Fonctions homographiques
07-Jan-2014 On dit que l'hyperbole a pour asymptotes les axes du repère. II FONCTIONS HOMOGRAPHIQUES. 1 – DÉFINITION. On appelle fonction homographique ...
LES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE
Toutes les fonctions homographiques sont définies sur l'ensemble des nombres réels privé d'une valeur. Pour cette valeur la fonction homographique n'a pas d'
Chapitre 6 : Fonctions homographiques
On appelle fonction homographique toute fonction du type f x f est donc une fonction affine non constante dans ce cas. · L'hypothèse (6.1) assure que f ...
1.7 Les fonctions homographiques
Nous admettrons que le sens de variation de la fonction homographique dépend du signe de la différence : D = ad ? bc. Théorème.
Exercices sur les fonctions homographiques EXERCICE 1 Soit f la
Exercices sur les fonctions homographiques. 2014-2015. EXERCICE 1 Soit f la fonction définie sur R{?2} par f(x) = 3x + 2 x + 2 . 1. Déterminer l'image de.
Chapitre 13 Fonction inverse Fonctions homographiques
Fonctions homographiques. Sommaire. 13.1Activités . Toute fonction homographique peut s'écrire sous la forme f (x) = ? x?? +?. On l'admettra.
Chapitre n°11 : Étude de fonctions polynômes et homographiques
propriété de symétrie de leur courbe. b) Déterminer l'ensemble de définition d'une fonction homographique. Cours n°1.
FONCTIONS - Généralités
IX) Etude et représentation graphique des fonctions homographique : f ax b x cx d. +. --?. +. Tronc CS. FONCTIONS - Généralités. PROF : ATMANI NAJIB
TD n°2 : Fonctions homographiques
nouveau repère les asymptotes de la courbe sont les axes de coordonnées. II] Fonctions homographique n°2. La fonction g est définie par g x =3 x?1.
Fonctions homographiques Inéquations rationnelles
Fonctions homographiques. Inéquations rationnelles. Fiche exercices. EXERCICE 1. ? Étudier les variations de la fonction f définie sur ]??;0[?]0
Fonctions homographiques
Inéquations rationnelles
Fiche exercices
EXERCICE 1
✔Étudier les variations de la fonction f définie sur ]-∞;0[∪]0;∞[ par fx=-3
2xDresser le tableau de variations de f
✔Étudier les variations de la fonction g définie sur ]-∞;1[∪]1;∞[ par gx=1
x-1Dresser le tableau de variations de g
✔Construire les courbes représentatives de f et g dans le même repère orthogonal.✔Résoudre graphiquement l'équation : fx=gx. Retrouver le résultat par le c
EXERCICE 2
Déterminer le signe des fonctions suivantes :
fx=3-x5x2✔
gx=x3x1-4✔hx=1-x
x-31 On ne demande pas de tracer les représentations graphiqEXERCICE 3
Résoudre dans R, le système d'inéquation.EXERCICE 4
Résoudre par le calcul les inéquations suivantes : 5-x2x3≥0✔
13x2≥-2EXERCICE 5
✔Étudier les variations de la fonction f définie sur ]-∞;0[∪]0;∞[par fx=2 xDresser le tableau de variations de f
Fonctions homographiques
Inéquations rationnelles
✔Étudier les variations de la fonction g définie sur ]-∞;-1[∪]-1;∞[par gx=-2
x1Dresser le tableau de variations de g
✔Construire les courbes représentatives de f et g dans le même repère✔Résoudre graphiquement l'équation fx=gx. Retrouver le résultat par le calcul.
EXERCICE 6
✔Étudier les variations de la fonction f définie sur ]-∞;1[∪]1;∞[par fx=-1
x-1-1Dresser le tableau de variations de f
✔Construire dans un repère orthogonal, la courbe représentative de f✔Construire dans le même repère la courbe représentative de la fonction affine g définie pargx=x-4✔Calculer les coordonnées des points d'intersection des deux courbes.
Fonctions homographiques
Inéquations rationnelles
CORRECTION
EXERCICE 1
✔Étudier les variations de la fonction f définie sur ]-∞;0[∪]0;∞[ par fx=-3
2xLa valeur interdite est : 0
a et b sont deux réels non nuls. •Si 0abalors 1 a1 bdonc -32a-3
2bsoit
fafb f est strictement croissante sur ]0;∞[•Si ab0alors 1 a1 bdonc -32a-3
2bsoit
fafb f est strictement croissante sur ]-∞;0[Dresser le tableau de variations de f x-∞0 ∞Variations de f ✔Étudier les variations de la fonction g définie sur ]-∞;1[∪]1;∞[ par gx=1 x-1La valeur interdite est : 1
a et b sont deux réels distincts de 1. •Si1absoit 0a-1b-1alors 1
a-11 b-1 fafbf est strictement décroissante sur ]1;∞[•Si ab1soit a-1b-10alors 1 a-11 b-1 fafbf est strictement décroissante sur ]-∞;1[Dresser le tableau de variations de g x -∞1∞Variations
de gFonctions homographiques
Inéquations rationnelles
✔Construire les courbes représentatives de f et g dans le même repère orthogonal.✔Résoudre graphiquement l'équation : fx=gx. Retrouver le résultat par le calcul.
Les solutions de cette équation sont les abscisses des points d'intersection des courbes représentatives de
f et g. Il y a un seul point d'intersection A d'abscisse 0,6 Donc S={0,6}Retrouvons le résultat par le calcul : fx=gx -3 2x=1 x-1Les valeurs interdites sont : 0 et 1 0=1 x-132x0=2x
2xx-10=5x-3
x-12x5x-3=0
Fonctions homographiques
Inéquations rationnellesx=3
5=0,6Comme 0,6 n'est pas une valeur interdite donc
S={35}EXERCICE 2
Déterminer le signe des fonctions suivantes :
✔fx=3-x5x2
3-x=05x2=0
3=x5x=-2
x=-2 5 -253La valeur interdite est :
-2 5x -∞-2 53∞Signe de
3-x++-
Signe de
5x2-++
Signe de
fx-+- ✔gx=x3x1-4=x-43x1
3x1=-11x-4
3x1
-11x-4=03x1=0 -11x=43x=-1 x=-411x=-1
3Pour pouvoir comparer -4
11 et -13on doit comparer-12
33et-11
33-12
33-11
33donc-4
11-1
3La valeur interdite est :
-1 0 0Fonctions homographiques
Inéquations rationnelles
x-∞-4 11-1 3 ∞Signe de -11x-4+--Signe de
3x1--+
Signe de
gx-+- ✔hx=1-x x-31=1-x1x-3 x-3=-2 x-3 x-3=0x=3La valeur interdite est : 3
Attention le numérateur est égale à -2, donc toujours négatif x -∞3∞Signe de -2--Signe de
x-3-+Signe de
hx+-EXERCICE 3
Résoudre dans R, le système d'inéquation. x2 (1) 1SI=S1∩S2
x2=0x=-2 x2La valeur interdite est : -2
x22 0Fonctions homographiques
Inéquations rationnelles
x22x5=0 2x=-5 x=-5 2-52-2Fx=2x5
x2x -∞-52-2∞
Signe de
2x5-++
Signe de
x2--+Signe de
Fx+-+
S1=]-∞;-5
2]∪]-2;∞[
(2)1La valeur interdite est : -2
11-3x2
-3x-5 -3x-5=0 -3x=5x=-5 3 -2-53Gx=-3x-5
x2 x -∞-2-53∞
Signe de
-3x-5++-Signe de
x2-++Signe de
Gx-+-
00 0 00Fonctions homographiques
Inéquations rationnellesS2=]-∞;-2[∪[-53;∞[
2]∪[-5
3;∞[
Interprétation graphique
Dans un repère orthogonal, on trace la courbe représentative de la fonction f définie sur ]-∞;-2[∪]2;∞[par fx=1 x2Puis on trace les droites d'équationsy=-2et y=3Les solutions de (I) sont les abscisses des points de la courbe représentative de f au dessus de de la droite
d'équation y=-2et en dessous de la droite d'équationy=3EXERCICE 4
Résoudre par le calcul les inéquations suivantes : 5-x2x3≥0
5-x=02x3=0
5=x2x=-3
x=-3 2-325
Fx=5-x
2x3La valeur interdite est :
-3 0Fonctions homographiques
Inéquations rationnelles
x-∞-325∞Signe de
5-x++-
Signe de
2x3-++
Signe de
Fx-+-
S=]-3 2;5] 13x2≥-21
3x22≥0
13x223x2
3x2≥06x5
3x2≥0
6x5=03x2=0
6x=-53x=-2x=-5
6x=-2 3 -56-2
3Gx=6x5
3x2La valeur interdite est : -2
3 x -∞-5 6-23∞Signe de
6x5-++
Signe de
3x2--+
Signe de
Fx+-+
S=]-∞;-5
6]∪]-2
3;∞[
00 0Fonctions homographiques
Inéquations rationnelles
EXERCICE 5
✔Étudier les variations de la fonction f définie sur ]-∞;0[∪]0;∞[par fx=2
xLa valeur interdite est 0. a et b sont deux nombres réels non nuls. •Si 0abalors 1 a1 bdonc 2 a2 bet fafb f est strictement décroissante sur ]0;∞[•Si ab0alors 1 a1 bdonc 2 a2 bet fafbf est strictement décroissante sur ]-∞;0[Dresser le tableau de variations de f
x -∞0∞Variations
de f✔Étudier les variations de la fonction g définie sur ]-∞;-1[∪]-1;∞[par gx=-2
x1La valeur interdite est -1.
a et b sont deux nombres réels distincts de -1 •Si -1absoit0a1b1alors 1
a11 b1donc -2 a1-2 b1et fafb f est strictement croissante sur ]-1;∞[•Si ab-1soit a1b10alors 1 a11 b1donc -2 a1-2 b1et fafb f est strictement croissante sur ]-∞;-1[Dresser le tableau de variations de g x-∞-1 ∞Variations de gFonctions homographiques
Inéquations rationnelles
✔Construire les courbes représentatives de f et g dans le même repère✔Résoudre graphiquement l'équation fx=gx. Retrouver le résultat par le calcul.
Les solutions de l'équationfx=gxsont les abscisses des points d'intersection des deux courbes.
Il y a un point d'intersection G d'abscisse : -1
2 S={-1 2} fx=gx2 x=-2 x12 x2 x1=0 xx1=04x2=04x=-2
x=-2 4=-1 2-12n'est pas une solution interdite.
Fonctions homographiques
Inéquations rationnelles
EXERCICE 6
✔Étudier les variations de la fonction f définie sur ]-∞;1[∪]1;∞[par fx=-1
x-1-1 la valeur interdite est : 1 a et b sont deux nombres réels distincts de 1 •Si 1absoit 0a-1b-1alors 1 a-11 b-1donc -1 a-1-1 b-1soit -1 a-1-1-1 b-1-1et fafbf est strictement croissante sur ]1;∞[•Si ab1soit a-1b-10alors 1 a-11 b-1donc -1 a-1-1 b-1soit -1 a-1-1-1 b-1-1et fafbf est strictement croissante sur ]-∞;1[Dresser le tableau de variations de g x-∞1 ∞Variations de f ✔Construire dans un repère orthogonal, la courbe représentative de f✔Construire dans le même repère la courbe représentative de la fonction affine g définie par
Fonctions homographiques
Inéquations rationnelles
la courbe représentative de g est une droite. C'est la droite passant par les points de coordonnées (4;0) et
(0; -4) ✔Calculer les coordonnées des points d'intersection des deux courbes.{y=fx y=gx⇔{-1 x-1-1=x-4 (1) y=x-4 (2) (1) :-1 x-1-x-1 x-1=x-4x-1 x-1 la valeur interdite : 1 -1-x1=x2-4x-x40=x2-4x4 x-22=0 x=22 n'est pas une valeur interdite g2=-2Les courbes ont un point commun
G2;-2On obtient SI=]-∞;-2,5]∪[-1,7;∞[quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46[PDF] Les fonctions images et antécédents
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