TD dexercices de développements factorisations et de calculs de PDF

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Développements limités au voisinage d'un point . En termes d'image réciproque l'ensemble des antécédents de y est f ?1({y}). Sur les dessins suivants ...

Maths vocab in English

antécédent pre-image (less frequently : counterimage or inverse image) comportement aux infinis (d'une fonction) end behaviour continu (par morceaux).

TD dexercices de développements factorisations et de calculs de

TD d'exercices de développements factorisations et de calculs de valeurs. Exercice 1. Exercice autocorrectif. On considère les fonctions a

Exercices de Michel Quercia

17 Factorisation en nombres premiers 58 Calculs de limites par développements limités ... Exercice 3272 Ensemble image d'une fonction rationelle.

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82 125.04 Développements limités implicites. 383. 83 125.05 Equivalents. 384. 84 125.99 Autre. 385. 85 126.01 Fonctions circulaires inverses.

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11 janv. 2021 13.3.1 Images et antécédents . ... 13.7 Tangentes en un point et fonctions dérivées . ... puler (comme les diviser les factoriser

Conceptualisation de lesprit entrepreneurial et identification des

25 août 2014 encircle the factors of development of the entrepreneurship and ... L'entrepreneur dans l'économie est considéré comme fonction économique.

Exo7 - Exercices de mathématiques

79 125.04 Développements limités implicites. 305. 80 125.05 Equivalents. 306. 81 125.99 Autre. 307. 82 126.01 Fonctions circulaires inverses.

Généralités sur les fonctions:Exercices corrigés

2. l'image de 3 par g ; Déterminer algébriquement les antécédents de 8 par g. Exercice 6 ... formations d'écriture (développement factorisation).

TD Devt, factorisation et calcul (http://www.math93.com/gestclasse/classes/troisieme.htm)

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Exercice 1. Exercice autocorrectif

On considère les fonctions a, b, c et d définies par :

1. Montrer que :

ܽ:T;=5ݔ²+4ݔF1 ; ܾ:T;=8ݔ²െ14ݔ+3 ; ܿ

2. Montrer que :

3. Montrer que :

ݔ െ2 2

3 0 ξ2 െ ξ3 െ2ξ5

9 -1 9+4ξ2 14െ4ξ3 98െ8ξ5

9 3 19െ14ξ2 27െ14ξ3 163+28ξ5

9 -15 െ7െ4ξ2 െ3+4ξ3 65+8ξ5

9 3 19െ14ξ2 27െ14ξ3 163+28ξ5

4. Montrer que les images de ቀ1

2ቁ par a, b, c et d sont respectivement : 9

4; െ2 ; െ16 ݁ݐF2 .

5. Montrer que les antécédents de 0 par a sont : െ1 ݁ݐ 1

6. Montrer que les antécédents de 0 par b sont : 3

2 ݁ݐ1

7. Montrer que les antécédents de 0 par c sont : 5

2 ݁ݐF3

8. Montrer que l'unique solution de l'équation : ܽ:T;+3ݔ²=ܾ

9. Montrer que l'unique solution de l'équation : ܿ:T;+4ݔ²=ܾ

10.

Exercice 2. (Brevet 2006)

On donne :

D = (2x - 3)(5 - x) + (2x - 3)2

1) Développer et réduire D.

2) Factoriser D.

3) Résoudre l'équation : (2x - 3)(x + 2) = 0

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Exercice 3. (Brevet 2006)

Soit D = ( 2x + 3)2 + ( 2x + 3 ) ( 7x - 2 ).

1) Développer et réduire D.

2) Factoriser D.

3) Calculer D pour x = -4.

4) Résoudre l'équation ( 2x + 3 ) ( 9x + 1 ) = 0.

Exercice 4. (Brevet 2006)

On considère l'expression : E = (3x + 2)2 - (5 - 2x)(3x + 2).

1 ) Développer et réduire l'expression E.

2) Factoriser E.

3) Calculer la valeur de E pour x = -2.

4) Résoudre l'équation (3x + 2) (5x - 3) = 0 .

Les solutions de cette équation sont-elles des nombres décimaux ?

Exercice 5. (Brevet 2005)

On donne l'expression A = (2x - 3)2 - (4x + 7)(2x - 3)

1) Développer et réduire A.

2) Factoriser A.

3) Résoudre l'équation (2x - 3) (-2x - 10) = 0 .

Exercice 6. (Brevet 2005)

On considère l'expression E = 4x2 - 9 + ( 2x + 3)( x - 2).

1. Développer et réduire l'expression E .

2. Factoriser 4x2 - 9 . En déduire la factorisation de l'expression E .

3. a) Résoudre l'équation ( 2x + 3)( 3x - 5) = 0.

b) Cette équation a-t-elle une solution entière ? c) Cette équation a-t-elle une solution décimale ? TD Devt, factorisation et calcul (http://www.math93.com/gestclasse/classes/troisieme.htm)

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Correction du TD d'eǆercices de dĠǀeloppements, factorisations et de calculs de valeurs.

Correction Exercice 2. (Brevet 2006)

1) Développer et réduire D.

2) Factoriser D.

3) Résoudre l'équation : (2x - 3)(x + 2) = 0

Un produit est nul si et seulement si un des facteurs est nul,

2x - 3 = 0 si 2x = 3 soit x = 3/2 = 1,5 ; x + 2 = 0 si x = -2

L'équation a deux solutions : -2 et 1,5.

Correction Exercice 3. (Brevet 2006)

1) Développer et réduire D.

2) Factoriser D.

3) Calculer D pour x = -4.

Prenons la forme factorisée :

On peut vérifier les réponses aux questions précédentes en reprenant le calcul à partir de la forme développée :

4) Résoudre l'équation ( 2x + 3 ) ( 9x + 1 ) = 0.

Un produit est nul si et seulement si un des facteurs est nul.

L'équation a deux solutions :

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Correction Exercice 4. (Brevet 2006)

1 ) Développer et réduire l'expression E.

2) Factoriser E.

3) Calculer la valeur de E pour x = -2.

Prenons la forme développée de l'expression :

Vérifions nos calculs précédents en effectuant le calcul à partir de la forme factorisée :

4) Résoudre l'équation (3x + 2) (5x - 3) = 0 . Les solutions de cette équation sont-elles des nombres décimaux ?

Un produit est nul si et seulement si un des facteurs est nul. L'équation a deux solutions et 0,6. Seule cette deuxième valeur est décimale.

Correction Exercice 5. (Brevet 2005)

1) Développer et réduire A.

2) Factoriser A.

3) Résoudre l'équation (2x - 3) (-2x - 10) = 0 .

Un produit est nul si et seulement si un des facteurs est nul,

2x - 3 = 0 si 2x = 3 soit x = 3/2 = 1,5 ; -2x - 10 = 0 si 2x = -10 soit x = - 10/2 = -5

L'équation a deux solutions 1,5 et -5.

Correction Exercice 6. (Brevet 2005)

1. Développer et réduire l'expression E .

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2. Factoriser 4x2 - 9 . En déduire la factorisation de l'expression E .

D'après l'identité remarquable a2 - b2 = (a + b) (a - b) , nous déduisons que 4x2 - 9 = (2x + 3) (2x - 3)

E = 4x2 - 9 + (2x + 3)(x - 2) = (2x + 3)(2x - 3) + (2x + 3)(x - 2) = (2x + 3) (2x - 3 + x - 2) = (2x + 3) (3x - 5)

3. a) Résoudre l'équation ( 2x + 3)( 3x - 5) = 0.

Un produit est nul si et seulement si un des facteurs est nul,

2x + 3 = 0 lorsque 2x = -3 soit x = ; 3x - 5 = 0 si 3x = 5 soit x =

L'équation a donc 2 solutions et .

b) Cette équation a-t-elle une solution entière ? Aucune des solutions n'est entière. c) Cette équation a-t-elle une solution décimale ? Une solution est décimale, = -1,5quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

[PDF] TD dexercices de développements factorisations et de calculs de

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Exercice 1. Exercice autocorrectif

1. Montrer que :

2. Montrer que :

3. Montrer que :

ݔ െ2 2

3 0 ξ2 െ ξ3 െ2ξ5

9 -1 9+4ξ2 14െ4ξ3 98െ8ξ5

9 3 19െ14ξ2 27െ14ξ3 163+28ξ5

9 -15 െ7െ4ξ2 െ3+4ξ3 65+8ξ5

9 3 19െ14ξ2 27െ14ξ3 163+28ξ5

4. Montrer que les images de ቀ1

2ቁ par a, b, c et d sont respectivement : 9

4; െ2 ; െ16 ݁ݐF2 .

5. Montrer que les antécédents de 0 par a sont : െ1 ݁ݐ 1

6. Montrer que les antécédents de 0 par b sont : 3

2 ݁ݐ1

7. Montrer que les antécédents de 0 par c sont : 5

2 ݁ݐF3

8. Montrer que l'unique solution de l'équation : ܽ:T;+3ݔ²=ܾ

9. Montrer que l'unique solution de l'équation : ܿ:T;+4ݔ²=ܾ

Exercice 2. (Brevet 2006)

On donne :

D = (2x - 3)(5 - x) + (2x - 3)2

1) Développer et réduire D.

2) Factoriser D.

3) Résoudre l'équation : (2x - 3)(x + 2) = 0

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Exercice 3. (Brevet 2006)

Soit D = ( 2x + 3)2 + ( 2x + 3 ) ( 7x - 2 ).

1) Développer et réduire D.

2) Factoriser D.

3) Calculer D pour x = -4.

4) Résoudre l'équation ( 2x + 3 ) ( 9x + 1 ) = 0.

Exercice 4. (Brevet 2006)

1 ) Développer et réduire l'expression E.

2) Factoriser E.

3) Calculer la valeur de E pour x = -2.

4) Résoudre l'équation (3x + 2) (5x - 3) = 0 .

Exercice 5. (Brevet 2005)

1) Développer et réduire A.

2) Factoriser A.

3) Résoudre l'équation (2x - 3) (-2x - 10) = 0 .

Exercice 6. (Brevet 2005)

1. Développer et réduire l'expression E .

2. Factoriser 4x2 - 9 . En déduire la factorisation de l'expression E .

3. a) Résoudre l'équation ( 2x + 3)( 3x - 5) = 0.

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Correction Exercice 2. (Brevet 2006)

1) Développer et réduire D.

2) Factoriser D.

3) Résoudre l'équation : (2x - 3)(x + 2) = 0

2x - 3 = 0 si 2x = 3 soit x = 3/2 = 1,5 ; x + 2 = 0 si x = -2

L'équation a deux solutions : -2 et 1,5.

Correction Exercice 3. (Brevet 2006)

1) Développer et réduire D.

2) Factoriser D.

3) Calculer D pour x = -4.

Prenons la forme factorisée :

4) Résoudre l'équation ( 2x + 3 ) ( 9x + 1 ) = 0.

L'équation a deux solutions :

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Correction Exercice 4. (Brevet 2006)

1 ) Développer et réduire l'expression E.

2) Factoriser E.

3) Calculer la valeur de E pour x = -2.

4) Résoudre l'équation (3x + 2) (5x - 3) = 0 . Les solutions de cette équation sont-elles des nombres décimaux ?

Correction Exercice 5. (Brevet 2005)

1) Développer et réduire A.

2) Factoriser A.

3) Résoudre l'équation (2x - 3) (-2x - 10) = 0 .

2x - 3 = 0 si 2x = 3 soit x = 3/2 = 1,5 ; -2x - 10 = 0 si 2x = -10 soit x = - 10/2 = -5

L'équation a deux solutions 1,5 et -5.

Correction Exercice 6. (Brevet 2005)

1. Développer et réduire l'expression E .

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2. Factoriser 4x2 - 9 . En déduire la factorisation de l'expression E .

3. a) Résoudre l'équation ( 2x + 3)( 3x - 5) = 0.

2x + 3 = 0 lorsque 2x = -3 soit x = ; 3x - 5 = 0 si 3x = 5 soit x =