[PDF] Calcul littéral I. Rappels : 1°) Les expressions littérales : Définition n

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Calcul littéral

I. Rappels :

1°) Les expressions littérales :

Définition n°1: Une expression littérale est une expression mathématique dans laquelle un ou plusieurs nombres sont

dĠsignĠs par des lettres. Si une mġme lettre apparaŠt plusieurs fois dans l'expression, elle désigne le même nombre.

Exemples :

1) 2x + 5 est une expression littérale où x représente un nombre variable.

3) A = x² о 3x + 1

2Σ) Simplification d'Ġcriture͗

parenthèse.

2°) 1 × x = x ; о1 × x = оx ; 0 × x = 0

3°) Dans un produit, on regroupe les nombres entre eux et les lettres entre elles, puis on effectue les calculs.

Attention ! " 3 7 ͩ ne s'Ġcrit surtout pas 37 !! En effet 3 7 = 21 et non pas 37 !

Exemples :

1) 3×x = 3x

2) 2×(4+x) = 2(4+x)

3) 7 × x + 3 × (x + 5) = 7x + 3(x + 5).

3°) Calculer la ǀaleur d'une edžpression littĠrale :

A = x² ï 3x + 1

Calculer la ǀaleur de l'edžpression A pour :

x = 2 $ 2ò ï 3ð2 Ą 1 x = 0 $ 0ò ï 3ð0 Ą 1 x ï4B $ ï4ò ï3ðï4 Ą 1

Fiche N 6

$ 4 ï 6 Ą 1 $ ï1 $ 0 ï 0 Ą 1 A = 1

A = 16 + 12 +1

A = 29

II. Réduire une expression littérale :

Définition : Réduire une expression littérale, c'est rĠduire le nombre d'opĠrations dans cette edžpression en comptant

Exemples :

1°) Réduire une somme :

A = 3xò ï Dx Ą 4 ï 8xò ï 2x ï 12 On regroupe les termes en x², ceux en x, et les nombres connus.

(on change l'ordre des termes aǀec leur signe !!!) A = 3xò ï 8xò ï Dx ² 2x Ą 4 ï 12B On réduit :

$ ïDxò ï 7x ï 8. Cela revient à compter ensemble les x², ensemble les x et ensemble les

nombres connus.

2°) Réduire un produit :

A = 5x² × 3x

A = 5 × x² × 3 × x On Ġcrit les produits pour changer l'ordre des facteurs. A = 5 × 3 × x² × x On regroupe les nombres entre eux et les lettres entre elles.

A = 15 × x3 On calcule.

A = 15x3 On simplifie l'Ġcriture.

Propriété : Dans une suite d'additions et de soustractions, on peut supprimer des parenthèses prĠcĠdĠes d'un

signe " + » en conservant les signes des termes intérieurs aux parenthèses. Ex : Réduire les expressions suivantes : A = 7x Ą 6 ï 2x) et % 1D Ą ï20x + 8)

A = 7x Ą 6 ï 2x) La parenthğse est prĠcĠdĠe d'un signe ͨ + » % 1D Ą ï20x + 8)

A = 7x Ą 6 ï 2x On réécrit les termes en supprimant les parenthèses et sans changer leur signe % 1D ï 20x + 8 A = 7x ï 2x + 6 On regroupe les lettres entre elles et les nombres entre eux % ï20x + 15 + 8

A = 5x + 6 On calcule. % ï20x + 23

Propriété : Dans une suite d'additions et de soustractions, on peut supprimer des parenthğses prĠcĠdĠes d'un

signe " о » en changeant les signes des termes intérieurs aux parenthèses. Ex : Réduire les expressions suivantes : C = 7x ï 6 ï 2x HP G 1D ï ï20x + 8)

C = 7x ï 6 ï 2x) La parenthğse est prĠcĠdĠe d'un signe ͨ о » G 1D ï ï20x + 8)

C = 7x ï 6 + 2x On réécrit les termes en supprimant les parenthèses et en changeant leur signe

D = 15 + 20x ï 8

C = 7x + 2x ï 6 On regroupe les lettres entre elles et les nombres entre eux D = 20x Ą 1D ï 8

C = 9x ï 6 On calcule. D = 20x + 7

III. DISTRIBUTIVITÉ

Propriété : Pour tous les nombres k, a et b on a : k(a + b) = ka + kb et k(a о b) = ka о kb

Sens 1 Ѝ " développer un produit ͩ c'est l'Ġcrire sous la forme d'une somme ou d'une diffĠrence.

Exemple : Développer et réduire:

A = 5 × (x + 7) B = 7 × (2x ï 5) F ï3 ð x + 6) G ïD ð ï2x ï 8)

A = 5×x + 5×7 B = 7 × 2x ï 7 × 5 F ï3 ð x Ą ï3 ð 6 G ïD ð ï2x ï ïD ð 8

A = 5x + 35 B = 14x ï 35 F ï3x ï 18 D = 10x + 40

Sens 1 Sens 1

Sens 2 Sens 2

Sens 2 Ѝ " Factoriser une somme ou une différence ͩ c'est l'Ġcrire sous la forme d'un produit.

Remarque : On peut factoriser à condition de trouver un facteur commun dans chaque produit.

Exemple : Factoriser :

A = 5 × x + 5 × 7 B = 6 × x ï 6 × 4 C = 8 × x + 8 A = 5 × (x + 7) B = 6 × (x ï 4) C = 8 × (x + 1)

A = 5(x + 7) B = 6(x ï 4) C = 8(x + 1)

Remarque : 3(x + 5) se lit " 3 facteur de (x + 5) »

IV. Double distributivité:

Propriété : Pour tous nombres relatifs a, b, c et d on a : (a + b)(c + d ) = ac + ad + bc + bd Remarque : On considère des nombres relatifs, donc ATTENTION aux signes !!!

Exemples : Développer puis réduire :

On applique la formule

A = (x + 4)(x + 6) B = (x ï 3)(x + 4)

A = x × x + x × 6 + 4 × x + 4 × 6 B = x × x + x ð 4 ï 3 ð x ï 3 × 4 On réduit. A = x² + 6x + 4x + 24 B = x² + 4x ï 3x ï 12 On calcule. A = x² + 10x + 24 B = x² + x ï 12

C = (2x + 1) (x ï 7)

2 2 7 1 1 7C x x x x

2 ² 14 7C x x x

2 ² 13 7C x x

OU

C = (2x + 1) (x ï 7)

2 2 ( 7) 1 1 ( 7)C x x x x

2 ² ( 14 ) ( 7)C x x x

2 ² 14 7C x x x

2 ² 13 7C x x

D= 2 1 3 5xx

2 3 2 5 1 3 1 5

6 ² 10 3 5

6 ² 13 5

D x x x x

D x x x

D x x OU

D 2 1 3 5

2 3 2 ( 5) ( 1) 3 ( 1) ( 5)

6 ² ( 10 ) ( 3 ) ( 5)

6 ² 13 5

xx

D x x x x

D x x x

D x x u u u u quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

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