FORMULAIRE SUR LES FONCTIONS HYPERBOLIQUES PDF

FONCTION EXPONENTIELLE

Dériver une fonction exponentielle : Vidéo https://youtu.be/XcMePHk6Ilk e = 1+. 1. 1! +. 1. 2! +. 1. 3! + e0 = 1 e1 = e ex > 0. (ex )' = ex ex+ y = exey.

T ES Fonction exponentielle

Selon les cas pour une bonne lisibilité

FORMULAIRE SUR LES FONCTIONS HYPERBOLIQUES

Printemps 2010 http ://math.univ-lyon1.fr/?frabetti/TMB/. FORMULAIRE SUR LES FONCTIONS HYPERBOLIQUES. 1. Définitions : chx = ex + e?x.

FONCTION LOGARITHME NEPERIEN

ex = a admet une unique solution dans ?. La fonction logarithme népérien notée ln

Les Exponentielles

Remarque : La notation ex est en lien avec les puissance ainsi que le nombre (( e )) défini dans le cours sur la fonction logarithme. ex se lit (( e puissance x ))

FONCTIONS EXPONENTIELLES (Partie 2)

Il est également possible d'observer l'allure de la courbe représentative de la fonction exponentielle : x ! qx exp : x ! ex

3e – Révisions fonctions

d) Calculer les antécédents de 38. Exercice 6. Voici le tableau de valeurs de la fonction g : x. 4. -3. 12.

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Logarithme et Exponentielle : eln x = ln(ex) = x On dérive une fonction de plusieurs variables par rapport `a une variable en considérant les autres ...

Exponentielle et logarithme

ex p. (x. ) e. Fonction exponentielle f(x) = exp(x) = ex définie sur R à valeurs dans ]0; ex = 0+ lim x?+? ex = +?. Fonction logarithme f(x) = ln(x).

Utilisation des fonctions financières dExcel

Ex. : On place 1000$ à intérêt composé durant un an. On accumule ainsi 120$ d'intérêt. Quel est le taux d'intérêt nominal de ce placement si la capitalisation

Universite Claude Bernard Lyon 1 PCSI L1 S1 - UE TMB

Annee 2009-2010 Responsable : Alessandra Frabetti

Printemps 2010 http ://math.univ-lyon1.fr/frabetti/TMB/

FORMULAIRE SUR LES FONCTIONS HYPERBOLIQUES

1.Denitions :

chx=ex+ex2 ,D=R,I= [+1;+1[. shx=exex2 ,D=R,I=R. thx=shxchx=exexe x+ex,D=R,I=]1;+1[. cothx=chxshx=ex+exe xex,D=R,I=] 1;1[[] + 1;+1[.

2.Valeurs particulieres :

cos(0) = 1;sin(0) = 0;tan(0) = 0;cot(0) =1

3.Identite hyperbolique :ch2xsh2x= 1.

4.Expression deshxetthxen fonction dechxet dechxetcothxen fonction deshx:

shx=pch

2x1 chx=psh

2x+ 1 thx=r11cos

2xcotx=r1 +

1sin 2x

5.Relation avec l'exponentiel :chx+ shx=exet chxshx=ex.

6.Formule de puissance :(chx+ shx)n= ch(nx) + sh(nx) pour toutn2N.

7.Formules d'addition :

ch(x+y) = chxchy+ shyshxch(xy) = chxchyshyshx sh(x+y) = shxchy+ shychxsh(xy) = shxchyshychx th(x+y) =thx+ thy1 + thxthyth(xy) =thxthy1thxthy

8.Formules de duplication :

ch(2x) = ch2x+ sh2xsh(2x) = 2shxchxth(2x) =2thx1 + th 2x

9.Formules de linearisation :

2x=ch(2x) + 12

sh2x=ch(2x)12 th2x=ch(2x)1ch(2x) + 1

10.Formules de factorisation :

chxchy= 2shx+y2 shxy2 shx+ shy= 2shx+y2 chxy2

11.Formules relatives aux variables opposes :

ch(x) = chxsh(x) =shxth(x) =thxcoth(x) =cothx: 1quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

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Annee 2009-2010 Responsable : Alessandra Frabetti

FORMULAIRE SUR LES FONCTIONS HYPERBOLIQUES

1.Denitions :

2.Valeurs particulieres :

3.Identite hyperbolique :ch2xsh2x= 1.

4.Expression deshxetthxen fonction dechxet dechxetcothxen fonction deshx:

2x1 chx=psh

2xcotx=r1 +

5.Relation avec l'exponentiel :chx+ shx=exet chxshx=ex.

6.Formule de puissance :(chx+ shx)n= ch(nx) + sh(nx) pour toutn2N.

7.Formules d'addition :

8.Formules de duplication :

9.Formules de linearisation :

2x=ch(2x) + 12

10.Formules de factorisation :

11.Formules relatives aux variables opposes :