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PCSILycéeJ.Dautet

2019-2020

Devoir

Surveillé n°

Vendredi 13 mars 2020

5

Cristallographie et titrage

La durée du devoir est : 2h00 -

CORRIGÉ

AVERTISSEMENT

La présentation, la lisibil ité, l'orthographe, la qualité de la rédaction, la clarté et la

précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des

copies. En particulie r, les résultats non encadrés et non justifiés ne seront pas pris en

compte. Remarques préliminaires : il est rappelé aux candidat(e)s que

§ les résultats numériques sans unité ou avec une unité fausse ne seront pas comptabilisés ;

2

EXERCICE 1

ETUDE D'UN CRISTAL IONIQUE (E3A PC 2016)

La synthèse de l'ammoniac í µí µ

, au même titre que la synthèse de l'acide sulfurique, est un des procédés catalytiques l es plus importants dans l' industrie chimique. À la base de l'industrie des engrais azotés, elle assure l'autosuffisance en céréales de nombreux pays. En 1909, Haber découvre l'effet catalytique du fer sur la réaction entre le diazote í µ et le dihydrogène í µ +3í µ ⇌2í µí µ

équilibre (1)

Très vite, so us l'impulsion de Bosch, le procé dé est industrialisé. En 1920, un réact eur

produisant 15 mille tonnes d'ammoniac par an est mis en service. Aujourd'hui, 100 millions de tonnes d'ammoniac sont produites par an par ce procédé.

Le catalyseur est à base de fer.

Nature du catalyseur

DONNEES : Masse molaire du fer : í µ

=55,85í µ.í µí µí µ

Constante d'Avogadro : í µ

=6,022.10 Dans les conditions de la synthèse, le fer se présente sous une forme finement divisée déposée sur un support de silice et d'alumine ; sa grande surface de contact multiplie son activité cata lytique. Il cristallise dans sa vari été allotropique í µ, no tée fer-a, selon une structure cubique centrée dont la mai lle conventionnelle est représentée ci-contre. Le paramètre de maille est noté í µ.

1) Déterminer la population de la maille (c'est le nombre d'atomes par maille).

Ilya8x1/8+1=2atomesdeferparmaille

2) Rappeler la définition de la compacité, et la calculer pour le fer Fe

a . Indiquer la coordinence d'un atome de fer. diviséparlevolumedelamaille. estlademigrandediagonaledelamaille.

Ainsi:

LevolumedelamailleestV=a

3

Alors:C=2x(4p/3).R

3 /a 3 =2x(4p/3).R 3 /(4.R/Ö3) 3

C=2x(4p/3).R

3 /(4 3 .R 3 /3Ö3)=Ö3p/8

C=Ö3p/8=0,68

D'oùlacompacitéC:

C=Ö3p/8=0,68

Tournez la page S.V.P. 3

commecetatome estsitué aucentred'un cube,iloc cupedoncunsite cubique etsa coordinenceestdoncégaleà8.

D'où:Fe/Fe=[8]

3) Cette maille contient des sites octaédriques, qui sont situés au centre des faces. Dénombrer

le nombre de sites octaédriques que contient une maille. Montrer que ce ne sont pas des

sites octaédriques réguliers, c'est-à-dire qu'il y a deux distances différentes du centre du site

aux différents atomes de fer. centredesfacesestcommunà2mailles.

4) Déterminer la valeur de í µ à partir de la masse volumique í µ du fer-í µ (í µ=7,874í µ.í µí µ

) puis la comparer à la valeur í µ=2,886.10 í µ obtenue par diffraction des rayons í µ. a=287pm

EXERCICE 2

ETUDE DU CHROME ET DE LA CHROMITE (CONCOURS DIVERS) Le chrom e est découvert en 1797 par Nicolas Loui s Vauquel in ( 1763-1829) sous form e de chromate de plomb PbCrO 4 nommé à l'époque " crocoïte », signifiant " safran » en grec.

Le chimiste nomme le nouvel élément " chrome », du grec qui signifie couleur. Le chrome est en

effet l'élément qui fournit le plus grand nombre de couleurs dans ses composés.

Le symbole atomique du chrome est Cr.

L'isotope naturel le pl us répandu du chrome possède un noyau const itu é de 24 pr otons et 28

neutrons. d 1 a 2 d 1 2.a 2 4

1) Donner le symbole chimique complet de cet élément.

Sonsymboleest:

=24+28=52.

2) Indiquer d'après la règle de Klechkowski la configura tion électronique du chrome l'état

atomique fondamental. chromeest: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 4 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 4 4s 2

3) Dans quelle période et quelle colonne de la classification périodique, l'élément chrome se

trouve-t-il ? n max =4:Crappartientàla4

ème

période. "d 4 dublocs:Crsesituedansla6

ème

colonnedutableau.

Crsetrouveàlacroiséedela4

ème

périodeetdela6

ème

colonnedutableaupériodique.

4) Le chrome fait exception à cette règle de remplissage des orbitales atomiques : en réalité, la

configuration électronique du chrome dans son état fondamental se termine par ns 1 (n - 1)d 5

Justifier simplement ce comportement particulier.

5) Donner la configuration électronique réelle.

1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 4 4s 2

Tournez la page S.V.P. 5

Le principal minerai de chrome est la chromite Fe

x Cr y O z

Le chrome s'y trouve sous la forme d'ions Cr

3+ et l'oxygène sous la forme d'ions oxyde O 2- . Les ions du fer sont, quant à eux, sous la forme d'ions Fe q+ La chromite cristallise dans une structure que l'on peut décrire de la manière suivante : § Les ions de l'oxygène forment un réseau cubique à faces centrées. § Ceux du chrome occupent le milieu de 4 des arêtes et le centre du cube. § Un ion du fer se trouve au centre de l'un des petits cubes d'arête a/2 contenus dans la maille cubique (a étant le paramètre de la maille).

6) Dénombrer les différents types d'ions contenus dans une maille.

LesionsoxygèneO

2- :"réseauCFC»doncilya4ionsO 2- parmaille.

LesionsduchromeCr

3+

4x1/4+1x1=2ionsCr

3+ parmaille.

LesionsduchromeFe

q+

1ionFe

q+ parmaille.

7) Quelle est la formule de la chromite ?

Laformulebrutedelachromiteestdonc:Fe

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