[PDF] Non-linéarité Kerr dans les Fibres Optiques Microstructurées

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Non-linéarité Kerr dans

les Fibres Optiques

Microstructurées

Introduction

Motivations

Démarche

Équations Non-linéaires

Méthode numérique

0- Préliminaires

1- Éléments Finis

2- Méthode itérative

Résultats scalaires ...

Analyse technique

Étude physique

Soliton de Townes

... et vectoriels

Étude physique

Soliton de Townes

FOM à défaut creux

Principe

Mode accepteur

ConclusionsInstitutFRESNEL

MARSEILLENon-linéarité Kerr dans les Fibres

Optiques Microstructurées

Fabien Drouart

André Nicolet

Gilles Renversez

(Institut Fresnel - Équipe C.L.A.R.T.E.)

Soutenance de thèse, lundi 10 Novembre 2008

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MicrostructuréesIntroduction

Motivations

Démarche

Équations Non-linéaires

Méthode numérique

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MARSEILLEIntroduction

Quel problème voulons-nous étudier?

+Non-linéaritédans les Fibres Optiques Micr ostructurées

3àcoeur pleinet àdéfaut creux

3en tenant compte de ladimension transverse

3avec un profil transverse detaille finie

âÉtude dusoliton spatialdifférent du soliton temporel. FOM à coeur plein en silice FOM en verre de chalcogénure FOM à défaut creux (diam. coeur¼2¹?) (diam. coeur¼5¹?) (diam. coeur¼20¹?) photo : LPN - Marcoussis photo : Université de Rennes - Perfos Montage

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IntroductionMotivations

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MARSEILLEMotivations

Pourquoi cette étude nouvelle?

+Restrictionsdes fibres c lassiquesà saut d"indice : ßdans le nombre de degrés de liberté et dans leur plage de variation ßdans les transferts de puissance et de données

+FOM : grand nombre dedegrés de liber tédans leur sstructures et donc dans leurs propriétés :

ßmodulation des effets non-linéaires

ßéquationde type Helmholtzprovenantdirectement des

équations de Maxwell.

+Pas d"études réalisées sur les non-linéarités dans les

FOMs avec un

pr ofiltransver sefini

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MARSEILLEDémarche

Comment allons-nous procéder?

ÊConception et implémentationde la méthode numérique de résolution du problème non-linéaire dans les fibres optiques dans le cadre del"approximation scalaire.

ËÉtude techniquede la méthode numérique dans lafibre àsaut d"indicepuis dans laFOM à coeur plein

+Validation et optimisation de l"approche. ÌÉtude physiquedes solutions non-linéaires obtenues et comparaison avec lemilieu homogène. ÎPassage au modèlevectoriel completdans lafibre à saut d"indicepuis dans laFOM à coeur plein. ÍExtension du domaine d"étudeà la FOM à défaut creux.

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MARSEILLEÉquations non-linéaires scalaire et vectorielle

Le point de départ...

Équations de Maxwellen l"absence de sources :rrr£?AE¡@?@?,rrr£?AE@?@?. +L"équation non-linéairevectorielle(effet Kerr optique) : r rr£(rrr£?)AE???²?(?,?)|{z} ??Å????j?j??Approximation scalaireutilisée dans le cadre du guida gefaib le

3Les solutions recherchées (fibre invariante selon l"axe??) :

3L"équation non-linéaire scalaire :

?ÁÅ???²?(?,?)|{z} ??Å????jÁj?ÁAE¯?Á

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MARSEILLEPrincipe général de la méthode itérative de Picard

Comment

résoudre n umériquement le pr oblèmenon-linéaire ? Il faut linéariser l"équation non-linéaire :¢?Á?Å???³ ???Å????jÁ?j?´ Á?AE¯??Á?Une méthode itérative de Picard comme base ...

... qui consiste à injecter dans le terme non-linéaire lechampobtenu à l"itération précédente.En pratique, à l"étape?nous devons résoudre le problème :¢?Á?Å???³

???Å????jÁ?¡?j?´ Á?AE¯??Á?+Il s"agit donc d"un problèmelinéaire aux valeurs propresoù : Ûla grandeurconnueest lalongueur d"onde¸(??AE?¼/¸) Ûlesinconnuessont : lavaleur propre¯et levecteur propreÁ

L"AMPLITUDE N"EST PAS FIXÉE!

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MARSEILLEUn problème non-linéaire...

Prise en compte du caractère non-linéaireL"équation non-linéaire scalaire "physique" est ???Åj???Áj?´ ÁAE¯?Áà(¯,Á)Si nous posons :???ÁAEÁ0alors¢?Á0Å???³ ???ÅjÁ0j?´

Á0AE¯?Á0

Puis, si nous posons :Á0AEÂÃalors l"équation non-linéaire devient ???ÅjÂÃj?´ ÃAE¯?Ãà(¯,ÂÃ)Une équationlinéaire aux v aleurspr opres ???ÅjÂ?¡?Ã?¡?j?´ où¯??est la valeur propre etÂ??Ã??le champ propre renormalisé.

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MARSEILLEComment obtenir le coefficient de renormalisation?

Annulation du résidu pondéré

SiÃ?est la solution exacte ...... le résidu appliqué à l"équation NON-LINÉAIRE est Z

???AE?(1)Par construction deÃ?avec le processus itératif de Picard ...... le résidu appliqué à l"équation LINÉAIRE est

Z ???AE?(2)Par combinaison des deux équations, Facteur de renormalisation´Amplitude de la solution ??AEZ

¯Ã?¯¯???-A. Nicolet, F. Drouart, G. Renversez, and C. Geuzaine,A finite element analysis of spatial solitons in

optical fibres, COMPEL,26(2007)

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MARSEILLELa méthode numérique (modèle scalaire) ???(?,?)ÅjÂÃ(?,?)j?´ Ã(?,?)AE¯?Ã(?,?)ÊMéthode des Éléments Finis :

Ã(?,?) nb él.X

?AE?Ã?®?(?,?) k000 01 0 j+Modélisation numérique de l"équation non-linéaire!

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MARSEILLEModélisation des fibres

Fibre optique à saut d"indice

Gaine Coeur

Bord (2)

Bord (1)

Bord (3)(a) - Géométrie (b) - Maillage associé (c) - Mode fondamental

Fibre optique microstructurée à coeur plein

MatriceTrous d'air

Bord (3)

PML (r = a)

Bord (1)

Bord (2)(a) - Géométrie (b) - Maillage associé (c) - Mode fondamental -logiciels utilisés : Gmsh/GetDP (www.geuz.org- Chr istopheGeuzaine)

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MARSEILLELa méthode numérique (modèle scalaire) ???(?,?)ÅjÂÃ(?,?)j?´ Ã(?,?)AE¯?Ã(?,?)ËMéthode itérative : algorithme auto-cohérent

òSolution linéairecomme solution initiale.?

?Á?Å??????Á?AE¯??Á?

Ã?AE¯??Ã?Â

?Ã?AEÁ?,¯?ÃÃÃÂ?est le paramètre libre! ?,¯?Renormalisation du champ :Ã!ÂÃ?ÃÃÃ?ÅÅÅ??AEAEAE? ?AEAEAE?,?,... +Résolution numérique de l"équation non-linéaire!

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