LeS « frAcTiOnS egypTienneS »1
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Par le théor`eme ci-dessus les deux concepts de « décompositions de 1 en somme de fractions égyptiennes » et de « nombres presque-parfaits » sont non seulement
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Nous appellerons fraction propre une fraction strictement comprise entre 0 et 1. Dans ce qui suit nous ferons comme les égyptiens
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N3 – FRACTIONS EGYPTIENNES
Résolution. Nous ne connaissons pas la méthode utilisée par les Égyptiens pour décomposer toute fraction en une somme de fractions unitaires.
CRPE épreuve de mathématique 2012 groupe 2. - Exercice 1. (3
On appelle fraction égyptienne toute fraction de la forme 1 n n désignant un nombres rationnels en somme de fractions égyptiennes toutes différentes.
LES FRACTIONS EGYPTIENNES
LES FRACTIONS EGYPTIENNES es documents mathématiques de l'Egypte antique sont rares. Le papyrus Rhind de la seconde période intermédiaire aurait été écrit
Exercice I : Un peu de musique …. Exercice II : Les fractions
Exercices fractions 4-ème tes résultats sur : http://matoumatheux.ac-rennes.fr/num/fractions/4/musique.htm#4. Exercice II : Les fractions egyptiennes ...
= 2 = 1 +12 +12 ?????42n=1n +12n+12n? 43
= 1 +14 +112
= 1 +16 +16 =15 +12 +110
=121 +12 +142
42 + 3x=11 +x+12 + 3x+1(1 +x)(2 + 3x)?
4P(x)=1P
1(x)+1P
2(x)+1P
3(x)??P?P1?P2??
P n= 2 + 3x?m= 1??d= 1? 4n =1x +1y +1z ??? ?? ??????? ????1x 4n ???? ????1y 4n 1x 1x 1y 1z 4p 4p =1x +1y ????n?? ?????? ???? ? ? ?????? ?? ????n= 4k1?????4n 4n =1kn +1k1k+ 1+1k(k+ 1)?4n
=1(k+ 1)n+1k +1k(k+ 1)n? ?? ??? ?????? ?? ???? ????? ?????? m=k+ 1 =n+ 54 ??n= 2?????? ?? ?? ????m= 4??d= 2?? ??n= 3?????? ?? ?? ????m= 4?? ab 5n ????? ???? ??? ?????? ??????4m1? ????p= (4m1)k+b? ??m??? ?? ?????? ??????? ?? y=E p4 +1 =mk+1+E mb4m1! ??z=pym(4m1)1 +E mb4m1!
mb! =1x +1y +1z T(3) =f7;8;10g?T(4) =f3;5;6;7;10;11;12;13;14g?T(5) =f15;18g? ???? ? 4p y=m(k+ 1)??z=y p? ????p= (4m1)k+ 4m5?x=mp?y=m(k+ 1)1?? z=y p? ????m?????4m3?4m9????4m17?????m??? ???? ??????? ???? ???? ????T(m)? ???? ????? ??? ??????? ? ????p= (4m1)k+ 4m3?x=mp?y=m(p+ 2)=(4m1)??z=y p=2? ????p= (4m1)k+ 4m9?x=mp?y= (mp+ 2)=(4m1)??z=my p=2? ab 4p =1x +1y +1z ???? ????T(m)?????? ???? ?? ??????? d?? ? ?ab =1mb +am1mb+d+(am1)d(mb+d)bm:??? 4p ???? ??? ?????? ?? ??????? ???4n =1x +1y n +1z n ??? ???? ? ???? ??x=BCD?y=ABD??z=ACD? ???? ?? ? ? 4n =1BCD +1ABDn +1ACDn ?? ???? ????? ??????m=ABD??d=B2D??? ?????? m 4n =BC d +1mn +BC mn 4n 1mn =4m1mn =BC d mn+dmn C dB =mn+d4m1:??? ??B??????d=B2D? ????mn+d4m1??? ?? ??????? ????? 4p =1x +1y n +1z n 4p =4p+ 4a1+4(4a1)(4d+p+ 4a1)p+16d(4a1)(p+ 4a1)(4d+p+ 4a1)p??? ??? ???? ????x????? p14 +a; a >0! ? ??? ??????d??? ???d+x4a1???? ?? ?????? ??? ????quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46[PDF] Les fractions en 3eme
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