigonométrique dans un intervalle donné (exemple) Résoudre dans [0 ; 4] l'équation 1cos22x (1).1ère étape :
On résout l'équation dans .
Astuce de départ :
1cos3 2
(1) cos2 cos3x2 23x k k
ou2 23x k' 'k
6x k k
ou '6x k 'k 92e étape :
On cherche les solutions dans [0 ; 4]
1ère famille
2e famille
On cherche k tel que :
0 46k10 46k
1 23 6 6k10,166...6
233,833...6
k Donc 0k ou 1k ou 2k ou 3k 1 6On cherche 'k tel que :
0 ' 46k
10 ' 46k
1 25'6 6k
10,166...6
254,1666...6
'k Donc 1k' ou 2k' ou 3k' ou 4k' 1 6On donne l'ensemble des solutions dans [0 ; 4].
0; 45 7 11 13 17 19 23; ; ; ; ; ; ;6 6 6 6 6 6 6 6S
10V. Inéquations trigonométriques
1°) Remarques préliminaires
Il n'y a pas de règle.
On utilise le cercle trigonométrique.
2°) Exemples
Exemple 1
Résoudre dans l'intervalle [- ; ] l'inéquation 2cos2x. A B A' B' O D'après le cercle trigonométrique : ;4 4S .Exemple 2
Résoudre dans l'intervalle ;2 2
l'inéquation 1sin22x.1ère étape
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