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ePierreetMarieCurie-ParisVIOutilsMath´ematiquesetutilisationdeMa tlab
Cours2013-201 4
LicenceProfessionne lle(L3)
InstrumentationOptiqueetVisualisation
QuentinGlorieux
quentin.glorieux@lkb.upmc.frTabledesmati`e res
Avant-Propos5
1In troduction`aMatlab1
1.1Laphi losop hiedeMatlab1
1.2L'in terfacedeMatlab1
1.2.1CommandW indow1
1.2.2Workspac e2
1.2.3Command History2
1.2.4Curre ntFolder2
1.2.5Editor3
1.2.6Help4
1.3"Hell oWorld"4
1.3.1Script 4
1.3.2Fonction 4
1.4Out ilsdebase5
1.4.1Typesd evariables5
1.4.2Pr´eci sion5
1.4.3Arithm´ etiqueetop´erationssurlesscalaires6
1.5Vect eurs8
1.5.1D´efin irunvecteur8
1.5.2Manipul erunvecteur9
1.5.3Op´erat ionsvectorielles10
1.6Matri ces11
1.6.1D´efini runematrice11
1.6.2Manipul erunematrice13
1.6.3Op´er ationsmatricielles:additionetsou straction14
1.6.4Op´erat ionsmatricielles:produit14
1.6.5Op´erat ionsmatricielles:inverseetdi vision15
1.6.6R´esoud reunsyst`emelin´eaire16
1.7Repr ´esentationgraphique18
1.7.1Graphiq ued'unefonction18
1.7.2Graphiq uedeplusieursfonctions19
1.7.3Bargraph setBox plots22
1.7.4Histogram mes23
1.7.5Nuagedepoi nts24
1.7.6Graphi quesdesfonctionsde2variables24
1.7.7Images26
1.8Notions deprogrammation27
1.8.1Boucle s27
1.8.2TestSI 27
TravauxPratiques129
2Tr aitementdusignal33
2.1S´e riesdeFourier33
2.2Appli cation`alasynth`esedesignau xsousMat lab34
2.3Trans form´eedeFourier36
2.3.1D´efin ition36
2.3.2Transf orm´eedeFourierdiscr`ete36
4Tabledesmati `eres
2.3.3Unexemp lep as`apasdeFFT36
2.4Corri g´es40
Avant-Propos
Ils'agi tdesnotesdecou rsdestin ´eesaux´etudi antsdeLi cenceProfess ionnelle LIOVISdel'UPMC .Cecour ssupposeunefamiliari t´eave clesnotionsde bases d'alg`ebre,d'analyseetdestatistiq ues.Leformatdececoursest compos´e de4 s´eancesde4hdecoursassoc i´ees` a4 s´eance sde4hdetravaux pratiques.Chaque coupledes´eances (cours- TP)portesurunth`emedi´erentassoci´e`aun chapitre
deces notes.L'uti lisationdelogiciel decalculestdevenudepuislesann´e es70ab- solumentindispensabledan sledomainescientifique,aussibienpourle technicie n quel'ing´ enieuroulechercheur.Matlaba´e t´ed´evelopp´epar lasoci´et´eMathworks.Ils'agit d'undeslangagesd eprogrammationsc ientifique lespluspopul aires.D esalternativeslibresexist ent
commeparexempl eScilab ,Rou Octave.Danscecours nousallon sparcourirles basesdeMatl abpouranalyserdes donn´eese"cacement,etsimulernum´eriqueme ntdessyst`e mesphysiques.Il fautbienc omprendreladi ´erenceentrecesdeuxob jectifs.D'unep artunes´er ie dedonn´ eesestproduiteparunee xp´erien ceetnotreobjectifestd'analy serces donn´eespourenfaireress ortirles´ el´eme ntslespluspe rtinents.Lorsquel'onparle dedonn´ ee,ilpeuts'agirparexemp led'u nemesured'un param`etrephy sique, du coursdelabour se,des r´epons es`aunsondageoubiende toutautresv aleurspou- vantˆetre tabul´ees. Lorsquel'onparledes imulations num´eriques, ons'int ´eresse`alamod´elisationd'un syst`emecequipasseleplus souvent parlar´es olutiond'´equat ionsdi´erentielles.
Pourcesdeu xobjectifs ,nousallonsuti liserdesnotionsdemath´ematique squise- rontparfoisn ouvellespourlele cteur.Cecoursn'apaspr´ete ntion`aˆet reuncou rs formeletrigoureuxd upoint devuemath´ematiquesetje pr´es enteraidoncuni - quementlespointsn´eces saires`al acompr´ehensionde sconceptssansentrerdans lesd´etail s.Lorsquecelaseran´ecessai re,j'indiquerai lesr´ef´eren cesbibliograph iques permettantdetraitercesnotionsm ath´emat iquesplusenprofonde ur. Lapar ticularit´edeMatlabestdemanipulerunique mentde svariablesnum ´e- riques(pasdecalculf ormel).Pard ´efautc esvariablessontco d´eessur64bits (doublepr´ecision)et peuventcontenirjusqu'`a16chi ressignific atifs.LesnombresNousverronsquelesprobl` emes d'arrondipeuvents'av´er erim- portantlorsquenous ´etudieron s lastabi lit´edesm´ethodesder´eso- lutiond'´equations di´erentielles.
lesplusgran dsmanipul´esp arMatlabsont10 306,aud el` adecettelimitei lsser ont consid´er´escommeinfinietnot´esInf.R´ eciproquement,lesnombreslespluspetits sont10 !306 ,au del `adecettelimite ilsse rontconsid´er´esc ommez´eroetnot´es0. Lorsqu'unevaleurestmanquante ousiler´esultatd 'uncalculn 'existepas( 0 0 par exemple),lavariableprendrala valeurNan. Cecours estdivis´een 2parties. Danslechapitre1,je vaisin troduirel 'interface deMatlab etnous´ecrir onslepr emierprogram meafind'a cherunmessage simple . Nous´et udieronsensuitelastructuredesd onn´eesainsiquelesop´er ationsde base (+,!,",/).Unepar timport antedecech apitreseraconsacr´e`alapr´ esent ation dedonn´ eessousformedegraphiques en2Det3D,ce quinoussimpl ifieral a tachepourdenomb reuxexer cicesp arlasuite.Jeferai´egalem entquelquesrappels destati stiques´el´ementaires.Enfin,cechapi tresetermineparlapr´esentationdu produitmatricieletsonu tilisation. Lechapitre2apou rbutd'int roduirel esnotionsessentiellesautraitementde donn´ees.L'analyseetletraite mentdedonn´eesestu nsujet tr`es vastequin´eces- siteraisuncours`apartent i`ere .Jepr´esente raiicip rincipale mentdeuxsujets:le filtrageenutilisant lespri ncipesdelatransform´eedeF ourierains iquelarecherche decorr´ elationsdansunensemblededonn´ees .
6Avant-Propos
Chapitre1
Introduction`aMatlab
1.1Laphilos ophiedeMa tlab
L'objectifdecepremierchapi treest d'intr oduirelesoutilsn´eces saires`al'uti- lisationdeMatlab.En programmat iononparled'objetpourd´ecri redemani`ere g´en´eralelesconceptsquel'onm anipulent, delamˆememani`erequel 'onparlede variablesenmath´ematiques .L'obje tlepluscommundansMatlabestlamatrice. C'estdoncuntableau d'´el´eme ntsd' untypedonn´e,pare xempleuntableaud'en- tiers,der´eels,det exte,d evariablelogiques...Nousre viend ronsendetailsur lesformatsd edonn´eesplusloi n danscecour s.Ene etc'es tun pointtr`esim portantcarlapr´e- cisiond'unordinat eurn'estpas infinieetdonctoutlesn ombres utilis´esserontdesarondis. Lefor matdelamatrice estlib re,il sed´efinitparlenombre delignese tle nombredecolonnes.Un ematricecolonne(nligne sX1colonne)estappe l´ ee vecteur.Dan scechapitr enousall onsdoncapprendre`ad´efin ir,`aa"cheret`a r´ealiserdesop´erationssurc esmatrices . Lede uxi`emepointquenousallonsaborder estuner´evis iondestati stiquesde baseetleu rutili sationdansMatlab. Unvecteurd´efinitpr´ec´edemm entpeutc onte- nirdesvari ablesquid´ ecriventuneexp´erien ce(parexe mplelesnotesd'uneclasse lorsd'unc oursdeMath´em atiques),eti lestdon cint´eressantdeconnaitrelespro- pri´et´esstatistiquesdecelu i-ci. Nousaborde ronspourfinirlarepr´ese ntationgraphi quesousMatlab. Ene et, pourpr´es enterdesdonn´ees,onesttr`essouve ntamener`a r´ealiserdesgraphes.Nous verronsquelquesuned espossibilit´esdeMatlabdans cedomaine, cequinouss era tr`esutileparlas uite.1.2L'inte rfacedeMatlab
Avantdecomme ncerle coursproprementdit,nousallon snousf amiliariserave c l'interfacedeMatlab.Selonlaversion utili s´ee,l'interface peutchangerl´ eg`ere ment maislespoin tscentrau xresterontidenti ques.1.2.1CommandWindow
C'estleterminald anslequ elondoittaperlescommandes etsurleq uelon verral'a chagedesr´e sultats.Un elignecommencetoujourspar>>.Essayezla commandesuivante: >>1+1 ans= 2 etcomp arez`alacommande: >>1+1;21.2.L'i nterfacedeMatlab
Deuxpointsson t`anoterici.Lepre mierestq ueMatlab d´efinitunev ariableans, lorsquel'one ectueuncalcul.C ettevar iable(quiveutdireanswer/r´eponse), s'a chesurle terminallor squel' onometlesigne;enfinde ligne.I ciansestune matricedetaille1x1(un eligne parunecolonne).Unec ommande utilelorsquel 'on aun doutes urletypedevar iablequel 'onvien tdecr´eerest whos:Lacom mandewhos()peut´ega- lementˆetreutilis ´eeseule(sans argument).Elleretournealorsl a listedesvariables . >>whos('ans')NameSizeBytes ClassAttributes
ans1x1 8double Cettecommanderetou rnelenomdelavariable (ans),sataille(1x1),leno mbre d'octetsutilis´es(8),etl etypededonn´ees(icir´eelend oublepr´e cision) . Unesecon decommandeutileestclc.Ce ttecommandepermet deviderl'´ecran deComman dWindowpourrepar tirsurunefenˆetre propre. Deplus ,Matlabsupportel'au to-compl´etion ,c'est`adirequesivous connaissez led´eb utd'unecommande,vousp ouvezn'entrerqu elespremi`ereslettre setutilis er latouc heTabpourcherch erparmilescommandescommen¸c antainsi.1.2.2Workspace
Danscettef enˆetre,onobtien tlalistedesvariablesconnuespar Matlab.Il estpossibl ededouble-cliquersuru nevariab lepourl'a cher.Unclic-droi tsu rles variableso redenom breuse soptionstellesque:Copiez,Colle z,Supprimezetc .1.2.3CommandHist ory
Lorsquel'one
ectueuneanalysed edonn´eess urlesr´esultats d'unee xp´erience ilest essentieldeconse rverunetracedetouteslesop´ erationsqui ont´et´er´eal is´ees . C'estlabasedela tra¸cabi liteetdel arepr oducti bilit´edesr´esultatsscientifiqu es. Ilest possiblede cliquersurunecommanded anscett efenˆetrepourl'ex´ecu ter anou veau.Onpeut´egalement remont erdanslaliste decommandesensepla- ¸cantdanslaComm andWindow etenpr essantlesfl`eches dedirection.Matlab est´egalem entcapablederemonterdanslali stedecommandesen nepren anten comptequelescomman desquicom mencentpar certainscaract`eres.Sil 'onre- chercheunecommandequel 'onaentr´ eespr´ec´edemment, onpeuttape rled´ebut decett ecommandepuislafl` echeduhautetMatlabch ercherauniq uement parmi lescommand esayantlemˆemed´ebut. Paraill eurs,ilestparfoisimportantd 'enregi strerdansu nfichierind´epe ndant lalis tedescommandesuti lis´ees. Pourcefaireonutilise: >>diaryfilename Cettecommandevacr ´eerunfichierfilenamequienregis treratouteslescom- mandesentr´eesj usqu'`acequel'onutilisediaryoff .1.2.4CurrentFol der
Jevien sdeled´ecrirela command ediarypermetdecr´eerun fichier .Onpeutse poserlaquest ionl´egi timed'o`uMatlabvastock ercesdonn´ees.Ilesttr`es important debien maitrisercep ointsil'onsouhaitenepasseper dredans l'ensembled es fichiersauxquelsnousallons faireappelviaMatlab.Matlab d´efinitc equis'appelle lePATH(chemin).C'estlesdossiersdan slesquelsMatlabva chercher lorsquel'on appelleuncommande.LePATHestdivis´ eendeuxsous-parties:d' unepart leMATLABPATHetd'aut reparleUSERPATH.
Lep remier(MATLABPATH)cor respondauxdi!´erentsdossiersauxquels Matlabva fairer´ef´er encepourutiliserdesfonctionspr´ed´e finiesparM atlab.Ils'agitsil'on veutdeschem inspard´ef autdanslesquelsMatlabche rchele sfonctionsetilpeut contenirungrandnombreded ossiers .L'exempl edecodesuivantpe rmetd 'a cher leMATLABPATH:Introduction`aMatlab3
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