Chapitre 3 Dérivabilité des fonctions réelles
la courbe représentative de la fonction f admet une tangente au point (x0f(x0))
Corrigé du TD no 11
max(fg) = 1. 2. (f + g +
Séance de soutien PCSI2 numéro 10 : Espaces vectoriels et
Les applications g et h ? f coÃ?ncidant sur des cous-espaces vectoriels supplé- mentaires elles sont égales. Exercice 7 : Montrer que les parties suivantes
Fiche : Dérivées et primitives des fonctions usuelles - Formulaire
Dérivées des fonctions usuelles. Dans chaque ligne f? est la dérivée de la fonction f sur l'intervalle I. f (x). I f? (x) (fg)? = f?g + fg?.
Tableaux des dérivées
%20primitives
2.2 Quelques propriétés des intégrales définies
toutes les fonctions G de la forme G = F + ? pour ? parcourant R. Corollaire 2.12. Soient f: [a b]. R une fonction réelle supposée admettre une primitive F
TD 1 Intégrales généralisées
16 sept. 2016 Soient f et g deux fonctions continues positives sur [a b[ telles que f(x) = O(g(x)) au V(b-0). Alors. ?[
Série dexercices no2 Les fonctions Exercice 1 : images et
Même question avec la fonction g : x 7! sin(x) +. 1. 2 cos(2x). 5. On considère la fonction f : x 7
Les Développements Limités
Calculons le DL de la fonction f(x) = cos x à l'ordre 3 au point ?. 2 . On considère la fonction g(h) = cos(?. 2 + h) et on calcule son DL à l'ordre 3 au
Généralités sur les fonctions
Définition 1 : Soit f une fonction définie sur un ensemble Df et soit I un intervalle de R inclu dans Df . La restriction de f à I est la fonction g définie
Faculte des Sciences et TechniquesUniversite Paul CezanneFormulaire : Derivees et primitives usuellesLyc´ee Blaise PascalTSI 1 ann´ee
Fiche : D
eriv´ees et primitives des fonctions usuellesDans tout le formulaire, les quantit´ees situ´ees au d´enominateur sont suppos´ees non nulles
D´eriv´ees des fonctions usuelles
Dans chaque ligne,f?est la d´eriv´ee de la fonctionfsur l"intervalleI. f(x) I f?(x)λ(constante)
R 0 x R 1 xn(n?N?) R nxn-1 1x ]-∞,0[ ou ]0,+∞[ -1x21xno`un?N, n?2
]-∞,0[ ou ]0,+∞[ -nxn+1 ⎷x ]0,+∞[12⎷
x lnx ]0,+∞[ 1x ex R ex sinx R cosx cosx R -sinx tanx i2+kπ,π
2+kπh
, k?Z1 + tan2x=1
cos2xOp´erations et d´eriv´ees
(f+g)?=f?+g? (f◦g)?=g?×(f?◦g) (λf)?=λf?,λd´esignant une constante(un)?=nun-1u?(n?N, n?2) (fg)?=f?g+fg?"1un" =-nu? un+1(n?N, n?1) "1 g" =-g? g2 (eu)?=u?eu "f g" =f?g-fg? g2 (ln|u|)?=u? uEn particulier,siu >0 :?a?R,
(ua)?=αu?ua-1Primitives des fonctions usuelles
Dans chaque ligne,Fest
une primitive defsur l"intervalleI. Ces primitives sont uniques `a une constante pr`es not´eeC. f(x) I F(x)λ(constante)
Rλx+C
x R x22+C xn(n?N?) R xn+1n+ 1+C 1x ]-∞,0[ ou ]0,+∞[ ln|x|+C1xno`un?N, n?2
]-∞,0[ ou ]0,+∞[ -1(n-1)xn-1+C1⎷x
]0,+∞[2⎷
x+C lnx R?+ xlnx-x+C ex R ex+C sinx R -cosx+C cosx R sinx+C1 + tan2x=1
cos2x i2+kπ,π
2+kπh
, k?Z tanx+COp´erations et primitives
On suppose queuest une fonction d´erivable sur un intervalleIUne primitive deu?unsurIestun+1 n+ 1(n?N?)Une primitive deu?
u2surIest-1 u.Une primitive deu?
unsurIest-1 (n-1)un-1.(n?N,n?2.Une primitive deu?
⎷usurIest 2⎷ u(En supposantu >0 surI.)Une primitive deu?
usurIest ln|u|.Une primitive deu?eusurIesteu.En particulier, siu >0 surIet sia?R\ {-1}, une primitive deu?uasurIest :
Z u ?ua=8<:1 a+ 1ua+1+Csia?R\ {-1} lnu+Csia=-1Module MA109 - Outils mathematiques 1 Annee 2010/2011quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46[PDF] les fonctions français
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