Partie 1 : Intervalles de ?
Résoudre l'inéquation suivante en s'aidant d'une droite graduée :
annales mathematiques 3
Toute droite parallèle à l'axe des ordonnées a une équation de la forme x=a Reproduire le tableau et compléter la ligne des fréquences en pourcentage.
LATEX pour le prof de maths !
11 janv. 2021 texte en gras ou aligner un paragraphe à droite) puis- qu'il y a dans certains éditeurs
ÉQUATIONS INÉQUATIONS
barrière = » et la famille des nombres habite à droite. Résoudre les inéquations suivantes et représenter les solutions sur une droite graduée :.
VECTEURS ET DROITES
Toute droite D admet une équation de la forme ax + by + c = 0 avec a ; b. ( )? 0;0 Hors du cadre de la classe aucune reproduction
ENSEMBLES DE NOMBRES
une droite graduée. Méthode : Donner les solutions d'une inéquation ... Résoudre l'inéquation et donner les solutions sous forme d'un intervalle : 2x?3< ...
INÉQUATIONS
Résoudre les inéquations suivantes et représenter les solutions sur une droite graduée : a) 2 + 3 < 4 ? 5 b) 2( ? 4) ? 4 ? 5. Correction.
m ATHEmATIQUES
Cette représentation ou reproduction par quelque procédé que ce soit
MATHÉMATIQUES Représenter
situation proposée (représenter le nombre 14 sur une droite graduée
DROITES DU PLAN
DROITES DU PLAN. Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/d-rUnClmcCY. Partie 1 : Vecteur directeur et équation cartésienne d'une droite.
1 sur 6
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frINÉQUATIONS
Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/kbTWwWQ9tYoPartie 1 : Inéquations du premier degré
Définitions :
Une inéquation est inégalité qui contient un nombre inconnu noté .Résoudre une inéquation, c'est trouver toutes les valeurs de qui vérifient cette inégalité.
Exemple : L'inégalité 2+1>4 est une inéquation. Les solutions sont toutes les valeurs de
qui vérifient 2+1>4. Par exemple, =10 convient. =20 convient également.Méthode : Résoudre une inéquation
Vidéo https://youtu.be/ycYfb8aHssY
Résoudre les inéquations suivantes et représenter les solutions sur une droite graduée : a) 2+3<4-5 b) 2 -4Correction
a) Pour résoudre une inéquation, on utilise les mêmes techniques que pour résoudre uneéquation.
2+3<4-5
2+5<4-3
7<1
Les solutions sont tous les nombres strictement inférieurs à 1 7 62 sur 6
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr b) 2 -4 On divise par un nombre négatif donc on change le sens de l'inégalité. 3 2 Les solutions sont tous les nombres supérieurs à - =6- 3 2 ;+∞6Partie 2 : Tableaux de signes
Exemple d'introduction
-10 -5 0 1 6 7 10 1002-10
-30 -20 -10 -8 2 4 10 190 Déterminons pour quelle valeur de l'expression 2-10s'annule :2-10=0
2=10
10 2 =5Sachant que ⟼2-10 est une fonction affine représentée par une droite, on peut déduire
le tableau de signes de 2-10 : -∞ 5 +∞2-10
- 0 + En traçant la représentation graphique de ⟼2-10, on retrouve ce résultat.3 sur 6
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr coefficient dans + : " Si est +, on commence par - dans le tableau de signes, puis +. » " Si est -, on commence par + dans le tableau de signes, puis -. » Méthode : Déterminer le signe d'une expression du type +Vidéo https://youtu.be/zZ9SbX8mC2o
Déterminer le tableau de signes des expressions a) 2+6 b) -3+12Correction
a) Ici, =2 est +, on commence par - dans le tableau :2+6=0
2=-6
-6 2 =-3 b) Ici, =-3est -, on commence par + dans le tableau : -3+12=0 -3=-12 -12 -3 =4 x -∞ -3 +∞2+6 - 0 +
-∞ 4 +∞ -3+12 + 0 -4 sur 6
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frMéthode : Déterminer le signe d'une expression du type (+)(+)
Vidéo https://youtu.be/50CByVTP4ig
Dresser le tableau de signe de l'expression
3-9
1-2
Correction
On cherche à étudier le signe de l'expression3-9
1-2
, c'est-à-dire savoir pour quelles valeurs de , elle est positive ou négative.Le signe de
3-9
1-2
dépend du signe de chaque facteur3-9
et1-2
On a :
3-9=0 1-2=0
3=9 -2=-1
9 3 -1 -2 =3= 1 2 Résumons dans un tableau de signes les résultats pour les deux facteurs et l'expression3-9
1-2
3+∞
3-9 - - O +
1-2=-2+1 + O - -
3-9
1-2
- O + O -On utilise la règle des
signes.Partie 3 : Inéquation-produit
Méthode : Résoudre une inéquation-produitVidéo https://youtu.be/qoNLr9NkvUE
Résoudre dans ℝ l'inéquation suivante :3-6
+2 >0Correction
Le signe de
3-6
+2 dépend du signe de chaque facteur (3-6) et (+2).5 sur 6
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frOn a :
3-6=0+2=0
-6=-3=-2Résumons dans un même tableau de signes les résultats pour les deux facteurs et l'expression
3-6
+2 -∞ -23-6=-6+3 + + O -
+2=1+2 - O + +3-6
+2 - O + O -On en déduit que
3-6
+2 est strictement positif pour -2<< 1 2L'ensemble des solutions de l'inéquation
3-6
+2 >0 est E-2; 1 2 F.Partie 4 : Inéquation-quotient
Méthode : Résoudre une inéquation-quotientVidéo https://youtu.be/Vitm29q8AEs
Résoudre dans ℝ l'inéquation suivante :Correction
Le signe de
dépend du signe des expressions (2-6) et (3-2).On a :
2-6=03-2≠0 ← Ici, le dénominateur n'est pas nul.
-6=-23≠2 -2 -6 1 3 2 3 Résumons dans un même tableau de signes les résultats (2-6) et3-2
et6 sur 6
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr2-6 + O - -
3-2 - - O +
2-6
3-2
- O + -On en déduit que
1 3 et > 2 3L'ensemble des solutions de l'inéquation
1 3E∪E
2 3 ;+∞F.Hors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur. www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
La double-barre dans le tableau
signifie que le quotient n'est pas défini pour =quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46[PDF] Les inéquations et équations
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