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BULLETIN DE LAS. M. F.PÁLERDÖS

ISTVÁ NJOÓ

VILMOSKOMORNIK

Characterizationoftheuniqueexpansions

1=å¥i=1qniandrelatedproblems

Bulletin de la S. M. F., tome 118, no3 (1990), p. 377-390 © Bulletin de la S. M. F., 1990, tous droits réservés. L"accès aux archives de la revue " Bulletin de la S. M. F. » (http: //smf.emath.fr/Publications/Bulletin/Presentation.html) implique l"accord avec les conditions générales d"utilisation (http://www.numdam.org/ conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d"une infraction pénale. Toute copie ou impression de

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Bull. Soc. math. France,

118
1990,
p

377-390

CHARACTERIZATION

OF THE

UNIQUE

EXPANSIONS

1 ESi q"" AND

PROBLEMS

BY PA L

ERDOS,

ISTVAN

JOO and VILMO S

KOMORNIK

RESUME

On caracterise le s developpements uniques de 1 en base s non entieres.On donne une estimation pour la longueur des chiffres 0 consecutifs dans les deve- loppements gloutons. On etablit certains relations entre ce s proprietes e t le s nombresde Pisot.

ABSTRACT.

We characterize th e unique expansions in non-integer bases Weestimate the length of consecutive 0 digits in the greedy expansions. We obtain some relations between these properties and th e Pisot numbers. 0.

Introduction

Consider

a numbe r 1 q 2. By an expansion o f a real numbe r x wemean a representation of the form x=^£iq~\

£,e{0,l}

1= 1 It i s clear tha t x has an expansion i f and only i f 0 x l/( q 1) Let us introduc e th e lexicographic order between th e real sequences :(£i) < (e^) if there is a positive integer m such that EI = e\ for all i < m and Cm ^m- l s eas v to verify tha t for every fixed 0 x l/( q 1 )(*) Texte recu Ie 21 mai 1990, revise Ie 21 juin 1990. P

ERDOS,

Mathematical

Institut

e o f th e

Hungarian

Academy

o f

Sciences,

Realtanoda

u 13-15 105
3

Budapest,

Hongrie.

I. Jo6,

Eotvos

Lorand

University,

Dept. o f

Analysis,

Miizeum

krt 6-8,quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

[PDF] Characterization of the unique expansions 1=i=1q-n i and related

BULLETIN DE LAS. M. F.PÁLERDÖS

ISTVÁ NJOÓ

VILMOSKOMORNIK

Characterizationoftheuniqueexpansions

1=å¥i=1qniandrelatedproblems

Bull. Soc. math. France,

377-390

CHARACTERIZATION

UNIQUE

EXPANSIONS

RELATED

PROBLEMS

ERDOS,

ISTVAN

KOMORNIK

RESUME

ABSTRACT.

Introduction

Consider

£,e{0,l}

ERDOS,

Mathematical

Institut

Hungarian

Academy

Sciences,

Realtanoda

Budapest,

Hongrie.

Eotvos

Lorand

University,

Analysis,

Miizeum