Seconde - Courbes représentatives de fonctions PDF

Seconde - Courbes représentatives de fonctions

Courbes représentatives de fonctions. Soit une fonction définie sur un intervalle valeurs suivant pour s'aider ensuite à tracer la courbe :.

VARIATIONS ET COURBES REPRÉSENTATIVES DES FONCTIONS

Méthode : pour étudier les variations d'une fonction on peut étudier le signe de sa dérivée. II. NOMBRE DÉRIVÉ EN UN EXTREMUM

Correction 1S- A - Contrôle de mathématiques 18/09/2017 Exercice

18 sept. 2017 Exercice 2 : f et g sont deux fonctions polynômes de degré 2. Voici leurs courbes représentatives Cf et Cg dans un repère orthonormé.

Les fonctions

leur courbe représentative sont rendues possibles par le logiciel. Nous n'aborderons pas GeoGebra différencie une fonction de sa courbe représentative.

9 : COURBES REPRÉSENTATIVES : exercices - page 1

3 ) La courbe représentative de f passe par l'origine du repère. graphique d'une fonction et si oui en donner son ensemble de définition.

Chapitre 1.II.1 - Fonctions usuelles

notion de fonction (variation courbe représentative). Propriété 1.1.3 Deux fonctions polynômiales sont égales si et seulement si leurs degrés et leurs ...

FONCTIONS DE REFERENCE

La courbe de la fonction carré est appelée une parabole de sommet O. Etudier la position relative des courbes représentatives C.

GENERALITES SUR LES FONCTIONS

On dit aussi courbe représentative de la fonction f. Si les deux fonctions ont même sens de variation alors leur composée est croissante sur I.

Correction (très rapide) des exercices de révision

par leurs courbes représentativ es. 1. On considère la fonction f : d) Trace le plus soigneusement possible la courbe représentative de f. Exercice 4 :.

Généralités sur les fonctions:Exercices corrigés

valeur (en euros) est égale au carré de leur masse (en grammes). On donne ci-dessous les courbes représentatives des fonctions f et g.

Seconde - Courbes représentatives de fonctions

Soit ࢌ une fonction définie sur un intervalle ࡵ, à valeurs dans Թ.

I) Graphe de la fonction ࢌ

1) Définition

Le graphe de la fonction ࢌ

ሺ࢞ǡࢌሺ࢞ሻሻ, où ࢞ ࡵ.

Exemple. Si ࢌ est définie par ࢌሺ࢞ሻൌ࢞૛, alors les couples ሺ૜Ǣૢሻ, ሺെ૝૙Ǣ૚૟૙૙ሻ et ሺૡǢ૟૝ሻ sont

des éléments du graphe de ࢌ. En revanche, ሺ૙Ǣ૚ሻ ࢌ.

2) Tableau de valeurs

tableau de valeurs contient de fait des éléments du graphe de ࢌ.

Exemple. Si ࢌ est définie par ࢌሺ࢞ሻൌ࢞૛, on pourra utilement exploiter le tableau de

࢞ -3 -2 -1 -0,5 0 0,5 1 2,5 3 ࢌሺ࢞ሻ 9 4 1 0,25 0 0,25 1 6,25 9

3) Images et antécédents

On lit dans le tableau de valeurs à la première ligne les valeurs choisies de la variable ࢞ et dans la seconde ligne, on lit les images correspondantes. On lit dans le tableau de valeurs à la seconde ligne des valeurs obtenues par la fonction ࢌ. On trouve dans la première ligne les antécédents correspondants.

Attention !

donnée par ce procédé.

Exemple. Si ࢌ est définie par ࢌሺ࢞ሻൌ࢞૛, on peut lire dans le tableau ci-

de --2. Attention, - II) Représentation graphique ou courbe de la fonction ࢌ

1) Principe général

Dessiner la courbe (ou représentation graphique ou courbe représentative) de la fonction ࢌ (généralement orthonormal) les points dont les coordonnées sont de la

forme ሺ࢞Ǣࢌሺ࢞ሻሻ-à-dire les points dont les coordonnées sont les

éléments du graphe de ࢌ.

En pratique, quand on dessine une courbe, on utilise le tableau de valeur donné ci-dessus. On place les points du graphe donnés dans le tableau, les valeurs de la première ligne donnant les abscisses et les valeurs correspondantes de la deuxième ligne donnant les ordonnées. Enfin, on joint les points trouvés, à main levée. On peut aussi utiliser les fonctionnalités logiciel de dessin.

Exemple. Si ࢌ est définie sur Թ par ࢌሺ࢞ሻൌ࢞૛, on commencera par établir le tableau de

valeurs ci-dessus et on placera les points correspondants, en vert ci-dessous. Puis on trace la courbe, rouge ci-dessous, à main levée. Evidemment, le tracé de la courbe complète est généralement impossible. Ci-des ሾെ૜Ǣሿ de ࢌ.

2) Conventions de dessin

Généralement, les exercices sur les fonctions font appel à des fonctions définies sur des intervalles. Soit ݂ une fonction définie sur un intervalle ሾܽǢܾ

dessin de la courbe de f que les valeurs ࢌሺࢇሻ et ࢌሺ࢈ሻ sont bien définies en

marquant les extrémités de la courbe par un point. Si la fonction ݂ est définie sur ሿܽǢܾ

Remarques. Si la fonction ݂ ሾܽǢܾ

Si la fonction ݂ est définie sur ሿܽǢܾ courbe.

Enfin, certains exemples de fonctions donnent lieu à une utilisation répétée de crochets.

On représente ci-dessous la fonction qui prend la valeur -1 surሿെͳǢͲሾ puis la valeur 1 sur

ሾͲǢʹሾ et la valeur 0,5 sur ሾʹǢ͵ሿ.

3) Images et antécédents

Sur la courbe représentative de ࢌ, pour ࢌሺ࢞ሻ réel ࢞ abscis

Exemple : -2 ;3].

fonction f est 2 Pour trouver les antécédents par ࢌ ࢟ donnée, il faut repérer cette valeur ࢟ abscisses passant par ce point. A son intersection avec la courbe (il peut y en avoir aucune, une ou plusieurs), on abaisse la ou les parallèles à antécédents cherchés

Exemples :

Voici la co-2 ;3].

1) Déterminer graphiquement le ou les antécédents de 7 sur cet intervalle.

L de 7 sur cet intervalle est -2.

2) Déterminer graphiquement le ou les antécédents de 2 sur cet intervalle.

Les antécédents de 2 sur cet intervalle sont -1 et 3.quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2

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I) Graphe de la fonction ࢌ

1) Définition

Le graphe de la fonction ࢌ

2) Tableau de valeurs

3) Images et antécédents

Attention !

1) Principe général

éléments du graphe de ࢌ.

2) Conventions de dessin

Remarques. Si la fonction ݂ ሾܽǢܾ

3) Images et antécédents

Exemple : -2 ;3].

Exemples :

Voici la co-2 ;3].

1) Déterminer graphiquement le ou les antécédents de 7 sur cet intervalle.

L de 7 sur cet intervalle est -2.

2) Déterminer graphiquement le ou les antécédents de 2 sur cet intervalle.