[PDF] Chapitre 6 : La fonction coût

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CCChhhaaapppiiitttrrreee 666 ::: LLLaaa fffo o o nn n cc c tt t ii i oo o nn n cc c oo o tt t Le coût total d'une entreprise correspond à la dépense minimum qu'une entreprise doit envisager pour atteindre un certain niveau de production. Il se compose du - coût du travail : L* w ( L = travail et w = salaire)

- coût du capital : coût d'achat des machines (R) + frais de maintenance (m) on note R + mK

En fait le coût d'achat a nécessité un emprunt dt les remboursement R s'étalent sur tte la durée de vie

du capital. La formule vaut alors pour une période donnée. Mais ds la suite, on considèrera que le prix du capital est k, car introduire un terme constant R

ne changerait rien à l'analyse. Ainsi on notera D la demande de F de prod° : D(K,L) = wL + kK

I

II... LLLaaa fffooonnncc

c tt t ii i oo o nn n dd d ee e cc c oo o tt t tt t oo o tt t aa a ll l AA A DD D ff f ii i nn n ii i tt t ii i oo o nn n

Maths => Relation qui lie les dépenses de prod° à la qté à produire : CT = CT (Q) , et non car il

représente seulement un niveau de production

Eco => Le coût total correspond aux dépenses minimales de production qui permettent de produire la

qté maximale.

Graphiquement

=> q1 = F(L,K) On sait que la fct de production suivante: q = F(L,K) De +, notons CT la dépense d'utilisation liée aux facteurs K et L. On a : CT = wL + kK Le producteur va chercher à minimiser sa dépense tt en permettant de produire un niveau q1 : q = F(K,L) avec min CT = wL + kK Remarque : Le coût correspond au prix des facteurs de production.

Graphique : a

1, a2 et a3 correspondent à des droites d'iso-

coût de différent niveau.

D Droite d'isocoût : Ensemble des facteurs de production qui génèrent un même coût de production (en fait

elle dépend du prix des facteurs de production). Pour la tracer on suppose un niveau a de production : a = wL + kK K = (a/k) - (w/k)L

Cette droite est décroissante car pour un niveau de coût donné, si le producteur achète + de K,

cela s'effectuera au détriment du L.

Ici : - Niveau de coût a

1 : Pour produire le niveau de prod° q1, ce coût est trop faible

- Niveau de coût a

3 : Ce coût permet de produire q1 mais ne constitue pas la meilleure sol

- Niveau de coût a

2 : Optimum => Car la droite d'isocoût est tangente à l'isocante.

BBB... CCCooommmmmmeeennnttt dddéééttteeerrrmmmiiinnneeerrr llleee cccoooûûûttt tttoootttaaalll

A partir des fcts de demande on peut obtenir le coût total de prod°, c'est-à-d l'ens des dépenses

engagées pr produire. En fait : CT = Dépense de K + Dépense de L CT = kK d + wL d

CT = kK

d (k, w, ) + wL d (k, w, )

CT = CT ( Q )

Commentaire des fcts de demande

Au 1 er

niveau : Ce sont des fcts de D particulières car elles dépendent de la qté à produire et aussi

des prix des facteurs. Au 2 nd niveau : Les fcts de D dépendront du prix des facteurs et du prix du produit vendu. En fait ds un 2 nd

tps on élimine la qté à produire et elle est remplacée par le prix du produit. On peut faire

cela après avoir déterminé la fonction d'offre (chap suivant) Ainsi on ne va commenter les fcts de demande qu'au 1 er niveau :

Pour la demande de travail :

* Qd le prix du L aug, la D de L diminue. On a dc un facteur typique * Qd le prix du K aug, la D de L aug car il devient moins cher. Ces facteurs st dc substituables. *C'est une fct croissante de Q (qté à produire) car + on produit + on a besoin de facteurs. *Elle est homogène de degré 0 : Le producteur est insensible à l'illusion monétaire.

De +, si les prix des facteurs aug ds une même proportion, alors la combinaison optimale des facteurs

ne varie pas. CCC... LLLeee ssseeennntttiiieeerrr ddd'''eeexxxpppaaannnsssiiiooonnn

D Sentier d'expansion : Il relie l'ensemble

des combinaisons de facteurs qui minimisent la dépense qd le niveau de production varie. Il nous donne, pour un système de prix donné, la structure optimale des facteurs de production

En fait qd l'entreprise développe son

activité , les facteurs empruntent un sentier de production.

L'équation mathématique caractérisant le sentier de production est celle qui caractérise les solutions

de moindre dépenses. Ds le cas standrad on a dc : TMST

K-L = (w/k)

DDD... PPPrrroooddduuuccctttiiivvviiitttééésss mmmaaarrrgggiiinnnaaallleeesss eeettt ppprrriiixxx dddeeesss fffaaacccttteeeuuurrrsss

Ainsi à l'optimum, TMST K-L = (w/k) PmL/PmK = w/k

PmL/w = PmK/k

Cela se traduit par le fait que lorsque les facteurs minimisent la dépense, les ptés marginales

des facteurs st généralement proportionnelles à leur prix d'utilisation.

Cette égalité de la productivité marginale pondérée par le prix du facteur implique qu'à

l'optimum, le rapport qualité / prix du L = rapport qualité / prix du K. C'est-à-dire que le producteur

est indifférent entre dépenser 1 euro pr une unité supplémentaire de K ou de L. Cette unité

supplémentaire lui donne une même augmentation de la prod° qqe soit le facteur utilisé.

IIIIII... LLLeeesss fffccctttsss dddeee cccoooûûûttt mmmoooyyyeeennn eeettt cccoooûûûttt mmmaaarrrgggiiinnnaaalll

AAA... DDDéééfffiiinnniiitttiiiooonnn ddduuu cccoooûûûttt mmmoooyyyeeennn Eco => Coût total par unité produite pr une ent donnée ( coût unitaire de prod°)

Maths => CT (Q) / Q

Graphiquement => C'est la pente d'une corde OM ( le pt M correspondant à un certain niveau de prod°) (graph p.152)

BBB... DDDéééfffiiinnniiitttiiiooonnn ddduuu cccoooûûûttt mmmaaarrrgggiiinnnaaalll

Eco => Coût généré par la prod° d'une unité supplémentaire.

Maths => (d rond) CT / (d rond) Q = CT ' (Q)

Relation reliant le coût moyen et le coût marginal Qd Cm > CM => CM croissant ( le coût moyen aug )

Ex : * Pr produire 10 unités => CM =2

* Pr la prod° d'une unité supplémentaire => Cm = 3

On va donc recalculer le coût moyen pr vérifier qu'il a bien aug : (10x2 + 3 ) / 10 + 1 = 2,090909...

Ainsi, si la dernière unité me coûte + que la moyenne des coûts, le coût moyen aug.

Remarques (voir exercice 13):

- Dans le cas de facteurs parfaitement substituables, Cm = CM

IIIIIIIII... LLLeee ccchhhoooiiixxx ddduuu nnnooommmbbbrrreee ddd'''ééétttaaabbbllliiissssssmmmeeennnttt

Doit-on avoir un seul site de prod° ou plsr ? On va supposer que si on a un site, ou plsr, on a la

même fct de coût ( car c'est la même technologie de production).

On suppose qu'on possède n sites équivalents : A-t-on intérêt à faire produire la même qté à chacun ?

Si les sites ne produisent pas la même qté, on aura par exemple, q1 < q2 (où q1 est la qté produite ds le site n°1 et q2, celle produite ds le site n°2)

AAA... llleeesss tttrrraaannnsssfffeeerrrtttsss dddeee ppprrroooddduuuccctttiiiooonnn eeettt lll'''oooppptttiiimmmuuummm

Q | Si on doit produire une unité supplémentaire, le fera-t-on sur le site 1 ou sur le site 2 ?

Pour le savoir, on doit comparer les Cm au site 1 et au site 2, dc Cm(q1) et Cm(q2) (puisqu'on est ds un exemple) cela va dépendre de l'hypothèse qu'on met sur les Cm : le Cm est-il croissant ou décroissant ? => Si on suppose que le Cm est croissant on a : Cm(q1) < Cm(q2) ceci car on avait vu que q1 < q2 ( l'inégalité reste ds le même sens puisque la dérivée est positive... )

Ici, on en déduit qu'il est plus avantageux de faire produire l'unité supplémentaire sur le site 1

L'optimum

En fait, à l'optimum, Cm(q1) = Cm(q2) q1 = q2

- Donc si on a Cm(q1) < Cm(q2), pour tenter de rééquilibrer, on va faire un tranfert du site 2 au site

1 ( Moins à produire sur le site 2 et + sur le site 1).

- A l'optimum il n'y a plus de transfert de production possible ce qui signifie que chaque établissement produit de façon à ce que ts les Cm soient égaux entre eux.

BBB... LLLeeesss eeeffffffeeetttsss ddd'''uuunnneee aaauuuggg ooouuu ddd'''uuunnneee dddiiimmmiiinnnuuutttiiiooonnn ddduuu nnnbbb dddeee sssiiittteeesss

- Plus on a de sites de prod°, + le Cm est faible car on fait produire de moins en moins sur chaque site.

- Il y a en fait 2 effets : Aug le nb de sites fait diminuer le Cm (effet positif) mais aug le CM ( effet

négatif). Effets inverses lors d'une diminution du nb de sites

CCC... CCCooommmmmmeeennnttt ccchhhoooiiisssiiirrr llleee nnnooommmbbbrrreee dddeee sssiiittteeesss ???

Propriété liant le Cm et le CM => minimisation du coût

On suppose que l'ent rémunère parfaitement ses facteurs des prod°. Ceci implique que le prix

est égal au CM. ( On montrera ds chap 8 que px = Cm) : On a dc Cm = CM d'après l'hypothèse. De + on peut décomposer les 2 coûts de la manières suivante : Où CT i correspond au coût total d'un site, n au nb de sites total détenu et

à la qté totale produite

CM = (CTi *( / n )) / ( / n )

Cm = d CTi / d (

/n) Prop => Montrons que le Cm passe par le minimum du CM

CM = CT(Q) / Q

On doit ensuite dériver CM par rapport à Q, pour trouver son minimum ( puisque pr trouver un extremum, on résoud : " dérivée = 0 ») : Cm = d CM / d Q = (Cm * Q - CT ) / Q ² ( car on sait que CT'(Q) = Cm(Q) )

Puisqu'on s'intéresse à un optimum, on pose Cm = 0 (car c'est qd la dérivée = 0 qu'on a une tangente)

On doit donc résoudre Cm * Q - CT = 0 Cm = CT / Q (c'est-à-dire CM) Donc, qd le CM est minimal, le Cm est égal au CM => Cl : Le Cm passe par le minimum du CM

[En effet, pr savoir qd est-ce que le CM est minimal, il faut voir qd s'annule sa dérivée. Ici, sa dérivée est

Cm et elle s'annule lorsque Cm = CM]

L'ens des 2 rectangles ( en bleu) = Recettes

Rectangle du haut (orange) = Bénef

Rectangle du bas (jaune) = coûts

En effet, recettes - coûts = bénef

Si le Cm est décroissant on a qu'un seul site de prod° et le CM diminue car on ne supporte qu'une seule fois les coûts fixes.

Solution simplifiée pr déterminer le nb d'établissement permettant de minimiser les coûts

On a vu que (q/n) représente le coût, qui est la variable qu'on cherche à minimiser.

Cas n°1 : CM croissant

Le CM est minimum e = 0. Il faut dc choisir n de façon à ce que (q/n) soit minimum. Le nombre d'établissment n doit donc être choisi le + petit possible. En fait on utilise ts les établissements disponibles et on envisage d'en installer d'autres

Cas n°2 : CM décroissant

Le CM est minimum pour q infini. Il faut dc choisir n de façon à ce que (q/n) soit le + grd possible. n va dc valoir 1. En fait on ne va conserver qu'un seul établissement

Cas n°3 : CM en forme de U

Le CM est minimum pour q = q* (où q* représente une certaine qté). Il faut dc choisir n pr vérifier :

(q/n) = q* dc n = (q / q*)

En fait on va demander aux établissement de minimiser leurs coût moyen et on ne va conserver que

les établissements suffisants pr atteindre la prod° totale désirée.quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

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