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Iannis Aliferis
École Polytechnique de l"Université de Nice - Sophia AntipolisPolytech"Nice Sophia
Département d"Électronique, 3
eannée, 2007-2008Iannis.Aliferis@unice.fr
Introduction
?IntroductionLe cours en brefPlan du coursBibliographiePolytech"Nice Sophia, Élec 3, 2007-2008 - 2
Le cours en bref
?IntroductionLe cours en brefPlan du coursBibliographiePolytech"Nice Sophia, Élec 3, 2007-2008 - 3
RStatistique descriptive
Statistique inférentielle
Variables aléatoires
Probabilités
Plan du cours
?IntroductionLe cours en brefPlan du coursBibliographie
Polytech"Nice Sophia, Élec 3, 2007-2008 - 4
Rappels sur les probabilités?
différentes définitions probabilité conditionelle indépendance Variables aléatoires (discrètes et continues)? fonction/densité de probabilité espérance, variance, moments indépendance entre v.a.Statistique descriptive?
moyenne, écart-type, quartiles, ... histogrammes, boîtes à moustachesStatistique inférentielle?
estimation intervalles de confiance tests d"hypothèsePlan du cours
?IntroductionLe cours en brefPlan du coursBibliographie
Polytech"Nice Sophia, Élec 3, 2007-2008 - 4
Rappels sur les probabilités?
différentes définitions probabilité conditionelle indépendance Variables aléatoires (discrètes et continues)? fonction/densité de probabilité espérance, variance, moments indépendance entre v.a.Statistique descriptive?
moyenne, écart-type, quartiles, ... histogrammes, boîtes à moustachesStatistique inférentielle?
estimation intervalles de confiance tests d"hypothèsePlan du cours
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Rappels sur les probabilités?
différentes définitions probabilité conditionelle indépendance Variables aléatoires (discrètes et continues)? fonction/densité de probabilité espérance, variance, moments indépendance entre v.a.Statistique descriptive?
moyenne, écart-type, quartiles, ... histogrammes, boîtes à moustachesStatistique inférentielle?
estimation intervalles de confiance tests d"hypothèsePlan du cours
?IntroductionLe cours en brefPlan du coursBibliographie
Polytech"Nice Sophia, Élec 3, 2007-2008 - 4
Rappels sur les probabilités?
différentes définitions probabilité conditionelle indépendance Variables aléatoires (discrètes et continues)? fonction/densité de probabilité espérance, variance, moments indépendance entre v.a.Statistique descriptive?
moyenne, écart-type, quartiles, ... histogrammes, boîtes à moustachesStatistique inférentielle?
estimation intervalles de confiance tests d"hypothèsePlan du cours
?IntroductionLe cours en brefPlan du coursBibliographie
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Rappels sur les probabilités?
différentes définitions probabilité conditionelle indépendance Variables aléatoires (discrètes et continues)? fonction/densité de probabilité espérance, variance, moments indépendance entre v.a.Statistique descriptive?
moyenne, écart-type, quartiles, ... histogrammes, boîtes à moustachesStatistique inférentielle?
estimation intervalles de confiance tests d"hypothèseBibliographie
?IntroductionLe cours en bref
Plan du coursBibliographie
Polytech"Nice Sophia, Élec 3, 2007-2008 - 5
Probabilités, Variables Aléatoires :?
P. Bogaert, "Probabilités pour scientifiques et ingénieurs", DeBoeck, Bruxelles, 2006
D. Bertsekas, J. Tsitsiklis, "Introduction to Probability",Athena Scientific, Belmont, 2002
Statistique :?
T.H. Wonnacott, R.J. Wonnacott, "Introductory Statistics",5th ed., Wiley, 1990
R.E. Walpole, R.H. Mayers, "Probability and Statistics for Engineers and Scientists", Prentice Hall International, 1993.R (livres disponibles en ligne) :?
E. Paradis, "R pour les débutants", 2005
W. N. Venables, D. M. Smith and the R Development CoreTeam, "An introduction to R", 2006
W. J. Owen, "The R Guide", 2006
Bibliographie
?IntroductionLe cours en bref
Plan du coursBibliographie
Polytech"Nice Sophia, Élec 3, 2007-2008 - 5
Probabilités, Variables Aléatoires :?
P. Bogaert, "Probabilités pour scientifiques et ingénieurs", DeBoeck, Bruxelles, 2006
D. Bertsekas, J. Tsitsiklis, "Introduction to Probability",Athena Scientific, Belmont, 2002
Statistique :?
T.H. Wonnacott, R.J. Wonnacott, "Introductory Statistics",5th ed., Wiley, 1990
R.E. Walpole, R.H. Mayers, "Probability and Statistics for Engineers and Scientists", Prentice Hall International, 1993.R (livres disponibles en ligne) :?
E. Paradis, "R pour les débutants", 2005
W. N. Venables, D. M. Smith and the R Development CoreTeam, "An introduction to R", 2006
W. J. Owen, "The R Guide", 2006
Bibliographie
?IntroductionLe cours en bref
Plan du coursBibliographie
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Probabilités, Variables Aléatoires :?
P. Bogaert, "Probabilités pour scientifiques et ingénieurs", DeBoeck, Bruxelles, 2006
D. Bertsekas, J. Tsitsiklis, "Introduction to Probability",Athena Scientific, Belmont, 2002
Statistique :?
T.H. Wonnacott, R.J. Wonnacott, "Introductory Statistics",5th ed., Wiley, 1990
R.E. Walpole, R.H. Mayers, "Probability and Statistics for Engineers and Scientists", Prentice Hall International, 1993.R (livres disponibles en ligne) :?
E. Paradis, "R pour les débutants", 2005
W. N. Venables, D. M. Smith and the R Development CoreTeam, "An introduction to R", 2006
W. J. Owen, "The R Guide", 2006
Rappels sur les Probabilités
Polytech"Nice Sophia, Élec 3, 2007-2008 - 6
Définitions
?Rappels sur lesProbabilitésDéfinitionsExemple: lancerdeux désEnsemblesModèleprobabilistePropriétésProbabilitéconditionnelleUn nouvel UniversExemple: faussealarmeThéorème deprobabilité totaleThéorème deBayesInférencebayésienneIndépendanceQuelquesstratégiesCompter =multiplier......ou diviser!
Polytech"Nice Sophia, Élec 3, 2007-2008 - 7
Expérience aléatoire: plusieurs résultats possibles Issueouéventualitéω: un des résultats possiblesUniversΩ: l"ensemble detousles résultats
ÉvénementA: un sous-ensemble deΩ
Exemple :?
" Compter le nombre de personnes présentes »ω1= 1(au moins...),ω2= 70, etc.
Ω ={1,2,...,Nmax}
A={il y a moins de 5 personnes}={1,2,3,4} ?Ω
Définitions
?Rappels sur lesProbabilitésDéfinitionsExemple: lancerdeux désEnsemblesModèleprobabilistePropriétésProbabilitéconditionnelleUn nouvel UniversExemple: faussealarmeThéorème deprobabilité totaleThéorème deBayesInférencebayésienneIndépendanceQuelquesstratégiesCompter =multiplier......ou diviser!
Polytech"Nice Sophia, Élec 3, 2007-2008 - 7
Expérience aléatoire: plusieurs résultats possibles Issueouéventualitéω: un des résultats possiblesUniversΩ: l"ensemble detousles résultats
ÉvénementA: un sous-ensemble deΩ
Exemple :?
" Compter le nombre de personnes présentes »ω1= 1(au moins...),ω2= 70, etc.
Ω ={1,2,...,Nmax}
A={il y a moins de 5 personnes}={1,2,3,4} ?Ω
Définitions
?Rappels sur lesProbabilitésDéfinitionsExemple: lancerdeux désEnsemblesModèleprobabilistePropriétésProbabilitéconditionnelleUn nouvel UniversExemple: faussealarmeThéorème deprobabilité totaleThéorème deBayesInférencebayésienneIndépendanceQuelquesstratégiesCompter =multiplier......ou diviser!
Polytech"Nice Sophia, Élec 3, 2007-2008 - 7
Expérience aléatoire: plusieurs résultats possibles Issueouéventualitéω: un des résultats possiblesUniversΩ: l"ensemble detousles résultats
ÉvénementA: un sous-ensemble deΩ
Exemple :?
" Compter le nombre de personnes présentes »ω1= 1(au moins...),ω2= 70, etc.
Ω ={1,2,...,Nmax}
A={il y a moins de 5 personnes}={1,2,3,4} ?Ω
Définitions
?Rappels sur lesProbabilitésDéfinitionsExemple: lancerdeux désEnsemblesModèleprobabilistePropriétésProbabilitéconditionnelleUn nouvel UniversExemple: faussealarmeThéorème deprobabilité totaleThéorème deBayesInférencebayésienneIndépendanceQuelquesstratégiesCompter =multiplier......ou diviser!
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Expérience aléatoire: plusieurs résultats possibles Issueouéventualitéω: un des résultats possiblesUniversΩ: l"ensemble detousles résultats
ÉvénementA: un sous-ensemble deΩ
Exemple :?
" Compter le nombre de personnes présentes »ω1= 1(au moins...),ω2= 70, etc.
Ω ={1,2,...,Nmax}
A={il y a moins de 5 personnes}={1,2,3,4} ?Ω
Définitions
?Rappels sur lesProbabilitésDéfinitionsExemple: lancerdeux désEnsemblesModèleprobabilistePropriétésProbabilitéconditionnelleUn nouvel UniversExemple: faussealarmeThéorème deprobabilité totaleThéorème deBayesInférencebayésienneIndépendanceQuelquesstratégiesCompter =multiplier......ou diviser!
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Expérience aléatoire: plusieurs résultats possibles Issueouéventualitéω: un des résultats possiblesUniversΩ: l"ensemble detousles résultats
ÉvénementA: un sous-ensemble deΩ
Exemple :?
" Compter le nombre de personnes présentes »ω1= 1(au moins...),ω2= 70, etc.
Ω ={1,2,...,Nmax}
A={il y a moins de 5 personnes}={1,2,3,4} ?Ω
Définitions
?Rappels sur lesProbabilitésDéfinitionsExemple: lancerdeux désEnsemblesModèleprobabilistePropriétésProbabilitéconditionnelleUn nouvel UniversExemple: faussealarmeThéorème deprobabilité totaleThéorème deBayesInférencebayésienneIndépendanceQuelquesstratégiesCompter =multiplier......ou diviser!
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Expérience aléatoire: plusieurs résultats possibles Issueouéventualitéω: un des résultats possiblesUniversΩ: l"ensemble detousles résultats
ÉvénementA: un sous-ensemble deΩ
Exemple :?
" Compter le nombre de personnes présentes »ω1= 1(au moins...),ω2= 70, etc.
Ω ={1,2,...,Nmax}
A={il y a moins de 5 personnes}={1,2,3,4} ?Ω
Définitions
?Rappels sur lesProbabilitésDéfinitionsExemple: lancerdeux désEnsemblesModèleprobabilistePropriétésProbabilitéconditionnelleUn nouvel UniversExemple: faussealarmeThéorème deprobabilité totaleThéorème deBayesInférencebayésienneIndépendanceQuelquesstratégiesCompter =multiplier......ou diviser!
Polytech"Nice Sophia, Élec 3, 2007-2008 - 7
Expérience aléatoire: plusieurs résultats possibles Issueouéventualitéω: un des résultats possiblesUniversΩ: l"ensemble detousles résultats
ÉvénementA: un sous-ensemble deΩ
Exemple :?
" Compter le nombre de personnes présentes »ω1= 1(au moins...),ω2= 70, etc.
Ω ={1,2,...,Nmax}
A={il y a moins de 5 personnes}={1,2,3,4} ?Ω
Définitions
?Rappels sur lesProbabilitésDéfinitionsExemple: lancerdeux désEnsemblesModèleprobabilistePropriétésProbabilitéconditionnelleUn nouvel UniversExemple: faussealarmeThéorème deprobabilité totaleThéorème deBayesInférencebayésienneIndépendanceQuelquesstratégiesCompter =multiplier......ou diviser!
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Expérience aléatoire: plusieurs résultats possibles Issueouéventualitéω: un des résultats possiblesUniversΩ: l"ensemble detousles résultats
ÉvénementA: un sous-ensemble deΩ
Exemple :?
" Compter le nombre de personnes présentes »ω1= 1(au moins...),ω2= 70, etc.
Ω ={1,2,...,Nmax}
A={il y a moins de 5 personnes}={1,2,3,4} ?Ω
Définitions
?Rappels sur lesProbabilitésDéfinitionsExemple: lancerdeux désEnsemblesModèleprobabilistePropriétésProbabilitéconditionnelleUn nouvel UniversExemple: faussealarmeThéorème deprobabilité totaleThéorème deBayesInférencebayésienneIndépendanceQuelquesstratégiesCompter =multiplier......ou diviser!
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Expérience aléatoire: plusieurs résultats possibles Issueouéventualitéω: un des résultats possiblesUniversΩ: l"ensemble detousles résultats
ÉvénementA: un sous-ensemble deΩ
Exemple :?
" Compter le nombre de personnes présentes »ω1= 1(au moins...),ω2= 70, etc.
Ω ={1,2,...,Nmax}
A={il y a moins de 5 personnes}={1,2,3,4} ?Ω
Définitions
?Rappels sur lesProbabilitésDéfinitionsExemple: lancerdeux désEnsemblesModèleprobabilistePropriétésProbabilitéconditionnelleUn nouvel UniversExemple: faussealarmeThéorème deprobabilité totaleThéorème deBayesInférencebayésienneIndépendanceQuelquesstratégiesCompter =multiplier......ou diviser!
Polytech"Nice Sophia, Élec 3, 2007-2008 - 7
Expérience aléatoire: plusieurs résultats possibles Issueouéventualitéω: un des résultats possiblesUniversΩ: l"ensemble detousles résultats
ÉvénementA: un sous-ensemble deΩ
Exemple :?
" Compter le nombre de personnes présentes »ω1= 1(au moins...),ω2= 70, etc.
Ω ={1,2,...,Nmax}
A={il y a moins de 5 personnes}={1,2,3,4} ?Ω
Exemple : lancer deux dés
?Rappels sur lesProbabilités
DéfinitionsExemple: lancerdeux désEnsemblesModèleprobabilistePropriétésProbabilitéconditionnelleUn nouvel UniversExemple: faussealarmeThéorème deprobabilité totaleThéorème deBayesInférencebayésienneIndépendanceQuelquesstratégiesCompter =multiplier......ou diviser!
Polytech"Nice Sophia, Élec 3, 2007-2008 - 8
ω1= (1,1),ω2= (3,4),ω3= (4,3), ...
Ω ={(1,1),(1,2),...,(1,6),(2,1),...,(6,6)}
A={la somme est égale à 6}
B={le 1erest entre 3 et 5; le 2ndentre 2 et 4}
Exemple : lancer deux dés
?Rappels sur lesProbabilités
DéfinitionsExemple: lancerdeux désEnsemblesModèleprobabilistePropriétésProbabilitéconditionnelleUn nouvel UniversExemple: faussealarmeThéorème deprobabilité totaleThéorème deBayesInférencebayésienneIndépendanceQuelquesstratégiesCompter =multiplier......ou diviser!
Polytech"Nice Sophia, Élec 3, 2007-2008 - 8
A Bω1= (1,1),ω2= (3,4),ω3= (4,3), ...
Ω ={(1,1),(1,2),...,(1,6),(2,1),...,(6,6)}
A={la somme est égale à 6}
B={le 1erest entre 3 et 5; le 2ndentre 2 et 4}
Exemple : lancer deux dés
?Rappels sur lesProbabilités
DéfinitionsExemple: lancerdeux désEnsemblesModèleprobabilistePropriétésProbabilitéconditionnelleUn nouvel UniversExemple: faussealarmeThéorème deprobabilité totaleThéorème deBayesInférencebayésienneIndépendanceQuelquesstratégiesCompter =multiplier......ou diviser!
Polytech"Nice Sophia, Élec 3, 2007-2008 - 8
A Bω1= (1,1),ω2= (3,4),ω3= (4,3), ...
Ω ={(1,1),(1,2),...,(1,6),(2,1),...,(6,6)}
A={la somme est égale à 6}
B={le 1erest entre 3 et 5; le 2ndentre 2 et 4}
Exemple : lancer deux dés
?Rappels sur lesProbabilités
DéfinitionsExemple: lancerdeux désEnsemblesModèleprobabilistePropriétésProbabilitéconditionnelleUn nouvel UniversExemple: faussealarmeThéorème deprobabilité totaleThéorème deBayesInférencebayésienneIndépendanceQuelquesstratégiesCompter =multiplier......ou diviser!
Polytech"Nice Sophia, Élec 3, 2007-2008 - 8
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