Factorisation dune expression algébrique
+1 ne peut pas se factoriser dans R. I Factorisations faisant appel à un facteur commun. I.1 Règles utilisées pour factoriser une expression avec un facteur
3e Calcul littéral : Développement et réduction dune expression
d'une expression. Factorisation. I) Développement et réduction. 1) Réduire une expression littérale : a) Définition. Réduire une expression littérale
Factorisation dune expression algébrique
Factoriser une expression algébrique consiste à la transformer(lorsque c'est On recherche d'abord si l'expression a un facteur commun (évident ou pas) ...
FACTORISATION DE FONCTIONS QUADRATIQUES
Il existe une forme quadratique qui permet une factorisation rapide. Lorsqu'un fonction présente la forme chacun des termes de l'expression 6.
Factorisation Factoring Factorisation dun trinôme Factoring
To factor the quadratic expression ax2 ` bx ` c is to rewrite it as the product of two factors of the form px ` ?q : ax2 ` bx ` c “ apx ` pqpx ` qq. It's often
TI-Nspire™ CAS / TI-Nspire™ CX CAS Guide de référence
cFactor(Expr1Var) factorise Expr1 dans C en fonction de la variable Var. La factorisation de Expr1 décompose l'expression.
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multiplication peux-tu factoriser l'expression (x² + 7x + 12) en deux facteurs ? 1) x² se factorise en x X x. Mathématiques - Deuxième préparatoire.
Mathématiques Pré-calcul 30S - Roger Durand
Factoriser une expression de la forme . 2 + + où ? 0 et 2 2 ? 2 2
FACTORISATIONS
Pour factoriser il faut trouver dans l'expression un facteur commun. Trouver le facteur commun de ces expressions
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Touches b33. Factoriser une expression dans. (coefficients rationnels). Factorisation complète dans. Factorisation dans coefficients rationnels complète.
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Définition : Factoriser une expression c'est transformer une somme ou une différence en produit Dans la pratique factoriser c'est mettre en facteur en
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Pour factoriser il faut trouver dans l'expression un facteur commun Trouver le facteur commun de ces expressions puis factoriser et réduire si possible:
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Lorsque l'on factorise une expression il faut toujours essayer les méthodes précédentes dans l'ordre et cycliquement c -à-d puis puis recommencer puis Si
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Factoriser une expression algébrique consiste à la transformer pour qu'elle soit sous la forme d'un pro- duit de facteurs le plus simples possibles ±bigskip
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Chapitre 1: Développement et factorisation d'expressions Factorisation d'expressions CORRECTION DES EXERCICES Exercice 1 : Factoriser les expressions
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La transformation d'une somme ou une différence en un produit est appelée Factorisation 1 Factoriser par facteur commun Règle : Prenons les nombres x y z
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Allouti-Sarra
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Développer une expression c'est transformer cette expression en somme algébrique On utilise pour cela les formules de la distributivité de la multiplication
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On considère l'expression : E = ( 5x – 1 )( x + 3 ) + 3( 25x² - 1 ) – ( 5x – 1 )( 1 – 2x ) a)Développer et réduire E b)Factoriser E Exercice 10 : Brevet des
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Trouver les expressions égales (regrouper deux par deux) : Pour cela il est possible de développer certaines expressions A = x2 + 2x B = (x + 2)2 C = x2 +
Comment factoriser une expression ?
Factoriser une expression, c'est transformer une somme ou une différence en un produit. Il faut donc à la base avoir au moins deux termes que l'on additionne ou soustrait. Par exemple dans 8x + 5, les deux termes sont 8x et 5. Dans 6(x+4)2 – 9, les deux termes sont 6(x+4)2 et 9.Quelles sont les méthodes de factorisation ?
La factorisation peut se faire suivant différentes techniques :
La mise en évidence simple.La mise en évidence double.La différence de carrés.La technique du produit-somme.Le trinôme carré parfait.La complétion du carréLa formule ?b±?b2?4ac2a pour les trinômes de la forme ax2+bx+c.Comment factoriser une expression 5e ?
Factoriser une expression littérale, c'est transformer une somme ou une différence en un produit, c'est l'inverse du développement. A = 5 × ( x + 3 ) On écrit entre parenthèses les deux autres facteurs. Si les produits ne sont pas apparents, il faut les faire apparaître.Pour factoriser, on utilisera les mêmes formules, mais dans le sens inverse :
1(a+b)² = a² + 2ab + b²2(a-b)² = a² - 2ab +b²3(a+b)(a-b) = a²-b²
Exercice 2 : Brevet des Collèges - Amiens - 99
On considère l"expression : D = ( 3x - 1 )² - 81 a)Développer et réduire D. b)Factoriser D. c)Résoudre l"équation : ( 3x - 10 )( 3x + 8 ) = 0 d)Calculer D pour x = - 5. Exercice 3 : Brevet des Collèges - Besançon - Dijon - Lyon - Nancy-Metz - Toulouse - 99On considère l"expression :
F = ( 5x - 3 )( 3x + 2 ) - ( 5x - 3 )²
a)Développer et réduire F. b)Factoriser F c)Résoudre l"équation : ( - 2x + 5 )( 5x - 3 ) = 0 Exercice 4 : d"après Brevet des Collèges - Bordeaux - 99On considère les expressions :
E = ( 3x -12 )( x + 2 ) et F = ( 3x - 5 )² - 49 a)Développer et réduire E. b)Factoriser F. Exercice 5 : Brevet des Collèges - Grenoble - 99Soit E = ( 5x - 2 )² - 9
a)Développer E. b)Factoriser E. c)Calculer E pour x = - 2. d)Résoudre l"équation ( 5x - 5 )( 5x + 1 ) = 0Exercice 6 : Brevet des Collèges - Lille - 99
Soit D = ( 2x - 1 )² - 9
a)Développer et réduire D. b)Factoriser D. c)Calculer D pour x = 21 , puis pour x = 0.
THEME :
CALCUL LITTERAL
FACTORISATION EXERCICES ( SERIE 1 )
Exercice 7 : Brevet des Collèges - Antilles - 99 Soit l"expression : F = ( 5x - 5 )² - (7x)( x - 1 ) a)Développer et réduire F. b)Factoriser F.Exercice 8 : Brevet des Collèges - Asie - 99
Soit F = ( 3x - 5 )² - ( 3x - 5 )( x + 4 )
a)Développer et réduire F. b)Factoriser F. c)Calculer F pour x = 1 , puis pour x = 4,5.Exercice 9 : Brevet des Collèges - Caen - 89
On considère l"expression :
E = ( 5x - 1 )( x + 3 ) + 3( 25x² - 1 ) - ( 5x - 1 )( 1 - 2x ) a)Développer et réduire E. b)Factoriser E. Exercice 10 : Brevet des Collèges - Bordeaux - 89Soit f(x) = 2( 4x² - 1 ) - ( 2x - 1 )²
a)Développer et réduire f(x). b)Factoriser f(x) .Exercice 11 :
On considère les expressions
A = ( 5x - 2 )² - ( 5x - 2 )( 2x - 3 )
B = ( 3x + 1 )² - ( 2 + 6x )( x - 1 )
a)Développer et réduire A et B. b)Factoriser A et B. c)Factoriser A - B . Exercice 12 : Brevet des Collèges - Sujets complémentaires - 99 Soit l"expression : ) 1 - 2x )( 72 x - 3( - )² 7
2 x - ( E++=
a)Développer et réduire E. b)Factoriser E. Soit l"expression : J = ( 3x - 2 )² - ( - 2x + 7 )( 3x - 2 ) + ( 9x² - 4 ) a)On note K = 9x² - 4. Ecrire K sous forme d"un produit de facteurs. b)En déduire une factorisation de J. Soit l"expression : E = 2( 3x - 8 )( x + 1 ) - ( 9x² - 64 ) + ( - x + 7 )( 3x - 8 ) Ecrire E sous forme d"un produit de deux facteurs du premier degré. Exercice 13 : Brevet des Collèges - Sujets complémentaires - 99 Soit l"expression : ) 85 7x 5( )² x 5 8
7 ( - )² 4
1 x 2 ( E++++=
a)On pose )² x 5 87 ( - )² 4
1 x 2 ( F++=. Ecrire F sous forme d"un produit de facteurs du premier degré.
b)En déduire une écriture de E sous la forme d"un produit de facteurs du premiers degré. A = ( 3( 4 - 25x² ) + ( 4 - 20x + 25x² ) + ( 10 - 25x )( 8x - 3 ) a)Développer, simplifier et "ordonner" A selon les puissances décroissantes de x. b)Soient E = 4 - 25x² , F = 4 - 20x + 25x² et G = 10 - 25x . Ecrire E , F et G sous de produits en faisant apparaître le facteur ( 2 - 5x ) c)Ecrire alors A sous la forme d 'un produit de deux facteurs du premier degré.Spirales ou ... non
Exercice 14 :
Factoriser les expressions suivantes :
A = ( 2x + 1) ( 3x + 2 ) + ( 2x + 1 ) ( 4x + 3 ) B = ( 2x -5 ) ( 7x - 4 ) - ( 3 - 5x ) ( 7x - 4 )C = ( x+ 3 ) ( 2x - 7 ) + ( x + 3 )
2 D = ( 3a + 8 ) ( 5a - 1 ) - 2( 3a + 8 )
E = ( 3x + 1) ( 5x + 3) + (3x + 1 ) (2x + 2 ) F = ( 5x +11 ) ( 4y - 1 ) + ( 5x +11 ) ( 3y + 2)
G = ( 7x - 3 ) ( x + 1) + ( 7x - 3 ) ( 2x + 2 ) H = ( 8x - 2 ) ( 2- x ) + (2 - x )( x + 3 ) J = ( x - 2 ) ( 2x + 3 ) - ( x - 2 ) ( 2x + 2 ) K = ( 2x - 1 ) ( 2 + x ) + 3( 2 + x )L = ( x - 3 ) ( x + 1) + ( x + 1 )
2 M = ( 5x + 2 ) ( 2x + 1 ) - ( 5x + 2 )( x + 3 )
N = ( x + 1 ) ( 2x + 1) + (x + 1 ) ( x + 2 ) + 3( x + 1) P = 3( x - 2 ) + ( x - 2 )( x + 3 )Q = ( 7x - 3 )
2 + ( 7x - 3 ) ( x + 2 ) R = 2 ( x - 2 ) ( y + 1) - ( 2y + 1) ( x - 2 )
S = ( a - 3 ) ( x + 1) - ( a - 3 ) ( 2x + 2 ) T = ( x - 2 )2 - 3 ( x - 2 )
U = ( x - 3 ) ( x + 1) - ( x - 3 ) ( x - 1 ) V = ( x - 4 )2 + 3 (x - 4 ) ( x + 3 )
Exercice 15 :
Factoriser les expressions suivantes :
x2 + 2x + 1 ; x2 - 6x + 9 ; x2 + 8x + 16 ; a2 - 12a + 36 ; 25 + 10x + x24 + 8x + 4x
2 ; x2 - 100 ; 25 - x2
Exercice 16 :
Factoriser les expressions suivantes :
A = ( 4x + 1 )( 7x - 2 ) + ( 2x + 7 )( 4x + 1 ) B = ( 4x + 1 )2 + ( 8x + 2 )
C = 81
2 + 90 + 25 2 + 2 + 1 + 3 ( + 1 ) E = ( 3x - 6 )( x - 7 ) - ( x - 2 )( x + 1 )
F = ( 3x + 1 )( 6x - 9 ) - ( 2x - 3 )
2Exercice 17 :
Factoriser les expressions suivantes :
A = ( x - 5 )2 - ( 2x - 7 )( x- 5 ) B = ( 3x - 8 )( x- 2 ) + ( 5x + 7 )( 3x - 8 ) C = ( 6x - 8 ) + ( x - 2 )( 3x - 4 ) D = ( x+ 1 )2 + ( x + 1 ) E = 9x2 - 16 + ( 3x + 4 )( 3x - 2 )
F = ( 3x + 1 )( 6x - 9 ) - ( 2x - 3 )
2 G = ( 4x + 1 )2 - ( 4x + 1 )( 7x - 6 )
H = ( x - 2 )
2 - 4x ( x - 2 ) J = ( 2x + 1 )2 - 16 K = ( 2 - 3x )2 - 4 ( 2 - 3x )
Exercice 18 : Brevet des Collèges - Strasbourg - Reims - Besançon - 93Soit F = ( 2a + 3 )² - ( a - 5 )²
a)Factoriser F. b)Développer et réduire F. Exercice 19 : Brevet des Collèges - Rouen - 93 x désignant un nombre, on pose A = 9x² - 16 + 4( 3x - 4 )² a)Développer A. b)Factoriser 9x² - 16 . c)Factoriser A. Exercice 20 : Brevet des Collèges - Poitiers - 89Factoriser E = ( 3x - 1 )² - 25
Exercice 21 : Brevet des Collèges - Strasbourg - 92 Soit l"expression E = ( 2x - 3 )² + ( 2x - 3 )( x + 7 ) a)Développer et réduire E. b)Factoriser E. Exercice 22 : Brevet des Collèges - Bordeaux - 93 a)Développer et réduire E = ( 2x - 5 )² - ( 4x - 3 )( 2x + 1 ) b)FactoriserF = 16x² - 25
G = ( 2x - 3 )( x - 8 ) - ( 2x - 3 )( 2x + 1 )
Exercice 23 : Brevet des Collèges - Centres Etrangers - 97On considère l"expression suivante :
C = ( x - 2)(3x - 5) + 9x
2 - 25
1) Développer et réduire C.
2) Factoriser 9x
2 - 25, en déduire une factorisation de C.
3) Résoudre l"équation : (3x - 5)(4x + 3) = 0.
Exercice 24 : Brevet des Collèges - Scandinavie - 97On donne l"expression F = (9 x
2 - 4) + (3x - 2)( x - 5).
1) Développer et réduire F.
2) Factoriser 9x
2 - 4.
3) Factoriser F (on réduira l"écriture de chaque facteur).
4) Résoudre l"équation (3x - 2) (4x - 3) = 0.
Exercice 24 : Brevet des Collèges - Bordeaux - 97Soit E = ( 4x + 5 )
2 - ( 3x - 2 )2.
1) Développer E et réduire.
2) Factoriser E.
3) Résoudre l"équation ( 7x + 3 ) ( x + 7 ) = 0.
Exercice 24 : Brevet des Collèges - Clermont-Ferrand - 96Soit E = ( 3x - 2 )2 - 81.
1) Développer, réduire et ordonner E.
2) Factoriser E.
3) Résoudre l"équation : ( 3x - 11 )( 3x + 7 ) = 0.
Exercice 24 : Brevet des Collèges - Lille - 96
E = 9x2 - 25 + ( 3x+ 5 )( x - 2 )
1) Factoriser 9x
2 - 25, puis factoriser E.
2) Résoudre l"équation ( 3x + 5 )( 4x - 7 ) = 0.
Exercice 24 : Brevet des Collèges - Caen - Septembre 95 On considère l"expression E = ( 2x + 1 )2 - 16.1. Développer E.
2. Factoriser E.
3. Calculer la valeur prise par E pour x =
2 34. Résoudre l"équation : ( 2x - 3 )( 2x + 5 ) = 0.
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