[PDF] Inéquations et signes On a ainsi déterminé





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ÉQUATIONS INÉQUATIONS

Résumons dans un même tableau de signes les résultats pour les deux facteurs. En appliquant la règle des signes on en déduit le signe du produit (3 ? 6 )(  



RÉSOLUTION DINÉQUATIONS

Résoudre dans R les inéquations 2x + 3 > 0 et 3 ? 5x ? 0 : Enfin on résout l'inéquation à partir du tableau de signes : on cherche les solution ...



EQUATIONS INEQUATIONS

6 sur 13. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. II. Tableaux de signes. 1) Exemple d'introduction a) Compléter le tableau de valeurs 



Second degré : Résumé de cours et méthodes 1 Définitions : 2

3 Exemples de résolution d'équations et d'inéquations du second degré revient à déterminer les x pour lesquels on a le signe ? dans le tableau de signe ...



Équations et inéquations

On en déduit le tableau de signe suivant : x signe de. ?2x +3. ??. 3. 2. +?. +. 0. ?. 3. TRINÔME DU SECOND DEGRÉ : ax. 2. +bx +c AVEC a = 0.





Cours de 2nde

Chapitre 7. Résolution d'inéquation et tableau de signe Résoudre une inéquation dans un ensemble de réels D c'est trouver tous les.



SECOND DEGRÉ (Partie 2)

1 sur 4. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. SECOND DEGRÉ (Partie 2). I. Lecture graphique du signe d'une fonction. 1) Tableau de 



Inéquations et signes

On a ainsi déterminé le signe de chacun des facteurs en fonction de x . • on met enfin les résultats dans un tableau de signes et on y lit l'ensemble solution.



Ordre. Les inéquations du 1 degré.

26 nov. 2014 4.1 Trois résolutions d'inéquations par une factorisation . ... Nous pouvons alors résumer les résultats dans un tableau de signe :.

Année 2007-20082nde4

Chap 7:?

???Inéquations et signes

I. Inéquationsdu premier degré

Définition 1 :On dit que deux équations ou deux inéquations sontéquivalentessi on peut passer de

l"une à l"autre par utilisationde l"une des quatre règles ci-dessous. Voici ces quatre règles pour passer d"une inéquationà une inéquationéquivalente : Règle 1 :Ajouter ou retrancher un même nombre aux deux membres de l"inéquation. Exemple :2x+3<2 est équivalente à 2x+3-3<2-3 c"est-à-dire 2x<-1 . Règle 2 :Multiplierou diviser par un même nombre positif les deux membres de l"inéquation.

Exemple :2x?-1 est équivalente à2x

2?-12c"est-à-direx?-12.

Règle 3 :Multiplierou diviser par un même nombre négatif les deux membres de l"inéquation

en changeantle sens de l"inégalité.

Exemple :-3x?2 est équivalente à-3x

-3?2-3c"est-à-direx?-23. Règle 4 :Simplifier les écritures (mettre au même dénominateur ...).

Exemple :x+1

2x>3 est équivalente à22x+12x>3 c"est-à-dire32x>3 .

Remarque :On donne toujoursles ensembles solutionsous formes d"intervalles.

Rem : Parler de valeurs absolues.

II. Signe deax+b

1) Résolution

Chercherle signe de ax+b revient à résoudre ax+b>0. Exemple :Chercher le signe de 2x+5 revient à résoudre 2x+5>0 :

2x>-5 et doncx>-5

2.

2x+5 est ainsi positif dès quex>-5

2.

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Année 2007-20082nde4

On peut alors mettre les résultatsdans un tableau de signes. Dans notre exemple précédent cela donnerait : x-∞ -52+∞

2x+5-0+

2) Représentation graphique

Si on trace la droite d"équationy=ax+bon peut alors lire sur le graphiquele signe deax+b.

Poury=2x-1 :

123
-1 -2 -3 -41 2 3-1-2-3-4O x-∞12+∞

2x-1-0+

Poury=-2x+2 :

123
-1 -2 -3 -41 2 3-1-2-3-4O x-∞1+∞ -2x+2+0-

III. Inéquationsproduit et quotient

1) Inéquations dedegré 2, inéquationsproduit

Une inéquationde degré deux est une inéquationqui, si elle est développée, contient des??x2??.

Exemple :2x2+1?3.

•Le principe de résolutionest d"obtenir une inéquationéquivalente avec un des deux membres nul,

Exemple :Avec notre exemple :2x2+1-3?0c"est-à-dire2x2-2?0. •puis de factoriser au maximum l"expression,

Exemple :Avec notre exemple cela donne :

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Année 2007-20082nde4

Remarque :Cette dernière inéquation s"appelle uneinéquation produit. •de chercher le signe de chacun des facteurs,

Exemple :

x-1>0 x+1>0 x>1 x>-1. On a ainsi déterminé le signe de chacun des facteurs en fonction dex. •on met enfin les résultatsdans un tableau de signes et on ylit l"ensemble solution.

Exemple :

x-∞ -1 1+∞ (x+1)-0++ (x-1)--0+

2(x+1)(x-1)+0-0+

L"ensemble des solutions est donc[-1;1].

2) Inéquations quotient

Une inéquationquotient est une inéquation avec des??x??au dénominateur. Le principe de résolutionreste globalement le même que pourune inéquationproduit :

Exemple :

1 x?1. IlFAUTque x soit non nul. •On cherche une inéquation équivalente avec un des deux membres nul,

Exemple :Avec notre exemple cela donne1

x?1?1x-1?0?1-xx?0. •on déterminele signe du numérateur et du dénominateur,

Exemple :

1-x>0 x>0 1>x. On a ainsi déterminé le signe de chacun des facteurs en fonction dex. •on met enfin les résultatsdans un tableau de signes et on ylit l"ensemble solution.

Exemple :

x-∞0 1+∞ x-0++

1-x++0-

1-x x-+0- L"ensemble solution est ainsi]-∞;0[?[1;+∞[.

Remarque :Les doubles barres représentent les

valeurs interditespour l"inéquation.

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