Les fonctions PDF Les fonctions linéaires et

Chapitre 6 – Fonctions linéaires et affines

On appelle fonction linéaire toute fonction f dont l'expression peut s'écrire sous la forme f (x) = a x où a est une constante. Ce nombre a est alors appelé

Chapitre 5 – Fonctions linéaires et affines

* Si une fonction est linéaire alors sa représentation graphique est une droite qui passe par l'origine. * Réciproquement

Fonctions Fonctions linéaires affines et constantes

La première catégorie est constituée par les fonctions linéaires. La représentation graphique d'une fonction linéaire est toujours une droite qui passe ...

3ème Révisions – Fonctions linéaires et affines

3ème Révisions – Fonctions linéaires et affines. Exercice 1. Mettre une croix où la réponse est oui. La fonction … est une fonction linéaire.

Sommaire 0- Objectifs FONCTIONS LINÉAIRES

1- Proportionnalité et fonction linéaire. 2- Représentation graphique. 3- Exemples de calculs. 0- Objectifs. • Déterminer par le calcul l'image d'un nombre

Les fonctions linéaires et les fonctions affines sont deux types de

Par exemple une augmentation de 15% correspond à la fonction f(x) = 1

Ch 11 Sommaire 0- Objectifs FONCTIONS LINÉAIRES et AFFINES

1- Proportionnalité et fonction linéaire. 2- Fonction affine. 3- Exemples de calculs. 0- Objectifs. • Déterminer par le calcul l'image d'un nombre donné et

Les fonctions

Les fonctions linéaires et affines linéaires et affines linéaires et affines. Une fonction numérique f est une relation entre deux ensembles de nombres E et

chapitre 8: fonctions linéaires et affines

Une fonction linéaire (ou de proportionnalité directe) est définie de la manière Les fonctions affines se représentent dans le plan par une droite.

Une fonction linéaire

Tests de positionnement. Classe de seconde. Mathématiques eduscol.education.fr. Général. Technologique. Professionnel. Lycée. Une fonction linéaire

Calcul

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Les fonctionsLes fonctionsLes fonctionsLes fonctions linéaires et affineslinéaires et affineslinéaires et affineslinéaires et affines

Une fonction numérique f est une relation entre deux ensembles de nombres E et F. Cette relation

associe à chaque élément de E un élément de F. On note une fonction de la manière suivante :

f : E → F → f() f est la fonctionfonctionfonctionfonction. f() est l'imagel'imagel'imagel'image de .

Si f() = b, alors est l'antécédentl'antécédentl'antécédentl'antécédent de b.

ExExExEx : l'aire du cercle peut être représentée par une fonction. f : R +→ R+ (ensemble des rationnels positifs) Donc : f(3) = 9. 9 est l'image de 3.3 est l'antécédent de 9.

1) Représentation graphique1) Représentation graphique1) Représentation graphique1) Représentation graphique

La représentation graphique d'une fonction sert à lire l'image ou l'antécédent d'un nombre, à connaître la plus petite valeur prise par la fonction, etc. On représente une fonction sur un axe composé d'une abscisse (horizontale) nommée x et d'une ordonnée (verticale) nommée y.

Le croisement des deux axes est l'origine

origineorigineorigine et correspond au point (0 ; 0). Si la droite " monte » quand on la regarde de gauche à droite, on dit que la fonction est croissante croissantecroissantecroissante.

Si elle " descend », on dit qu'elle est décroissantedécroissantedécroissantedécroissante.

2222) ) ) ) Fonction linéaireFonction linéaireFonction linéaireFonction linéaire

Une fonction linéaire peut être décrite par : f : R → R

La droite correspondant à une fonction linéaire passe forcément par l'originepasse forcément par l'originepasse forcément par l'originepasse forcément par l'origine (0 ; 0).

ety sont l'abscisse et l'ordonnée. Ils sont reliés par la relation yyyy = a= a= a= a. C'est l'équation de la droitel'équation de la droitel'équation de la droitel'équation de la droite.

a est le coefficient directeurcoefficient directeurcoefficient directeurcoefficient directeur de la droite.

a caractérise " la pente » de la droite, c'est-à-dire son inclinaison par rapport à l'axe des abscisses. Si a

est supérieur à 0, la fonction linéaire est croissante. Si a est inférieur à 0, elle est décroissante.

ExExExEx :::: ici, l'équation de la droite est y = 2.On remarque que quand = 1, y = 2. 0 x y (f)

0 1 2 3 x

y (f) 3 2 1

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3333) ) ) ) Fonction affineFonction affineFonction affineFonction affine

Une fonction affine peut être décrite par :

f : R → R

La droite correspondant à une fonction affinene passe pas parne passe pas parne passe pas parne passe pas par l'originel'originel'originel'origine.

ety sont reliés par la relation yyyy = a= a= a= a + . C'est l'équation de la droitel'équation de la droitel'équation de la droitel'équation de la droite.

a est le coefficient directeurcoefficient directeurcoefficient directeurcoefficient directeur de la droite.

b est l'ordonnée à l'originel'ordonnée à l'originel'ordonnée à l'originel'ordonnée à l'origine. Il est l'image du nombre 0, donc on a f(0) = b.

ExExExEx : ici, l'équation de la droite est y = 2 - 3.

Ainsi, quand = 4, y = 2 x 4 - 3 = 8 - 3 = 5.

- 3 est l'ordonnée à l'origine l'ordonnée à l'originel'ordonnée à l'originel'ordonnée à l'origine. 0 x y (f)

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MéthodeMéthodeMéthodeMéthode

1) 1) 1) 1) Trouver l'équation d'une droite passant par deux points donnésTrouver l'équation d'une droite passant par deux points donnésTrouver l'équation d'une droite passant par deux points donnésTrouver l'équation d'une droite passant par deux points donnés

• L'équation d'une droite est du type : y = a + .

• Écrire deux équations d'inconnues a et b en remplaçant et y par les coordonnées des deux points.

• Résoudre les deux équations à deux inconnues. • Écrire l'équation de la droite en remplaçant a et b par les valeurs trouvées. ExExExEx : Trouver l'équation de la droite passant par les points (8 ; 1) et (10 ; 2,5).

L'équation est du type : y = a + .

Avec (8 ; 1), on a : 1 = 8a +.

Avec (10 ; 2,5), on a : 2,5 = 10a+.

On résout les deux équations en les soustrayant membre à membre. On obtient :

1,5 = 2a donc a = 0,75

On reporte la valeur de a dans la première équation :

1 = 8 x 0,75 + b

1 = 6 + b

b = - 5

L'équation de la droite est donc

L'équation de la droite est doncL'équation de la droite est doncL'équation de la droite est donc : : : : yyyy = 0,75= 0,75= 0,75= 0,75 ---- 5555

La droite est associée à la fonction affine : f : R → R → 0,75 - 5

2) Calculer le 2) Calculer le 2) Calculer le 2) Calculer le coefficient directeur d'une droitecoefficient directeur d'une droitecoefficient directeur d'une droitecoefficient directeur d'une droite

• L'équation d'une droite est du type : y = a + • Les coordonnées de deux points sur la droite sont notés (;)et(′;′). • Pour calculer le coefficient directeur d'une droite, on applique la formule suivante :

3) Calculer l'ordonnée à l'origine d'une droite

3) Calculer l'ordonnée à l'origine d'une droite3) Calculer l'ordonnée à l'origine d'une droite3) Calculer l'ordonnée à l'origine d'une droite

• L'équation d'une droite est du type : y = a +

• On détermine l'ordonnée à l'origine en utilisant les coordonnées d'un des points de la droite qui,

forcément, vérifient l'équation y = a + dans laquelle on connaît ,et. Si y = a + , on en déduit donc que

4) Déterminer l'équation d'une droite parallèle à une droite 4) Déterminer l'équation d'une droite parallèle à une droite 4) Déterminer l'équation d'une droite parallèle à une droite 4) Déterminer l'équation d'une droite parallèle à une droite yyyy = a= a= a= a +

• Les deux droites sont parallèles, donc elles ont le même coefficient directeur a.

• On détermine l'ordonnée à l'origine b en utilisant les coordonnées d'un point C (C ; yC).

ExExExEx : Déterminer l'équation de la droite (d) parallèle à (d') passant par C. L'équation de (d') est y = 5 + 1. Le point C a pour coordonnées (2 ; 1). (d) est parallèle à (d'). On en déduit donc que la droite (d) a pour équation y = 5 + .

Le point C (2 ; 1) appartient à (d).

On en déduit : 1 = 5 × 2 + = 10 + . Donc = 1 - 10 =-9.

L'équation de la droite (d) est

L'équation de la droite (d) estL'équation de la droite (d) estL'équation de la droite (d) est : : : : yyyy = 5= 5= 5= 5 -

quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

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1) Représentation graphique1) Représentation graphique1) Représentation graphique1) Représentation graphique

Le croisement des deux axes est l'origine

2222) ) ) ) Fonction linéaireFonction linéaireFonction linéaireFonction linéaire

0 1 2 3 x

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3333) ) ) ) Fonction affineFonction affineFonction affineFonction affine

Une fonction affine peut être décrite par :

Ainsi, quand = 4, y = 2 x 4 - 3 = 8 - 3 = 5.

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MéthodeMéthodeMéthodeMéthode

1) 1) 1) 1) Trouver l'équation d'une droite passant par deux points donnésTrouver l'équation d'une droite passant par deux points donnésTrouver l'équation d'une droite passant par deux points donnésTrouver l'équation d'une droite passant par deux points donnés

L'équation est du type : y = a + .

Avec (8 ; 1), on a : 1 = 8a +.

Avec (10 ; 2,5), on a : 2,5 = 10a+.

1,5 = 2a donc a = 0,75

1 = 8 x 0,75 + b

1 = 6 + b

L'équation de la droite est donc

2) Calculer le 2) Calculer le 2) Calculer le 2) Calculer le coefficient directeur d'une droitecoefficient directeur d'une droitecoefficient directeur d'une droitecoefficient directeur d'une droite

3) Calculer l'ordonnée à l'origine d'une droite

3) Calculer l'ordonnée à l'origine d'une droite3) Calculer l'ordonnée à l'origine d'une droite3) Calculer l'ordonnée à l'origine d'une droite

4) Déterminer l'équation d'une droite parallèle à une droite 4) Déterminer l'équation d'une droite parallèle à une droite 4) Déterminer l'équation d'une droite parallèle à une droite 4) Déterminer l'équation d'une droite parallèle à une droite yyyy = a= a= a= a +

Le point C (2 ; 1) appartient à (d).

L'équation de la droite (d) est