Exercices de mathématiques
Exercices de Mathématiques - Terminales S ES
Thème 3: Fonctions affines équations du 1er degré
d'une fonction affine : Représenter graphiquement la fonction f définie par: f (x) = -2x + 4. Exercice 3.1: Représenter graphiquement les fonctions f
VARIATIONS DUNE FONCTION
Exercice : Déterminer les variations d'une fonction est une fonction affine donc elle s'écrit sous la forme : ( ) = + . • Calcul de :.
Première ES DS1 second degré 2014-2015 S1 1 Exercice 1 : (3
Le coût de production (exprimé en euro) est donné en fonction du nombre n d' dans un même repère le segment de droite associée à la fonction affine P.
LES FONCTIONS DE REFERENCE
Déterminer l'expression de la fonction affine dont la courbe représentative est la droite (AB). Exercice 9. Dans un repère tracer la représentation graphique
Correction (très rapide) des exercices de révision
Pour cela voici une fiche d'exercices récapitulant le es. 1. On considère la fonction f : a) Quel est l'ensemble de définition de f ? ... f est affine.
LIVRET DEXERCICES ENTREE EN 1ère Technologique
En octobre 2014 il s'est vendu en France 146 417 iPhones. On décide d'approcher le taux d'équipement par une fonction affine f passant par les points.
Fonctions affines inverse et carrée
Il s'agit du coefficient directeur m. Remarque : Cette formule du taux de variation est pratique pour calculer le coefficient directeur d'une fonction affine
Fiche dexercices : fonctions linéaires et affines 3
Exercice n°4: On considère la fonction affine telle que : ( ) . 1) Calculer l'image de 2. d'intersection S des deux représentations graphiques.
3ème Révisions – Fonctions linéaires et affines
Exercice 3. Soit la fonction affine f telle que f(x) = 5x + 2. s'écrit sous la forme ax+b. Le but de l'exercice est de déterminer les valeurs de a et b.
[PDF] Fiche dexercices N°15 : FONCTIONS AFFINES
Fiche d'exercices N°15 : FONCTIONS AFFINES I – Définitions : N°1 : Les expressions suivantes définissent-elles une fonction affine x ax + b ou bien une
[PDF] Thème 3: Fonctions affines équations du 1er degré
FONCTIONS AFFINES EQUATIONS DU 1ER DEGRÉ 25 1EC– JtJ 2022 Exercice 3 2: Représenter graphiquement une fonction affine de pente -3 et
Fonction affine linéaire - coefficient directeur - ordonnée à lorigine
Exercice 1: fonction affine - coefficient directeur et ordonnée à l'origine - Seconde Lire le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine de la droite
[PDF] Exercices sur les fonctions affines - BDRP
a) Déterminer la fonction affine dont le graphe est une droite horizontale passant par (62) b) Déterminer la fonction affine dont le graphe est une droite
[PDF] FONCTIONS AFFINES– Chapitre 1/2 - maths et tiques
FONCTIONS AFFINES– Chapitre 1/2 Tout le cours en vidéo : https://youtu be/n5_pRx4ozIg Partie 1 : Fonction affine fonction linéaire fonction constante
[PDF] [PDF] Fonctions affines Problèmes du 1er degré
fest une fonction affine telle que f(1) = 2 et f(3) = 4 ACTIVITÉS Le but est de déterminer f Pour cela on pose f(x) = ax + b Il s'agit donc de trouver
[PDF] Chapitre 5 – Fonctions linéaires et affines
On appelle fonction linéaire toute fonction f dont l'expression peut s'écrire sous Ce nombre a est appelé coefficient directeur de la fonction affine f
[PDF] MATHEMATIQUES
Cette fonction affine particulière s'appelle fonction linéaire Exercice 1 : Parmi les fonctions suivantes retrouver celles qui sont affines
Fonction affine 1ère année secondaire - Étude Maths Tunis
20 mar 2021 · Fonction affine 1ère année secondaire pdf 2 yrs Report Hiba Azzabi profile picture Hiba Azzabi Exercice 8page 223 1 mo Report
[PDF] Exercices - Fonctions - Première STHR - edupuy
EXERCICES MATHÉMATIQUES Conclure sur la monotonie de la fonction affine sur R EXERCICE 6 Déterminer les coordonnées du sommet S de la courbe C
Fonctions affines, inverse et carrée
I Fonctions affines
Propriété :Variationsdes fonctions affines
Unefonction affineest définie parf:R-→R
x?-→mx+p. oùmetpsont des réels. ?mest appelécoefficient directeur. ?pest appeléordonnée à l"origine. ?Sim>0, elle eststrictementcroissantesurR. ?Sim<0, elle eststrictementdécroissantesurR. ?Sim=0, elle estconstantesur surR x mx+p m>0 -∞+∞x mx+p m<0-∞+∞ ?Sa courbe représentativeest unedroite. -4-3-2-1123 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 0 y=-2x+2y=1,5x+3Remarques :
?Sim=0, la fonction est constante. ?Sip=0, la fonction est ditelinéaire.Définition :Taux devariation
On appelletaux de variationd"une fonctionfentre deux nombresx1etx2le quotientf(x2)-f(x1)x2-x1.Pour une fonction affine, il est contant quels que soientx1etx2. Il s"agit du coefficient directeurm.
Remarque :
affine donnée graphiquement ou passant par des points particuliers.Exemple 1 :Étude d"une fonction affine
Soitfla fonction affine dont la courbe représentativepasse par les pointsA(5;10) etB(9;-2). Donner l"expression algébriquede cette fonction puis étudier ses variations et son signe.Correction :
La fonctionfest affine donc son expression algébriqueest de la forme :f(x)=mx+p.Il faut trouvermetp.
Pour trouver rapidement le coefficient directeurmon utilisela formule du taux de variation : m=f(x2)-f(x1) x2-x1oùx1=5 etf(x1)=10 et de mêmex2=9 etf(x2)=-2.Ainsi,m=-2-10
9-5=-124=-3.(Voir ce calcul sur le graphique suivant.)
1Fonctions affines, inverse et carrée
Il reste à trouverp:
L"expression algébrique defestf(x)=-3x+p.
On sait que la courbe représentative defpasse par le pointA(5;10). Cela signifie quef(5)=10.On obtient donc une équation : 10=-3×5+p.
10=-15+p
10+15=p
25=pAinsi, l"expression algébriquedefest :f(x)=-3x+25. Pour les variations, lecoefficient directeur est négatif doncfest décroissantesurR: x -3x+25 Pour le signe, il faut calculer l"antécédent de 0 : f(x)=0 -3x+25=0 -3x=-25 x=-25 -3=253. -1.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10. -5. 5. 10. 15. 20. 25.
30.
0 4 -12A B Puisquefest décroissante, on obtient le tableau de signe suivant : x signe def(x)-∞253+∞ +0-
II Fonction inverse
Propriété :Variationsde la fonction inverse
Lafonction inverseest définie parf:R?-→R
x?-→1 x. ?Elle eststrictement décroissantesur ]-∞;0[. ?Elle eststrictement décroissantesur ]0;+∞[. x 1 x -∞0+∞ ?Elle est symétrique par rapport à l"origine du repère. ?Sa courbe représentatives"appelle unehyperbole. -5-4-3-2-11234 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 02Fonctions affines, inverse et carrée
Remarques :
1) La fonction inverse possède une valeur dite"interdite». La division par 0 étant impossible, 0 ne fait
pas partie de l"ensemble de définitionde la fonction inverse.2) Autre formulationde la variation de la fonction inverse :
Deux nombres négatifs et leurs inverses sont rangés dans l"ordre contraire.Six1 x1>1x2 Deux nombres positifs et leurs inverses sont rangés dans l"ordre contraire. Si 0 x1>1x2 Définition :Fonction homographique
On appellefonction homographiquetoute fonctionhqui peut s"écrire comme quotient de fonctions affines. Soita,b,c,dquatre réels tels quead-bc?=0 etc?=0 :h(x)=ax+b cx+d. Propriété :
qui annule son dénominateur dite "valeur interdite». Sa courbe représentativeest unehyperbolequi comporte deux branches disjointes. +2 +20 Exemple 2 :Donner le domaine de définition d"une fonction homographique Quel est le domaine de définitionde la fonctionfdéfinie parf(x)=5x+43x-7? Correction :
Pour identifier ce domaine de définition, il suffit de trouver lavaleurinterdite. Recherche de la valeur interdite : 3x-7=0?x=7
3 Le domaine de définitionde la fonctionfdéfinie parf(x)=5x+4 3x-7estR\?73?
III La fonction carrée
Propriété :Variationsde la fonction carrée Lafonction carréeest définie parf:R-→R
x?-→x2. ?Elle eststrictement décroissantesur ]-∞;0[. ?Elle eststrictement croissantesur ]0;+∞[. ?Elle admet, surR, un minimum en 0. x x 2 -∞0+∞ 00 ?Elle est symétriquepar rapportà l"axe des ordonnées. ?Sa courbe représentatives"appelle uneparabole. -5-4-3-2-11234 -1 1 2 3 4 5 6 7 0 3Fonctions affines, inverse et carrée
Remarques :
1) La fonction carrée est toujourspositivesurR.
2) Autre formulationde la variation de la fonction carrée :
Deux nombres négatifs et leurs carrés sont rangés dans l"ordre contraire. Six1x22
Deux nombres positifs et leurs carrés sont rangés dans le même ordre. Si 0x22
Définitions :Fonction du second degré et parabole aveca?=0 est appeléefonction polynôme du second degréou, simplement, fonction du second degré. La courbe représentatived"une fonction du second degré estappelée une parabole. -1.1.2.3.4. -3. -2. -1. 1. 2. 3. 4. 0 Exemple 3 :Étude graphique
On veut résoudre l"inéquation-2x2+2x+4?0 dansR. Soitfla fonction définie par :f(x)=-2x2+2x+4.
Lorsque l"on dispose de la courbe représentative de la fonction fci-dessous, on peut en déduire letableau de signes. x signe def(x)-∞-1 2+∞ -0+0- L"ensemble des solutionsde l"inéquation estS=[-1 ; 2].-2-112 -2 -1 1 2 3 4 5 0 1. Quel est le maximum de cette fonction? En quelle valeur est-il atteint?
2. Dresser le tableau de variation de cette fonction.
Remarques :
1) Toute fonctionfdu second degré définie surRparf(x)=ax2+bx+cpeut s"écrire de façon unique
sous la forme :f(x)=a(x-α)2+βoù Cette forme est appelée laforme canonique.
2) Certainesfonctions du second degré peuvent s"écrire sous une forme appeléeforme factorisée.
Il existe deux types deformes factorisées:f(x)=a(x-x1)(x-x2) ouf(x)=a(x-x0)2. Soientf(x)=x2-2x-3,g(x)=(x-3)(x+1) eth(x)=(x-1)2-4. Montrer que ces trois fonctions sont identiques puis dresser le tableau de signes et de variations. 4Fonctions affines, inverse et carrée
quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40
Si 0 x1>1x2 Définition :Fonction homographique
On appellefonction homographiquetoute fonctionhqui peut s"écrire comme quotient de fonctions affines. Soita,b,c,dquatre réels tels quead-bc?=0 etc?=0 :h(x)=ax+b cx+d. Propriété :
qui annule son dénominateur dite "valeur interdite». Sa courbe représentativeest unehyperbolequi comporte deux branches disjointes. +2 +20 Exemple 2 :Donner le domaine de définition d"une fonction homographique Quel est le domaine de définitionde la fonctionfdéfinie parf(x)=5x+43x-7? Correction :
Pour identifier ce domaine de définition, il suffit de trouver lavaleurinterdite. Recherche de la valeur interdite : 3x-7=0?x=7
3 Le domaine de définitionde la fonctionfdéfinie parf(x)=5x+4 3x-7estR\?73?
III La fonction carrée
Propriété :Variationsde la fonction carrée Lafonction carréeest définie parf:R-→R
x?-→x2. ?Elle eststrictement décroissantesur ]-∞;0[. ?Elle eststrictement croissantesur ]0;+∞[. ?Elle admet, surR, un minimum en 0. x x 2 -∞0+∞ 00 ?Elle est symétriquepar rapportà l"axe des ordonnées. ?Sa courbe représentatives"appelle uneparabole. -5-4-3-2-11234 -1 1 2 3 4 5 6 7 0 3Fonctions affines, inverse et carrée
Remarques :
1) La fonction carrée est toujourspositivesurR.
2) Autre formulationde la variation de la fonction carrée :
Deux nombres négatifs et leurs carrés sont rangés dans l"ordre contraire. Six1x22
Deux nombres positifs et leurs carrés sont rangés dans le même ordre. Si 0x22
Définitions :Fonction du second degré et parabole aveca?=0 est appeléefonction polynôme du second degréou, simplement, fonction du second degré. La courbe représentatived"une fonction du second degré estappelée une parabole. -1.1.2.3.4. -3. -2. -1. 1. 2. 3. 4. 0 Exemple 3 :Étude graphique
On veut résoudre l"inéquation-2x2+2x+4?0 dansR. Soitfla fonction définie par :f(x)=-2x2+2x+4.
Lorsque l"on dispose de la courbe représentative de la fonction fci-dessous, on peut en déduire letableau de signes. x signe def(x)-∞-1 2+∞ -0+0- L"ensemble des solutionsde l"inéquation estS=[-1 ; 2].-2-112 -2 -1 1 2 3 4 5 0 1. Quel est le maximum de cette fonction? En quelle valeur est-il atteint?
2. Dresser le tableau de variation de cette fonction.
Remarques :
1) Toute fonctionfdu second degré définie surRparf(x)=ax2+bx+cpeut s"écrire de façon unique
sous la forme :f(x)=a(x-α)2+βoù Cette forme est appelée laforme canonique.
2) Certainesfonctions du second degré peuvent s"écrire sous une forme appeléeforme factorisée.
Il existe deux types deformes factorisées:f(x)=a(x-x1)(x-x2) ouf(x)=a(x-x0)2. Soientf(x)=x2-2x-3,g(x)=(x-3)(x+1) eth(x)=(x-1)2-4. Montrer que ces trois fonctions sont identiques puis dresser le tableau de signes et de variations. 4Fonctions affines, inverse et carrée
quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40
Définition :Fonction homographique
On appellefonction homographiquetoute fonctionhqui peut s"écrire comme quotient de fonctions affines. Soita,b,c,dquatre réels tels quead-bc?=0 etc?=0 :h(x)=ax+b cx+d.Propriété :
qui annule son dénominateur dite "valeur interdite». Sa courbe représentativeest unehyperbolequi comporte deux branches disjointes. +2 +20 Exemple 2 :Donner le domaine de définition d"une fonction homographique Quel est le domaine de définitionde la fonctionfdéfinie parf(x)=5x+43x-7?Correction :
Pour identifier ce domaine de définition, il suffit de trouver lavaleurinterdite.Recherche de la valeur interdite : 3x-7=0?x=7
3 Le domaine de définitionde la fonctionfdéfinie parf(x)=5x+43x-7estR\?73?
III La fonction carrée
Propriété :Variationsde la fonction carréeLafonction carréeest définie parf:R-→R
x?-→x2. ?Elle eststrictement décroissantesur ]-∞;0[. ?Elle eststrictement croissantesur ]0;+∞[. ?Elle admet, surR, un minimum en 0. x x 2 -∞0+∞ 00 ?Elle est symétriquepar rapportà l"axe des ordonnées. ?Sa courbe représentatives"appelle uneparabole. -5-4-3-2-11234 -1 1 2 3 4 5 6 7 03Fonctions affines, inverse et carrée
Remarques :
1) La fonction carrée est toujourspositivesurR.
2) Autre formulationde la variation de la fonction carrée :
Deux nombres négatifs et leurs carrés sont rangés dans l"ordre contraire.Six1x22
Deux nombres positifs et leurs carrés sont rangés dans le même ordre. Si 0x22
Définitions :Fonction du second degré et parabole aveca?=0 est appeléefonction polynôme du second degréou, simplement, fonction du second degré. La courbe représentatived"une fonction du second degré estappelée une parabole. -1.1.2.3.4. -3. -2. -1. 1. 2. 3. 4. 0 Exemple 3 :Étude graphique
On veut résoudre l"inéquation-2x2+2x+4?0 dansR.Soitfla fonction définie par :f(x)=-2x2+2x+4.
Lorsque l"on dispose de la courbe représentative de la fonction fci-dessous, on peut en déduire letableau de signes. x signe def(x)-∞-1 2+∞ -0+0- L"ensemble des solutionsde l"inéquation estS=[-1 ; 2].-2-112 -2 -1 1 2 3 4 5 01. Quel est le maximum de cette fonction? En quelle valeur est-il atteint?
2. Dresser le tableau de variation de cette fonction.
Remarques :
1) Toute fonctionfdu second degré définie surRparf(x)=ax2+bx+cpeut s"écrire de façon unique
sous la forme :f(x)=a(x-α)2+βoùCette forme est appelée laforme canonique.
2) Certainesfonctions du second degré peuvent s"écrire sous une forme appeléeforme factorisée.
Il existe deux types deformes factorisées:f(x)=a(x-x1)(x-x2) ouf(x)=a(x-x0)2. Soientf(x)=x2-2x-3,g(x)=(x-3)(x+1) eth(x)=(x-1)2-4. Montrer que ces trois fonctions sont identiques puis dresser le tableau de signes et de variations.4Fonctions affines, inverse et carrée
quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] frise chronologique littérature française
[PDF] recette marginale définition
[PDF] recette moyenne définition
[PDF] recette porcelaine froide micro onde
[PDF] recette porcelaine froide sans colle
[PDF] southern justice wikipedia
[PDF] bricolage maison pdf gratuit
[PDF] tableau de norman rockwell new kids in the neighborhood
[PDF] livre bricolage pdf
[PDF] porcelaine froide bijoux
[PDF] norman rockwell mouvement artistique
[PDF] porcelaine froide technique
[PDF] porcelaine froide maison
[PDF] tuto porcelaine froide débutant
