Référentiels non galiléens
Les vidéos suivantes illustrent l'importance du référentiel d'étude pour bien interpréter la nature du mouvement à l'aide ou pas de la pseudo-force de Coriolis
Chapitre 5 : Les lois de la mécanique et ses outils
12 avr. 2019 4.5 La force gravitationnelle (de Newton force de champ) . . . . . . . . 9 ... Ce référentiel est adapté à l'étude des mouvements de faible.
M11 – RÉFÉRENTIEL GÉOCENTRIQUE ET RÉFÉRENTIEL
On parle aussi de masse « graves ». ? Définition : Comme pour les forces électrostatiques on définit le champ de gravitation créé au point M par une masse m?
Référentiel Force Probante des documents de santé - Socle
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guide méthodologique de lauto-évaluation sur la base des
même s'autoévaluer donc
CHAPITRE I : FORCES ET MOUVEMENTS
On définit un référentiel galiléen comme un référentiel dans lequel un point matériel soumis à une force nulle présente un mouvement rectiligne uniforme (
Chapitre 1 -
La masse est indépendante du mouvement (vitesse) et du référentiel. Les forces matérielles ne dépendent pas du référentiel.
Origine des forces dinertie rotations absolues et principe de Mach
LES REFERENTIELS. GALILEENS. OU REFERENTIELS. D'INERTIE. Pour bien comprendre comment se posent les questions à résoudre il nous faut rappeler succinctement la
Référentielsnongaliléens
ICi nématiqueetchangementderéférentiels
rappel:référentiel =solid e(indéformable)+horloge=observateur I.1Prérequi smathématique:leproduit vectorielSoitdeuxvecteurs
a= x y z et b= x y !z .Leproduitvectoriel a# bvaut yz !zy zx !xz xy !yx a# best: -Perpendiculaireauplan a, b -Orientéselonlarègle des3doigtsdela maind roite -denor mevérifiant a# b a$% b (sin a, b a# a=!" 0 a# b&= b# a=! a# bI.2Mouvement d'unsolide
Mouvementquelconque=Tr anslation+Rotati on
I.2.aMouvement detranslation
•Solideindéformable'()A,B*(S), AB '=cst •Mouvementdetranslat ion '()A,B*(S), AB= cst,i.e. AB garde,auco urs dutemps, -mêmedirection -mêmenorme -mêmesens Lestrajec toiresdetouslespointsdusolideson tsupe rposables •Touslespoi ntsdusoli deontlemêmevecteurvi tesse vàchaque instant.I.2.bMouvement derotationd'unsolide autour d'unaxefixeLatraj ectoired'unpointMqcqdusolid eestun cercle(ouunep ortion
decercl e)appartenantà unplanperpendiculaireàl'axe dero tat ion,de centreH(projetédeMsurl' axe)etderayon •Vitesseangulaire(instan tanée):!= d dt •Vecteurvitesseangu laire(ouvecteurrotat ioninstantanée)d'un solide(S)autourd'unaxefixe(Oz): u z u z !estparal lèleàl'axederotation !estdans lesens donnéparlarègl edu tir e-bouchon •Vecteurvitessed'unp ointMdusol ide: v=r! u =r! 0 0 1 1 0 0HMsoit
OMavecO
unpo intquelconquedel'axe fixederotation •Pourunmouv ementde rotationautourd'unpointfixeOduso lide OM ICINÉ MATIQUEETCHANGEMENTDERÉF ÉRENTIE LS2 •Pourunmou vementqcq,Opointqcqduso lide: v(M)= v(O)+ OMRelationque l'onpeutin terprétercomme uneconséquence dela décomposit iond'unmouvemententranslationetrotation. exempled'application :vitessed'unpointsurunerouedev élo.I.2.cVecteurrot ationinstant anéedeR
parrapport àR soit(u x ,u y ,u z )BaseOr thoNorméeDirectedeR soit(u x ,u y ,u z )BaseOr thoNorméeDirectedeR'Onadmetqu'ilexiste
R /R vecteurrotationins tantanéedeR'par rapportàRtelque,à toutinstant, d u x dt R R /R u x d u y dt R R /R u y d u z dt R R /R u z R /R 0 R /R u zI.2.dFormuled edérivationvetorielle
Soit X=x u x +y u y +z u z d X dt R dx dt u x +x d u x dt R Enréi njectantlarelationprécédenteonmontre rapidement laformule dedéri vationvectorielle: d X dt 0 R d X dt 0 R R /R X •Si X= R /R ona d dt R d dt R d dt indépendantduchoix duréfér entiel(entreR etR) I.2.eComposit iondevecteursrotationsinstantanées SoitR etR enrot ationparrapportàR,onpeutécrire d X dt R d X dt R R /R X d X dt R d X dt R R /R X d X dt R d X dt R R /R R /R X Parident ification,onaboutitàunerelationdeChaslessur lesvec teurs rotations: R /R R /R R /REnpar ticulier,pourR
=R,onobtient R /R R/R •Applicationaucalculde ladu réedujoursidéral : mêmeT sid au-dessusd'unmêmeméridien: T zen =24h orb365,25%24h=365,25%T
zen ICINÉ MATIQUEETCHANGEMENTDERÉF ÉRENTIE LS3I.3Compo sitiondumouvement
I.3.aMouvementa bsolu,relatifetd'entraî nement
Pb:o nveut passerdum vtdeMdansR'àceluideMdansR(vice versa)Mvtabsolue =Mvtrelatif+Mv td'en traînement
•Mouvementabsolu(ou parrapportàR): -positionabsolue: OM -vitesseabsolue: v a d OM dt R -accélérationab solue: a a d va dt R •Mouvementrelatif(o uparrapportàR'): -positionrelative: O M -vitesserelative: v r d O M dt R -accélérationrelative : a r d vr dt R •Mouvementd'entraînement (oudeR parrapp ortàR): -Translation'(TrajectoiredeO dansR +position: OO +vitesse: v O /R +accélération: a O /R -Rotation'(Vecteurrotationinst antanéedeR'parrapportàR:
R /RI.3.bLoidecomp ositiond esvitess es
Ondé rivelarelation
OM= OO OMdansRenuti lisantlaformule
dedéri vationvectorielle: v a (M)= v r (M)+ v O /R R /R O MI.3.cPointcoï ncidentetvitessed'en trainement
•Lepoin tcoïnciden tM estle point: -fixedansR' -quicoïnc ideavecMàl'instantt •Exemple:mouvement hélico ïdal,derayonvar iable,dansR= (O,x,y,z).SoitR =(O,x ,y ,z )telque R /R u z ICINÉ MATIQUEETCHANGEMENTDERÉF ÉRENTIE LS4 M décritunetrajecto ire circulaireuniformederayonr=v t •Lavites se(oul'accélération)d'e ntrain ementdeMestla vitesse(ou l'accélération)absoluedupointcoï ncident: v e (M)= v a (M a e (M)= a a (M •Laloid ecomp ositiondes vitessesseréécritalors souslaforme: v a (M)= v r (M)+ v e (M) •Retoursurl'exemple :I.3.dLoidecomp ositiondes accélérat ions
•Il" su!t»dedé riverl aloidecompositiondes vitess es.Uncalc ul sansâmeamène àla rel ation trèsimpor tantesuivante: a a (M)= a r (M)+ a e (M)+ a c (M) avecl'ac célérationd'entraînement a e (M)= a a (M a a (O d dt O M+ O M etl'a ccélérationdeCoriolis(oucomplémentaire) a c (M)=2 v r (M) •Iles tsouventp lusrapidedecalculerl avitesseetl' accélération d'entrainementenraisonnantsurlemouvement dupo intcoïnci- dentplutô tqu'enappliquantl aborieusementune obscureformule. Ilco nvientalorsdedéterminer aupréalablelatr aject oiredeM •Attention,c'estlavitesseRELATIV Equiintervient dans l'accélérationdeCoriolisI.4Applicati onsdesloisdecompositions
I.4.aMouvementd 'entraînementdetranslat ion
•Pourunetr anslation , R /R0.L' accélérationdeCoriolisest
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