Des identités
régié pourquoi ne pas s'attaquer à ceh.ti des équations du troisième degré ? Là aussi
Identités remarquables et factorisation
Exercice 4 (Une nouvelle identité remarquable). Montrer que pour tous nombres réels a b et c
Algèbre Polynômes et opérations
2ème méthode ou méthode des identités remarquables: Certains polynômes du deuxième degré peuvent se factoriser grâce aux identités remarquables.
Seconde - Identités remarquables. Equations
1) Développer une expression à l'aide des identités remarquables En classe de seconde pour résoudre une équation de degré 2
Exercices sur les équations du premier degré
11.10.2010 Exercices sur les équations du premier degré ... facteur commun ou d'une identité remarquable : ... La troisième 300.
Démonstrations Les identités remarquables Les compétences
Les identités remarquables. Les compétences : représenter chercher
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Connaître les identités remarquables des 2ème et 3ème degrés Savoir reconnaître et résoudre une équation du 2ème degré par factorisation et avec la ...
Fiche méthode sur la forme canonique Rappels sur les identités
manipuler parfaitement les identités remarquables. Exemple En fait une expression polynomiale ( avec des x) de second degré ( avec des x²) est.
Factorisation de polynômes de degré 3
Utilisation : Le polynôme P(x) = x3 ?4x2 ?7x +10 admet comme racine évidente le nombre 1. On peut donc le factoriser par (x ? 1) ainsi
Collège pour adultes Alice-Rivaz DUBS – examen dentrée
Connaître les identités remarquables des 2ème et 3ème degrés Savoir reconnaître et résoudre une équation du 2ème degré par factorisation et avec la ...
Pour aller plus loin...
Factorisation de polynômes de degré 3Théorème (admis)Si un polynômePde degré 3 admet une racine réelle®, alors ce polynôme est factorisable par (x¡®).
on a alors :P(x)AE(x¡®)£Q(x) oùQ(x) est un polynôme de degré 2.Utilisation :Le polynômeP(x)AEx3¡4x2¡7xÅ10 admet comme racine évidente le nombre 1.
On peut donc le factoriser par (x¡1), ainsi, on sait qu"il existe un polynômeQde degré 2 tel que, pour tout réelx,P(x)AE
(x¡1)£Q(x).Détermination du polynômeQ.
Première méthode :identification des coefficients. Cette méthode utilise le théorème suivant :Théorème (admis)
Deux polynômes sont égaux si et seulement si ils ont le même degré et les mêmes coefficients.CommeQest un polynôme de degré 2, il s"écrit sous la formeQ(x)AEax2ÅbxÅc.
On a donc, (x¡1)£Q(x)AEax3Åbx2Åcx¡ax2¡bx¡cAEax3Å(b¡a)x2Å(c¡b)x¡c.
On en déduit que :8>>>><
>>>:aAE1 b¡aAE¡4 c¡bAE¡7¡cAE10donc que8
:aAE1 bAE¡3 cAE¡10 Le polynômePs"écrit donc :P(x)AE(x¡1)(x2¡3x¡10).Exercice :finir de factoriserP.
Deuxième méthode :division euclidienne de polynômes. x3¡4x2¡7xÅ10x¡1X
3¡x2¡3x2¡7xÅ10x
2¡3x¡10
¡3x2Å3x¡10xÅ10¡10xÅ100
NB : ces méthodes fonctionnent avec des polynômes de degré supérieur à 3. Exercice 1 :factorisez au maximum les polynômes suivants :1.P(x)AE6x3Å11x2¡3x¡2.
2.P(x)AEx3¡x2¡x¡2.
Exercice 2 :résoudre l"équationx2¡3xÅ52AE1xÅ1.
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